工程最优化第一章.ppt

1、尹秋响尹秋响天津大学化工学院天津大学化工学院工程最优化方法工程最优化方法教学参考书教学参考书1 1、薛履中，、薛履中，工程最优化技术工程最优化技术，天津大学出版社，天津大学出版社2 2、SingiresuSingiresu S.S.RaoRao,Engineering Optimization:Theory and,Engineering Optimization:Theory and Practice,John Wiley&Sons,Inc.,Hoboken,New Jersey,Practice,John Wiley&Sons,Inc.,Hoboken,New Jersey,2009 20

2、09 3 3、邓正龙，、邓正龙，化工中的优化方法化工中的优化方法，化学工业出版社，化学工业出版社，200320034 4、曹卫华，郭正，、曹卫华，郭正，最优化技术方法及最优化技术方法及MATLABMATLAB的实现的实现，化学工业出版，化学工业出版社，社，200520055 5、范鸣玉等，、范鸣玉等，最优化技术基础最优化技术基础，清华大学出版社，清华大学出版社，198219826 6、G.V.G.V.雷克莱狄斯，雷克莱狄斯，工程最优化工程最优化:方法与应用方法与应用，（孙彦兵译），北，（孙彦兵译），北京航空航天大学出版社，京航空航天大学出版社，199019907 7、张可村张可村,等等.工程优

3、化方法及其应用工程优化方法及其应用 ，西安交大出版社，西安交大出版社，2007 2007 8 8、解可新，、解可新，最优化方法最优化方法，天津大学出版社，天津大学出版社，199719979 9、陈卫东陈卫东,等等.工程优化方法工程优化方法，哈尔滨工程大学出版社哈尔滨工程大学出版社 2006 2006 1010、唐焕文唐焕文，等，等.实用最优化方法实用最优化方法，大连理工大学社，大连理工大学社 20042004第一章第一章 概概 述述 最优化问题最优化问题 发展中的最优化技术发展中的最优化技术 最优化技术的应用最优化技术的应用 最优化技术的基本概念最优化技术的基本概念要点：要点：二次型函数、恒定

4、矩阵、目标函数、等值线、二次型函数、恒定矩阵、目标函数、等值线、约束条件、可行域、优化问题的数学模型、算法约束条件、可行域、优化问题的数学模型、算法 最优化问题最优化问题 项项目目或或工工程程问问题题候选方案候选方案1候选方案候选方案2候选方案候选方案n 最优方案最优方案按一定标准在多个候选方案中选优按一定标准在多个候选方案中选优min F 或或 max F最优化技术最优化技术 最优化技术最优化技术研究和解决最优化问题的学科研究和解决最优化问题的学科方程方程不等式不等式逻辑关系式逻辑关系式数学关系式数学关系式物理定律物理定律市场约束市场约束工艺关系工艺关系模型分析模型分析选方法选方法编程序编程

5、序运算运算评价评价求最优解求最优解建立数学模型建立数学模型实际问题的近似与抽象实际问题的近似与抽象 1.1 1.1 发展简史发展简史 经典最优化技术经典最优化技术1 1、欧几里德命题（古希腊，前、欧几里德命题（古希腊，前300300年）年）:周长周长LconstantMax 面积面积S？2 2、最短路线问题：、最短路线问题：3030个省会城市旅游个省会城市旅游 现代最优化技术现代最优化技术 （2020世纪世纪5050年代）年代）1 1、近代科学技术与工业生产的发展、近代科学技术与工业生产的发展 需要需要2 2、电子计算机的出现与发展、电子计算机的出现与发展 可能可能3 3、微积分求极值（、微积

6、分求极值（1717、1818世纪）世纪）4 4、有约束最优化问题的变分法、有约束最优化问题的变分法1.2 1.2 化工领域化工领域中的应用中的应用1 1、工程最优设计、工程最优设计2 2、操作分析与制定计划、操作分析与制定计划3 3、工程分析与数据处理、工程分析与数据处理4 4、过程动态特性与最优控制方案的研究、过程动态特性与最优控制方案的研究 静态优化静态优化（参数优化）（参数优化）动态优化动态优化（函数优化）（函数优化）1.2.1 1.2.1 工程最优设计工程最优设计 化工单元、流程结构、工艺条件的最优设计；化工单元、流程结构、工艺条件的最优设计；化工过程最佳操作参数的确定；化工过程最佳操

7、作参数的确定；化工设备结构与尺寸的最优设计；化工设备结构与尺寸的最优设计；化工能量系统（如热交换网络）的最优集成；化工能量系统（如热交换网络）的最优集成；化工企业的总体最优设计；化工企业的总体最优设计；.例例1.2.11.2.1 1.2.2 1.2.2 操作分析与制定计划操作分析与制定计划 系统节能、降耗、减排、挖潜、改造中的最优化分析；系统节能、降耗、减排、挖潜、改造中的最优化分析；化工过程最佳操作参数的分析调优；化工过程最佳操作参数的分析调优；生产计划、资源利用、人力调配、施工计划等的最佳安排；生产计划、资源利用、人力调配、施工计划等的最佳安排；催化剂更换与设备更新的最佳时机选择；催化剂更

