浙江省衢温5+1联盟2022-2023高二下学期期中联考数学试卷+答案.pdf

1、高二数学学科 试题 第 1 页 共 4 页 高二数学学科 试题 第 1 页 共 1 页绝密考试结束前衢温“5+1”联盟 2022 学年第二学期期中联考高二年级数学学科 试题考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一一、选择题选择题:本本题题共共 8 8 小题小题,每每小题小题 5 5 分分,共共 4040 分分.在每小题给出的在每小题给出的选项中，只有一项选项中，只有一项符合题目要求符合题目要求.1.已

2、知集合260lg0Ax xxBxx=，则AB=（）A.2 3，B.(1 2，C.3 2，D.(1 3，2.已知复数izab=+，且(12i)1 iz+=，则ab=（）A.25 B.15 C.25D.153.函数2sin1xxyx=+的图象大致为（）4.随着杭州亚运会的临近，吉祥物“琮琮、莲莲、宸宸”开始走俏国内外.现有3个完全相同的“宸宸”，甲、乙、丙3位体育爱好者要与这3个“宸宸”站成一排拍照留念，则有且只有2个“宸宸”相邻的排队方法数为（）A.36B.48C.72D.1445.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，2PAAB=，E是线段PB的中点，F是线段BC

3、的中点，则点D到平面AEF的距离是（）A.2 63B.2 53C.63D.53高二数学学科 试题 第 2 页 共 4 页 6.如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一 个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米 德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与 球的表面积之比为n,则621()nxmx的展开式中的常数项是（）A.15 B.20 C.15 D.20 7.已知圆222:(1)(4)(0)Cxyrr+=和点3,02M，O为坐标原点，若圆C上存在点P满足|2|POPM=，则r的最大值为（）A.4 B.5 C.6 D.7

4、 8 设0.91.1ee0.1e0.1abc=+=，则（）Acba Bbac Cabc Dcab 二、选择题二、选择题:本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.空间直角坐标系中，已知(0,0,0)(1,2,1)(1,2,1)(2,3,1)OOAOBOC=，则（）A.2AB=B.ABC是等腰直角三角形 C.与OA平行的单位向量的坐标为666636（,-,-）或666636

5、（-,）D.OA在OB方向上的投影向量的坐标为2 4 23 3 3（-,）10.已知函数()(1)ln1f xxxx=+，则（）A.函数()yf x=在(1,(1)f处的切线方程是330 xy+=B.函数()yfx=的单调递减区间为(0,1)C.函数()()yf xfx=有唯一的零点 D.函数()yfx=的最大值为3 11.九章算术中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.如图正方体1111ABCDABC D的棱长为2，点F是该正方体的侧面11BBCC上的一个动点（含边界），且/AF 平面1DAQ，Q,M分别是棱1CC，1BB的中点，则下列结论正确的是（）A.直线FQ与直线1AD

6、不可能垂直 B.三棱锥1DAFQ的体积为定值 C.直线FQ与平面1ADQ所成角的正弦值的最大值为2 23 D.阳马1111MABC D的外接球R与内切球r的半径之比为:3:(35)R r=高二数学学科 试题 第 3 页 共 4 页 12.已知O为坐标原点，M为抛物线2:4C yx=上一点，直线:3l xmy=+与C交于A B,两点，过A B,作C的切线交于点P，则下列结论正确的是（）A.3OA OB=B.若点M为(9,6)，且直线AM与BM倾斜角互补，则3m=C.点P在定直线3x=上 D.设Q点为(3,0)，则MQ的最小值为 3 非选择题部分非选择题部分 三、填空题三、填空题:本大题共本大题共

7、 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分分.13.在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为117125，则每次射击击中目标的概率 是 .14.已知数列 na为等差数列，其前n项和为nS，若5232SSS=+，则523aaa=+.15.若2costan432sin+=，则sin2=.16.已知椭圆22221(0)xyabab+=的左右顶点为AB，点P为直线2:al xc=上一点，若PAB的外接圆的面积的最小值为22a，则该椭圆的离心率为 .四、解答题四、解答题:本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程

8、或演算步诹步诹.17.（10 分）已知等比数列 na的前n项和为nS，且122()nnaSn+=+N.（1）求数列 na的通项公式；（2）若()11(1)nnnnnabTaa+=，为数列 nb的前n项和，求证：1.2nT 18.（12 分）在2023年3月10日，十四届全国人大一次会议在北京召开.中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平在十四届全国人大一次会议闭幕会上发表重要讲话.出席全国两会的代表委员和全国各地干部群众纷纷表示，这一重要讲话坚定历史自信、饱含人民情怀、彰显使命担当、指引前进方向，必将激励我们在新征程上团结奋斗，开拓创新，坚定信心，勇毅前行，作出无负时代、无负历史、无负人民

