2020年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科试题含答案.pdf
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1、 文科数学(二)试题 B 第 1 页 共 6 页 秘密 启用前 试卷类型: B 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 文科数学 本试卷共 6 页,23 小题, 满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项:注意事项:1 答卷前, 考生务必将自己的姓名和考生号、 试室号、 座位号填写在答题卡上, 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号,并将试卷类型(B)填涂在答题 卡的相应位置上。 2作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字
2、笔作答,答案必须写在答题卡各题目 指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答 案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、一、选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分。在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。 1若集合20Axx,01Bxx,则AB A0,2 B0,1 C1,2 D1,2 2已知i为虚数单位,若1 i2iz,则=z A2 B2 C1 D 2 2 3已知角的顶点与坐标原点重
3、合,始边与x轴的非负半轴重合,若点2, 1P在角的 终边上,则tan= A2 B 1 2 C 1 2 D2 4若实数 x,y 满足 2, 330, 0, xy xy y 则2zxy的最小值是 A2 B 5 2 C4 D6 文科数学(二)试题 B 第 2 页 共 6 页 5已知函数 3 1+f xx,若aR,则 =f afa A0 B 3 22a C2 D 3 22a 6若函数( )sin 2f xAx 0 0 2 A , 的部分图像如图 所示,则下列叙述正确的是 A,0 12 是函数 f x图像的一个对称中心 B函数 f x的图像关于直线 3 x 对称 C函数 f x在区间, 3 3 上单调递
4、增 D函数 f x的图像可由sin2yAx的图像向左平移 6 个单位得到 7 周髀算经中提出了 “方属地,圆属天” ,也就是人们常说的“天圆地方” 我国古代 铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思 想现将铜钱抽象成如图所示的图形,其中圆的半径为r,正方形 的边长为a0ar, 若在圆内随机取点, 得到点取自阴影部分 的概率是p,则圆周率的值为 A 2 2 1 a p r B 2 2 1 a p r C 1 a p r D 1 a p r 8在三棱柱 111 ABCABC中,E是棱AB的中点,动点F是侧面 11 ACC A(包括边界) 上一点,若EF平面 11 BCC B,则动点F
5、的轨迹是 A线段 B圆弧 C椭圆的一部分 D抛物线的一部分 9已知函数 2 2 log,1, 1,1, xx f x xx 则 1f xf x的解集为 A1, B1,1 C 1 , 2 D 1 ,1 2 文科数学(二)试题 B 第 3 页 共 6 页 10 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知coscos6bCcB,3c , 2BC,则cosC的值为 A 3 5 B 3 4 C 3 3 D 3 2 11若关于x的不等式1)22(ln2 2 xaaxx恒成立,则a的最小整数值是 A0 B1 C2 D3 12过双曲线C: 22 22 1 xy ab 0,0ab右焦点 2 F作双曲线
6、一条渐近线的垂线,垂足为 P,与双曲线交于点A,若 22 3F PF A,则双曲线C的渐近线方程为 A2yx B yx C 1 2 yx D 2 5 yx 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共 4 小题小题,每小题每小题5分分,共,共20分分。 13已知向量, 1ka,4,2 b,若a与b共线,则实数k的值为 14 已知等比数列 n a是单调递增数列, n S为 n a的前n项和, 若 2 4a , 13 10aa, 则 4 S 15 斜率为 3 3 的直线l过抛物线 2 2ypx0p 的焦点, 若直线l与圆 2 2 24xy 相切,则p 16正四棱锥PABCD的底面边长为2,侧棱长为22过
7、点A作一个与侧棱PC垂直 的平面,则平面被此正四棱锥所截的截面面积为 ,平面将此正四棱锥分 成的两部分体积的比值为 (第一个空(第一个空 2 分,第二个空分,第二个空 3 分)分) 文科数学(二)试题 B 第 4 页 共 6 页 三、解答题三、解答题:共:共 70 分。分。 解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须做答题,每个试题考生都必须做答。第第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答。题为选考题,考生根据要求做答。 (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分。分。 17 ( (12 分)分) 记
8、数列 n a的前n项和为 n S,且2 n Sn n * nN (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 n n n a b 4 ,求数列 n b的前n项和 n T 18 ( (12 分)分) 如图, 在三棱柱 111 CBAABC 中, 侧面CCBB 11 为菱形, 1 ABAC , 11 BCBCO (1)求证:ABCB 1 ; (2)若 60 1 CBB,BCAC,三棱锥 1 ABB C的体积为1,且点A在侧面 CCBB 11 上的投影为点O,求三棱锥 1 ABBC的表面积 O B1 C1 A1 C B A 文科数学(二)试题 B 第 5 页 共 6 页 19 ( (12 分)分) 全