8、换与设备更新的最佳时机选择；技改、投资方案的优化；技改、投资方案的优化；区域化工资源的综合利用的最优规划；区域化工资源的综合利用的最优规划；“投入产出投入产出”模型的建立、分析与最优决策；模型的建立、分析与最优决策；.解：解：总利润总利润 max f4x1+3x2（千元）（千元）例例1.2.21.2.2 生产计划的最优化问题生产计划的最优化问题 某工厂生产某工厂生产A A和和B B两种产品，它们需要经过三种设备的加工，两种产品，它们需要经过三种设备的加工，其工时如下表所示。设备其工时如下表所示。设备I I、IIII和和IIIIII每天可使用的时间分别不超每天可使用的时间分别不超过过1212、1

9、010和和8 8小时。产品小时。产品A A和和B B的利润随市场的需求有所波动，如果的利润随市场的需求有所波动，如果预测未来某个时期内预测未来某个时期内A A和和B B的利润分别为的利润分别为 4 4千元吨和千元吨和 3 3千元吨，千元吨，问在那个时期内，每天应安排产品问在那个时期内，每天应安排产品A A、B B各多少吨，才能使工厂获各多少吨，才能使工厂获利最大？利最大？IIIIII利润利润A(x1)B(x2)3小时小时/吨吨4小时小时/吨吨3小时小时/吨吨3小时小时/吨吨4 小时小时/吨吨 2 小时小时/吨吨4千元千元/吨吨 3千元千元/吨吨最多工作最多工作12小时小时10小时小时8小时小时

10、 3x1+4x2 12 3x1+3x2 104x1+2x2 8 x1,x2 0s.t.1.2.3 1.2.3 工程分析与数据处理工程分析与数据处理 经验公式：经验公式：),(21xfy 例例1.2.31.2.3 非线性曲线拟合非线性曲线拟合)(2/1bVVTabVRTPR-K方程：方程：2812/1)(),(miniiiiiiibVVTabVRTPbaLN,1,2,.),(ixyiiN N组实验数据：组实验数据：221121),(),(minNiiixfyL最小二乘准则最小二乘准则:经验公式参数估值、非线性回归、曲线拟合经验公式参数估值、非线性回归、曲线拟合 例例1.2.41.2.4 甲醇合成

11、反应动力学模型参数估值甲醇合成反应动力学模型参数估值CO+2H2CH3OHCO2+3H2CH3OH+H2O)1)(1(/exp552244331111322322111 fKfKfKfKfKKfffKKRTEkrf)1)(1(/exp5522443311222514242222 fKfKfKfKfKKfffffKKRTEkrf5012exp2cal2exp22exp1cal1exp1543212121),(minirrrrrrKKKKKEEkkL最小二乘目标函数最小二乘目标函数:1.2.4 1.2.4 过程动态特性与最优控制方案的研究过程动态特性与最优控制方案的研究 例例1.2.5 管式反应器

12、中温度最优分布问题：要求管式反应器中温度最优分布问题：要求B的产率最大的产率最大LAA，B，CC A B)(exp d)(dA101AlxRTEkllx)(exp)(exp d)(dB202A101BlxRTEklxRTEkllx反应速率方程为反应速率方程为LTT(l)0lllxlTYLd d)(dmax)(max0B求使反应器出口处目的产物求使反应器出口处目的产物B产率产率Y 最大的轴向温度分布最大的轴向温度分布T(l),即即)(exp)(exp d)(dB202A101BlxRTEklxRTEkllx0)0()0(B)0(AAxxx?又例：冷却结晶过程中，为得到粒度分布均匀又例：冷却结晶过

13、程中，为得到粒度分布均匀 的晶体产品，结晶过程中温度的最优控制问题的晶体产品，结晶过程中温度的最优控制问题时间时间温温度度目标是函数的函数泛函的优化问题目标是函数的函数泛函的优化问题 动态优化动态优化自然冷却自然冷却线性降温线性降温控制降温速率控制降温速率1.3 1.3 最优化问题的几个基本概念最优化问题的几个基本概念1.3.1 1.3.1 向量空间和矩阵向量空间和矩阵5、二次型函数与恒定矩阵、二次型函数与恒定矩阵)()(11jiijjiijnjniaaxxaxf其中 )(TAxxxf其中其中 A为对称矩阵为对称矩阵：nnijaA)(例：例：233222312121812364)(xxxxxx

