图形与证明.ppt
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- 图形 证明
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1、安阳市曙光学校安阳市曙光学校 赵艳芹赵艳芹 三角形三角形 图形的相似图形的相似 四边形四边形圆圆1 1、证明三角形全等、证明三角形全等 1、证明三角形全等 1、证明三角形全等 2、利用三角形全等证明线段相等、利用三角形全等证明线段相等 3、利用三角形全等推出角相等,进、利用三角形全等推出角相等,进而综合运用说明线段垂直或平行而综合运用说明线段垂直或平行。FEPCDBA例例2:(:(2005 荆州市)如图:荆州市)如图:ABCD内有一点内有一点E,满足满足EDAD于点于点D,EBC=EDC,ECB=45;请找出与;请找出与BE相等的一条线段,并相等的一条线段,并予以证明。予以证明。AEBCD例例
2、3(2005 苏州市)(苏州市)(1)如图一:等边)如图一:等边ABC中,中,D是是AB边上的动点,以边上的动点,以CD为边向上作等边为边向上作等边EDC,连接连接AE。求证:。求证:AEBC(2)如图二:将()如图二:将(1)中等边)中等边ABC 的形状改成以的形状改成以BC为底边的等腰三角形,所作为底边的等腰三角形,所作EDC改成相似于改成相似于ABC。请问:是否仍有。请问:是否仍有AEBC?证明你的结论。?证明你的结论。BDACE图一图一 ECBDA图二图二【复习建议】:【复习建议】:1、对于三角形的基本知识和基本方法要清晰、条、对于三角形的基本知识和基本方法要清晰、条理,要熟练掌握全等
3、三角形的性质与判定,等腰三理,要熟练掌握全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,直角三角形的性质与判定等。角形的性质与判定,直角三角形的性质与判定等。2、证明两线段或两角相等的重要途径是利用等腰、证明两线段或两角相等的重要途径是利用等腰三角形的性质或证明两三角形全等。若所在的三角三角形的性质或证明两三角形全等。若所在的三角形不全等,就要添加辅助线,构造全等三角形,所形不全等,就要添加辅助线,构造全等三角形,所以要掌握常用的辅助线作法。以要掌握常用的辅助线作法。3、要注意总结三角形的有关知识在综合题中的应、要注意总结三角形的有关知识在综合题中的应用,培养分析问题和解决问题的能力。用,培养
4、分析问题和解决问题的能力。1、证明三角形全等 1、证明三角形全等 例例1:多项选择(:多项选择(2005 黄冈)如图,黄冈)如图,ABC中,中,AB=AC,D为为BC的中点,的中点,E为为AD上任意一点,过上任意一点,过C作作CFAB交交BE的延的延长线于长线于F,交,交AC于于G,连接,连接CE。下列结论中正确的有。下列结论中正确的有(ACD)A、AD平分平分BAC B、BE=CF C、BE=CE D、若、若BE=5,GE=4,则,则GF=9/4DGEFCBA注注:D选项用到了平行线分线段选项用到了平行线分线段成比例定理。成比例定理。例例2:(:(2005 山东潍坊)如图:山东潍坊)如图:A
5、D是是ABC的角平分线,的角平分线,延长延长AD交交ABC的外接圆的外接圆O于点于点E,过,过C、D、E三点的圆与三点的圆与AC的延长线交于点的延长线交于点F,连接,连接EF、DF(1)求证:)求证:AEFFED;(2)若)若AD=6,DE=3,求,求EF的长;的长;(3)若)若DEBE,试判断,试判断ABE的形状,并说明理由。的形状,并说明理由。O1OFEDCBA【复习建议】:【复习建议】:1、复习时要落实基础,要熟练掌握相似三角形的、复习时要落实基础,要熟练掌握相似三角形的判定与性质,注意字母的对应,在证明没有用相似判定与性质,注意字母的对应,在证明没有用相似符号联结的两个三角形相似时,要
6、进行分类讨论,符号联结的两个三角形相似时,要进行分类讨论,并要注意这部分知识与直角三角形及函数和面积问并要注意这部分知识与直角三角形及函数和面积问题的衔接。题的衔接。2、运用相似形的知识解决一些联系实际的问题,、运用相似形的知识解决一些联系实际的问题,要能够在理解题意的基础上把它转化为数学问题,要能够在理解题意的基础上把它转化为数学问题,注重培养学生建模的思想。注重培养学生建模的思想。3、在圆的综合题中要注意相似形的知识的灵活运、在圆的综合题中要注意相似形的知识的灵活运用,并熟练掌握等线段代换、等比代换、等积代换用,并熟练掌握等线段代换、等比代换、等积代换的技巧的应用,培养学生综合运用知识的能