9、民健身旨在全面提高国民体质和健康水平, 倡导全民做到每天参加一次以上的健身活 动,学会两种以上健身方法,每年进行一次 体质测定为响应全民健身号召,某单位在 职工体测后就某项健康指数(百分制)随机 抽取了30名职工的体测数据作为样本进行 调查,具体数据如茎叶图所示,其中有1名女 职工的健康指数的数据模糊不清(用x表示) , 已知这30名职工的健康指数的平均数为76.2 (1)根据茎叶图,求样本中男职工健康指数的众数和中位数; (2)根据茎叶图,按男女用分层抽样从这30名职工中随机抽取5人,再从抽取的5人 中随机抽取2人,求抽取的2人都是男职工的概率; (3)经计算,样本中男职工健康指数的平均数为
10、81,女职工现有数据(即剔除x)健 康指数的平均数为69,方差为190,求样本中所有女职工的健康指数的平均数和方差(结 果精确到0.1) 20 ( (12 分)分) 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 过点2,0A,且离心率为 1 2 (1)求椭圆C的方程; (2)若斜率为k0k 的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂 直平分线过点 1 ,0 8 ,求k的取值范围 21 ( (12 分)分) 已知函数 ( )lnsinf xxx ,记 ( )f x的导函数为( )fx (1)若 1 ( )( )h xaxfx x 是 0,上的单调递增函数,求实数a的取值范围; (2
11、)若 0,2x ,试判断函数 ( )f x的极值点个数,并说明理由 5 6 7 8 9 8 5 156678 0234679 2451 3 5 2 23 44x 0 6 9 男职工女职工 文科数学(二)试题 B 第 6 页 共 6 页 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。请考生分。请考生在在第第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一 题计分。题计分。 22选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 cos , 2sin x y (为参数) 以坐标原点 O为极点,x轴正半轴为极轴建立
12、极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 4 1 3sin (1)写出曲线 1 C和 2 C的直角坐标方程; (2)已知P为曲线 2 C上的动点,过点P作曲线 1 C的切线,切点为A,求PA的最大 值 23选修 45:不等式选讲(10 分) 已知函数 122f xxx 的最大值为M,正实数a,b满足abM (1)求 22 2ab的最小值; (2)求证: ab a bab 文科数学(二)答案 第 1 页 共 13 页 绝密 启用前 2020 年广州市普通高中毕业班综合测试(二)年广州市普通高中毕业班综合测试(二) 文科数学试题答案及评分参考 评分说明: 1本解答给出了一种或几种解法供参考,如
13、果考生的解法与本解答不同,可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度, 可视影响的程度决定后继部分的给分, 但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数选择题不给中间分。 一、一、选择题选择题: 二、填空二、填空题题: 132 1430 1512 16 4 3 3 , 1 2 或或2 三、解答题:三、解答题: 17 ( (1)解:解:因为 2 n Sn n, * nN, 当
14、2n时, 1 11 n Snn 所以 1 21121 nn SSn nnnn 即21 n an(2n) 当1n时, 1 1 33S ,即 1 3a ,符合通项 所以数列 n a的通项公式为21 n an (2)解法解法 1:因为21 n an, 所以 nn n n na b 4 12 4 所以 n n n T 4 12 . 4 7 4 5 4 3 321 , 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B B C B C A A A C D B C 文科数学(二)答案 第 2 页 共 13 页 则 1432 4 12 . 4 7 4 5 4 3 4 1 n n n
15、 T, ,得 132 4 12 ) 4 1 . 4 1 4 1 (2 4 3 ) 4 1 1 ( nn n n T 所以 1 12 4 12 4 1 1 ) 4 1 1 ( 4 1 2 4 3 4 3 n n n n T 所以 1 311611 4123 4 n n n T 所以 n n n T 49 116 9 11 所以数列 n b的前n项和 n n n T 49 116 9 11 解法解法 2:因为21 n an, 所以 nn n n na b 4 12 4 所以 n n n T 4 12 . 4 7 4 5 4 3 321 , 则 121 5721 43 444 n n n T , ,
16、得 121 11121 332 4444 n nn n T 所以 1 11 21 2144 33 1 4 1 4 n n n n T 所以 11611 3 33 4 n n n T 所以 n n n T 49 116 9 11 所以数列 n b的前n项和 n n n T 49 116 9 11 18 ( (1)证明:证明:连接AO, 因为侧面CCBB 11 为菱形,所以 11 BCCB,且O为 1 BC和 1 BC的中点 因为 1 ABAC ,所以 1 AOBC 文科数学(二)答案 第 3 页 共 13 页 因为OBCAO 1 , 所以 1 BC 平面ABO 因为ABOAB平面, 所以ABCB
17、 1 (2)解:)解:因为点A在侧面CCBB 11 上的投影为点O, 所以 11 AOBBCC平面 因为 60 1 CBB,设 1 2ACBCABa, 所以3AOBOa 因为 1 1 A BB C V ,即 1 1 2331 3 2 aaa 解得1a 在 1 BBC中, 11 2BCBBBC, 所以 1 2 3 23 4 BB C S 同理 1 3 ACB S 在RtAOB中,3AOBO,所以6 22 BOAOAB 在等腰ABC中,2ACBC,6AB , 所以AB边上的高 2 2 610 2 22 h 所以 11015 6 222 ABC S 同理 1 15 2 ABB S 则三棱锥 1 AB
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