14、xxxxf321321233222312121863632321)(812364)(xxxxxxxxxxxxxxxxf设设A为为n阶对称矩阵阶对称矩阵若对若对Rn中任意非零向量中任意非零向量x，恒有，恒有f(x)=xTAx0，则称，则称f(x)为为正定二次型正定二次型，A为为正定对称矩阵正定对称矩阵，记为记为A0。若对若对Rn中任意非零向量中任意非零向量x，恒有，恒有f(x)=xTAx0，则称，则称f(x)为为半正定二次型半正定二次型，A为为半正定对称矩阵半正定对称矩阵，记为记为A0。若若A0，则称则称f(x)xTAx为为负定二次型负定二次型，A为为负定负定对称矩阵对称矩阵，记为记为A0。若若

15、A0，则称则称f(x)xTAx为为半负定二次型半负定二次型，A为为半负半负定对称矩阵定对称矩阵，记为，记为A0。若若A既不是半正定又不是半负定的，则称既不是半正定又不是半负定的，则称f(x)=xTAx为为不定二次型不定二次型，A为为不定对称矩阵不定对称矩阵。恒恒定定矩矩阵阵例例1.3.1 验证验证 A=是正定对称矩阵是正定对称矩阵.5 -3-3 5因为对任意的因为对任意的 x=x1,x2T 0，有，有 f(x)=xTAx=x1,x2 x1,x2T =5x12-6x1x2+5x22 =(x1+x2)2+4(x1-x2)2 05 -3-3 5判定矩阵为正定或负定的判定矩阵为正定或负定的Sylves

16、ter定理：定理：n阶矩阵阶矩阵A为正定的为正定的充要条件是充要条件是A的各阶的各阶前主子式前主子式大于零大于零，即，即a110,a11 a12a21 a220,a11 a1n an1 ann0 n阶矩阵阶矩阵A为负定的充要条件是为负定的充要条件是A为正定的。为正定的。1.3.2 1.3.2 目标函数与等值线目标函数与等值线 目标函数目标函数多方案选优中评价好坏的标准多方案选优中评价好坏的标准，性能指标性能指标静态优化问题：目标是参数的函数静态优化问题：目标是参数的函数动态优化问题：目标是函数的函数，即泛函数动态优化问题：目标是函数的函数，即泛函数单变量优化问题单变量优化问题 多变量优化问题多

17、变量优化问题设计变量（决策变量）设计变量（决策变量）min f(x)或或 max f(x)无约束优化问题无约束优化问题 有约束优化问题有约束优化问题单目标优化问题单目标优化问题 多目标优化问题多目标优化问题目标函数的几何图形目标函数的几何图形一元函数一元函数二元函数二元函数多元函数：多元函数：“超曲面超曲面”xf(x)x1x2f(x)f(x)由具有相同目标函数值的自变量点连成的曲线由具有相同目标函数值的自变量点连成的曲线等值线等值线 等高线（测绘，地形图）等高线（测绘，地形图）8600(8,6)f=8f=11f=20 x1x2(6,5)例：例：min f(x1,x2)=6010 x14x2+x

18、12+x22x1x2 0 x16 0 x28 通过观察等高线函数值的分布，可以初步确定最优点的搜索方向通过观察等高线函数值的分布，可以初步确定最优点的搜索方向1.3.3 1.3.3 约束条件与可行域约束条件与可行域 约束条件：约束条件：自变量取值范围的限制自变量取值范围的限制 若存在等式约束，则可行点均为边界点若存在等式约束，则可行点均为边界点S外点外点内点内点边界点边界点可行点：可行点：满足约束条件的点满足约束条件的点可行域可行域:可行点组成的集合可行点组成的集合S=x|gi(x)0,i=1,2,l;hj(x)=0,j=1,2,m (可用等式或不等式表示可用等式或不等式表示)gi(x)0,i

19、=1,l hj(x)=0,j=1,m1.3.4 1.3.4 最优化问题的数学模型最优化问题的数学模型 min f(x)x S S=x|gi(x)0,i=1,l;hj(x)=0,j=1,mlixgi,1 ,0)(mxhj,1j ,0)(或或 min f(x)s.t.模型的普遍意义模型的普遍意义:(1)max F(x)令令 f(x)=F(x)变为变为 min f(x)x S x S(2)Gi(x)0 令令 gi(x)=Gi(x)0(3)l,m 可以为可以为0 1.3.5 1.3.5 算法算法 （解题方法的精确描述）（解题方法的精确描述）（1）算法是解题所需的有穷动作序列）算法是解题所需的有穷动作序列;（2）该动作序列仅有一个初始动作）该动作序列仅有一个初始动作;（3）序列中每个动作仅有一个后继动作）序列中每个动作仅有一个后继动作;（4）序列终止时，或者获得问题的解答，或者指出）序列终止时，或者获得问题的解答，或者指出 问题是无解的问题是无解的.作业：作业：PP439 1 PP440 12