9、的业绩，为推进强国建设、民族复兴作出应有贡献.某社区为调查社区居民对这次会议的关注度，随机抽取了60名年龄在20,45的社区居民，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求选取的社区居民平均年龄及选取的社区居民年 龄的中位数；（2）现若20,25)和40,45年龄段的所有居民都观看 了会议讲话，社区计划从中抽取3人分享此次观 看会议的感受，设X表示年龄段在20,25)的人 数，求X的分布列及期望.高二数学学科 试题 第 4 页 共 4 页 19.（12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,.a b c若ABC为锐角三角形，且满足sin(12cos)2sincoscossin.BC

10、ACAC+=+（1）证明：2ab=；（2）若16coscos5AB=，ABC的面积为3 7=2S，求ABC的周长.20.（12 分）如图，在三棱锥PABC中,已知侧面PAC是边长为2的等边三角形，4ABBC=,点Q为侧棱PB的中点.（1）求证：ACPB；（2）若2 3PB=,AMAC=,若直线MQ与平面PBC 所成角的正切值为3，求的值.21.（12 分）设函数2()2(22)lnf xaxxaxa=+，R.（1）若函数()f x存在两个极值点，求实数a的取值范围；（2）若1,2x时，不等式()0f x 恒成立，求实数a的取值范围.22.（12 分）已知离心率为2的双曲线()2222:100

11、xyEabab=，的左右顶点分别为A B,，顶点到渐近线的距离为3.过双曲线E右焦点F的直线l与双曲线E交于P Q，（异于点A B,）两点.（1）求双曲线E的标准方程；（2）记 ABPABQBPQ，的面积分别为123SSS，当1232 2SSS=时，求直线l的方程；（3）若直线AP，AQ分别与直线1x=交于MN，两点，试问MFN是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 命题学校：开化中学 校审学校：常山一中 高二数学学科 答案 第 1 页 共 6 页 衢温“衢温“5 5+1+1”联盟联盟 2 202022 2 学年第学年第二二学期学期期中期中联考联考 高高二二年级年级数学数学学科参考答

12、案学科参考答案 命题：命题：开化开化中学中学 联系电话：联系电话：1 13 3 审稿：审稿：常山一中常山一中 联系电话：联系电话：1313 一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的)题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项选项 D A B C A C C B 二、选择题二、选择题（本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

13、要求。全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错分，有选错的得的得 0 分分）9 10 11 12 AC BC BCD ABC 三三、填空题、填空题（本大题共（本大题共 4 小题，多空题小题，多空题每每题题 5 分，共分，共 20 分分)13 35 142219 1559 1622 四、解答题四、解答题:本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算步诹步诹.17.（1）因为122()nnaSn+=+N 122(2)nnaSn=+所以 两式相减，得13(2)nnaa n+=令1,n=21

14、22aa=+有 12113,2,2 3nnaaaa=112 3(2 31)(2 31)nnnnb=11112 2 312 31nn n01121111111122 312 312 312 312 312 31nnT=+111122 312n=.高二数学学科 答案 第 2 页 共 6 页 18.（1）选取的社区居民平均年龄22.5 0.05 27.5 0.3 32.5 0.35 37.5 0.242.5 0.132.5x=+=，因为(0.010.06)50.350.5+=,(0.010.060.07)50.700.5+=,所以中位数落于区间(30,35)之间，中位数为152253077+=.（2

15、）因为社区居民年龄在20，25）内的人数为 60 50 0.01=3 人，在40.45内的人数为 6 人，所以X的可能取值为 0.1.2.3.则36395(=0)21CP XC=,12363915(1)=28C CP XC=，2136393(2)=14C CP XC=，33391(3)=84CP XC=故X的分布列为 X 0 1 2 3 P 521 1528 314 184 其期望为51531()=0+1+2+3124281484E X=.19.（1）证明:由题意可得：sin2sincos2sincoscossinBBCACAC+=+所以sin()2sincos2sincoscossinA C

16、BCACAC+=+2 分 展开整理得sincos2sincosACBC=4 分 ABC为锐角三角形，cos0C，sin2sinAB=，2ab=6 分（2）16coscos5AB=，22222216522bcaacbbcac+=2ab=3 22cb=13 7cos,sin88CC=213 72sin28ABCSbbCb=，3 7,2ABCS=2,4,3 2bac=，6+3 2ABC的周长为.高二数学学科 答案 第 3 页 共 6 页 20.（1）取AC的中点O,连接,PO BO.4ABBC=,BOAC,PAPC=,POAC,又POBOO=,AC 平面POB,PB 平面POB,ACPB（2）解法

17、1:取 PC 的中点 N,连接 AN,则ANAC,由已知,在三角形,PAB PCB中，222222+,+PAPBAB PCPBCB=，,PBPA PBPC,又=,PAPC P PA PC 平面PAC,PB 平面PAC,AN平面PAC,PB AN 又=,PAPC P PA PC 平面PAC,AN平面PAC AN为平面PAC的法向量,以AC的中点 O 为原点，分别以,OA OB为空间直角坐标系的,x y轴，以垂直于平面ABC的直线Oz为z轴，则(0,15,0),(1,0,0),(1,0,0)BAC,在直角三角形 BOP 中,2 553,sin,cos55BPOPBOPBOPBO=，所以2 15si