7、力。的技巧的应用,培养学生综合运用知识的能力。1 1、证明四边形的形状、证明四边形的形状 1、证明三角形全等 1、证明三角形全等 2、运用四边形的性质进行探究、运用四边形的性质进行探究 例例1:(:(2005 江西)如图:江西)如图:AB是是 O的直径,的直径,C、E是圆周上是圆周上关于关于A、B对称的两个不同点。对称的两个不同点。CDABEF,BC与与AD交于交于M。AF与与BE交于交于N。(。(1)在)在A、B、C、D、E、F六点中能六点中能构成矩形的四个点有哪些?请一一列出(不要求证明)构成矩形的四个点有哪些?请一一列出(不要求证明)(2)求证:四边形)求证:四边形AMBN是菱形。是菱形
8、。OMNFEDCBA注:注:“夹在两条平行弦夹在两条平行弦间的弧相等间的弧相等”这个结论这个结论北师大教材中没有以定北师大教材中没有以定理的形式给出。理的形式给出。例例2:(2005 湖北省宜昌市湖北省宜昌市)如图所示:已知如图所示:已知 ABC的高的高AE=5,BC=40/3,ABC=45,点,点F是高是高AE上的点,点上的点,点G是点是点E关关于于F的对称点。过点的对称点。过点G作作BC的平行线与边的平行线与边AB交于点交于点H,与边,与边AC交于点交于点I,连结,连结IF并延长交边并延长交边BC于点于点J,连结,连结HF并延长交并延长交边边BC于点于点K。(1)请你探索并判断四边形)请你
9、探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形?并对你得是怎样的四边形?并对你得到的结论予于证明;到的结论予于证明;(2)当点)当点F在在AE上运动并使点上运动并使点H、I、K、J都在都在 ABC的三条的三条边上时,求线段边上时,求线段AF长的取值范围?长的取值范围?AECBHGIJKFAECB例例1:(:(2005 山东潍坊)如图:已知平行四边形山东潍坊)如图:已知平行四边形ABCD及四及四边形外一直线边形外一直线L,四个顶点,四个顶点A、B、C、D到直线到直线L的距离分别的距离分别为为a、b、c、d。(1)观察图形,猜想得出)观察图形,猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式?满足怎样的关系式?证明
10、你的结论。证明你的结论。(2)现将)现将L向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论。况写出你的结论。L1C1B1D1A1DCBA注:注:平行线分线段成平行线分线段成比例定理北师大教材没比例定理北师大教材没有介绍,梯形中位线知有介绍,梯形中位线知识也没有以定理形式给识也没有以定理形式给出出。【复习建议】:【复习建议】:1、要掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形性质、要掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形性质和判定,并注意它们之间的区别和联系。和判定,并注意它们之间的区别和联系。2、有关梯形的证明和计算问题逐渐成为中考命题、有关梯形的证明和计算
11、问题逐渐成为中考命题的热点内容,这部分内容经常需要添加辅助线,所的热点内容,这部分内容经常需要添加辅助线,所以要掌握常规的辅助线的添加方法,达到把梯形的以要掌握常规的辅助线的添加方法,达到把梯形的问题转化为三角形或四边形的目的。问题转化为三角形或四边形的目的。例例1:(:(2005 黄冈)如图,已知,黄冈)如图,已知,O的弦的弦AB垂直于直径垂直于直径CD,垂足为,垂足为F,点,点E在在AB上,且上,且EA=EC。(1)求证:求证:;(2)延长)延长EC到点到点P,连结,连结PB,若,若PB=PE,试判断,试判断PB与与 O的位置关系,并说明理由。的位置关系,并说明理由。2ACAE ABFOD
12、CBAEF例例2:(:(2005 荆州市)如图:半圆荆州市)如图:半圆O 为为ABCABC的外接圆,的外接圆,ACAC为直为直径,点径,点D D为劣弧为劣弧BCBC上一动点。点上一动点。点P P在在CBCB延长线上且有延长线上且有 BAP=BDABAP=BDA。(1)(1)求证:求证:APAP为半圆为半圆O O的切线;的切线;(2)当其他条件不变时,问添加一个什么条件后,有当其他条件不变时,问添加一个什么条件后,有 成立?请说明理由;成立?请说明理由;(3)如图所示,在满足(如图所示,在满足(2)问的前提下,若)问的前提下,若ODBC于点于点H,BE=2,EC=4,连结,连结PD,请探究四边形
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