18、n5PHOPBOP=,115cos5PPOHOPBOP=,15 2 15115153 1515(0,),(,),(0,)55210555PNQ，设(,0,0)M x，则3 1515(,)55QMx=，31515(,)2105AN=直线MQ与平面PBC所成角的正切值为3,直线MQ与平面PBC所成角的正弦值为32,23(1)32sincos,236xAN QMAN QMANQMx+=+，解得52x=，而AMAC=，即5(1,0,0)(2,0,0)2=，得322=，所以34=.高二数学学科 答案 第 4 页 共 6 页 解法 2:如图,作/MHAN,AN平面 PBC,MH平面PBC 直线 MQ 与平

19、面 PBC 所成的角就是角 MQH,由已知得直线MQ与平面PBC所成角MQH60=,设 AM=x,则在三角形 CAN 和 CMH 中,由CAANCMMH=得3(2)2MHx=+,同理得22xCH+=,所以 PH=12x 在直角三角形 QPH 中,QH=2223(1)2xQPPH+=+,所以在直角三角形 MQH 中有3MHQH=,即223(2)3(1)322xx+=+解得,32x=,而AMAC=,所以34=.21.（1）()f x的定义域为(0,)+，()21212(1)22()22aa xxaxxaaafxaxxxx+=+=，因为()f x存在两个极值点，所以()0fx=在(0,)+有两个不等

20、实根，所以11101102aaaaaa+且且，即实数a的取值范围为11(1,)(,0)22.（2）方法一：（分类讨论）当0a=时，()22ln2(ln)2(1)20f xxxxxxx=，符合题意；当0a 时，()21212(1)22()22aa xxaxxaaafxaxxxx+=+=，若0a，()0fx对1,2x恒成立，()f x在1,2单调递增，min()(1)20f xfa=+，符合题意；若0a，则（i）当12a ，11aa+，()0fx恒成立，()f x在1,2单调递减，只需min()(2)44(22)ln201f xfaaa=+，所以112a ；（ii）当103a时，12aa+，()0

21、fx恒成立，()f x在1,2单调递增，只需min()(1)20f xfa=+，所以103a均符合题意；高二数学学科 答案 第 5 页 共 6 页（iii）当1123a 时，112aa+，当1(1,)axa+,()0fx,当1(,2)axa+，()0fx，所以()f x在1(1,)aa+单调递增，在1(,2)aa+单调递减，则min()min(1),(2)f xff=，而当1123a 时，(1)0(2)0ff，均成立，所以1123a 符合题意.综上所述，1a .方法二：（分离参数）22()2(22)ln0(2ln)2ln2f xaxxaxxx axx=+恒成立,设2()2ln,1,2g xxx

22、 x=，则21()22()g xxxxx=，由1yxx=在1,2单调递增，得10 xx，即()0g x，所以()g x在1,2单调递增，所以()(1)10g xg=，所以222ln2(2ln)2ln22lnxxxx axxaxx恒成立，只需2max2ln22lnxxaxx.设22ln2(),1,22lnxxh xxxx=，则222(1)(ln2)()(2ln)xxxh xxx=设()ln2,1,2xxxx=，则11()10 xxxx=，所以()x在1,2单调递减，所以()(1)30 x=，（或者由ln12ln20 xxxxx+）从而得()0h x，故()h x在1,2单调递增，所以max2ln

23、24()(2)142ln2h xh=，所以1a .22.（1）设双曲线E的焦距为2c，取一条渐近线为0bxay=，又(,0)Aa，则由题意可得222222232 34caaabbabcabc=+=+=，故双曲线E的标准方程为221412xy=（2）由题意可得直线l的斜率不为 0，设直线()()1122:4,l xmyP x yQ xy=+，联立2241412xmyxy=+=，消去x整理得()223124360mymy+=，高二数学学科 答案 第 6 页 共 6 页 当2310m 时，()222(24)4 3136144(1)0mmm=+，则12122224363131myyy ymm+=，当l

24、与双曲线交于两支时，12123121122SSAB yySBF yy=，1232SSS=，不合题意；当l与双曲线交于一支时，12123121122SSAB yySBF yy=+=，则1211112231211122242 2()41SSyyyymSyyyyy ym+=+，得1m=，故:4l xy=+.（3）直线AP的方程为11(2)2yyxx=+，令1x=，得1132yyx=+，则1131,2yMx+直线AQ的方程为22(2)2yyxx=+，令1x=，得2232yyx=+，则2231,2yNx+因为(4,0)F，所以1212333,3,22yyFMFNxx=+，()()1212122121212121233999992224636yyy yy yFM FNxxx xxxm y ym yy=+=+=+22222223699363199990362436144363366363131mmmmmmmmm=+=+=+，故FMFN，即2MFN=故MFN为定值2