高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)(DOC 33页).doc

1、高中数学集合与函数的概念知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)知识点：第一章 集合与函数概念1.1 集合1.1.1集合的含义与表示【知识要点】1、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。2、集合的中元素的三个特性（1）元素的确定性； （2）元素的互异性； （3）元素的无序性2、“属于”的概念我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, 表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, 表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA，如果a不属于集合A 记作 aA3、常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z；有理

2、数集记作：Q；实数集记作：R4、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是xR| x-32或x| x-32（3）图示法（Venn图）1.1.2 集合间的基本关系【知识要点】1、“包含”关系子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB2、“相等”关系如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元

3、素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B3、真子集如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)4、空集不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集.1.1.3 集合的基本运算【知识要点】1、交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB(读作“A交B”)，即AB=x| xA，且xB2、并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作“A并B”)，即AB=x | xA，或xB3、交集与并集的性质AA = A，A= , AB = BA，AA =

4、A，A= A , AB = BA.4、全集与补集（1）全集如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（2）补集设U是一个集合，A是U的一个子集（即AU），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集）。记作： CUA ，即 CSA =x | xU且 xA（3）性质CU(C UA)=A，(C UA)A=，(C UA)A=U；(C UA)(C UB)=C U(AB)，(C UA)(C UB)=C U(AB).1.2 函数及其表示1.2.1函数的概念【知识要点】1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对

5、于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域【注意】（1）如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；（2）函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数

6、必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域.)2、构成函数的三要素定义域、对应关系和值域【注意】（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。3、相同函数的判断方法（1）定义域一

7、致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)【值域补充】（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. （2）应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。4、区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示1.2.2函数的表示法【知识要点】1、常用的函数表示法及各自的优点（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据：作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。（2）函数的表示法解析法：必须注明函数的定义域；

8、图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征【注意】解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值2、分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况注意：（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集3、复合函数如果y=f(u),(

9、uM),u=g(x),(xA),则 y=fg(x)=F(x)，(xA) 称为f是g的复合函数.4、函数图象知识归纳（1）定义在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图象C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C= P(x,y) | y= f(x) , xA 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.（2）画法

10、A、描点法根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换（）对称变换将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=f(x)的图象如：书上P21例5 y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如（）平移变换由f(x)得到f(xa) 左加右减；由f(x)得到f(x)a 上加下减（3）作用A、直观的看出函数的性质；B、利用数形结合的方法分析解题的思路；C、提高解题的速度；发现解

11、题中的错误。5、映射定义：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”给定一个集合A到B的映射，如果aA,bB.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象【说明】函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应（1）集合A、B及对应法则f是确定的；（2）对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；（3）对于映射f：AB来说，则应满足：（）集合A中的每一个元素，在集合

12、B中都有象，并且象是唯一的；（）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。6、函数的解析式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)1.3函数的基本性质1.3.1函数单调性与最

13、大（小）值【知识要点】1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的单调增区间；如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.【注意】（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) （或f(x1)f(x2

14、)）。2、图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.3、函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法任取x1，x2D，且x1 0（C为常数）时，与的单调性相同；当C 0（C为常数）时，与的单调性相反；函数、都是增（减）函数，则仍是增（减）函数；若且与都是增（减）函数，则也是增（减）函数；若且与都是增（减）函数，则也是减（增）函数；设，若在定义域上是增函数，则、 都是增函数，而是减函数.5、函数的最大（小）值定义（）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I

15、，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值（）一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足（1）对于任意的xI，都有f(x) M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值.【注意】 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）6、利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用

16、图象求函数的最大（小）值 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；1.3.2 函数的奇偶性【知识要点】1、偶函数定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数2、奇函数定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数【注意】函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇

17、偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）3、具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称4、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数5、函数奇偶性的性质奇函数在

18、关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于轴对称.若为偶函数，则.若奇函数定义域中含有0，则必有.定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差）”.如设是定义域为R的任一函数， 则，.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个（，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.常考题：一选择题（共18小题）1已知集合A=1，3，B=1，m，AB=A，则m的值为（）A0或B0或3C1或D1或32设a，bR，集合1，a+b，a=0

19、，b，则ba=（）A1B1C2D23已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D4设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D65已知集合P=xR|1x3，Q=xR|x24，则P（RQ）=（）A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）6设集合M=x|0x2，集合N=x|x22x30，集合MN=（）Ax|0x1Bx|0x2Cx|0x1Dx|0x27设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）ABCf（x）=1，g（x）=（x1）0D8若函数y=f（x）的定义域为M=x|2

20、x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD9已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，则下列结论正确的是（）A3AB3BCAB=BDAB=B10设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A=1，2，3，4，5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）A10个B11个C12个D13个11已知集合P=x|x22x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，212函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）=1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，

21、1C0，4D1，313函数的定义域为（）A（，1B1，1C1，2）（2，+）D14下列各组函数中是同一函数的是（）ABCDy=|x|+|x1|与y=2x115函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d016已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D317已知f（x）是一次函数，且ff（x）=x+2，则f（x）=（）Ax+1B2x1Cx+1Dx+1或x118已知函数f（x）=则f（

22、f（5）=（）A0B2C1D1二填空题（共11小题）19已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 20已知函数f（x）=，则f（f（2）= ，f（x）的最小值是 21直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是 22设函数f（x）=若ff（a），则a的取值范围是 23如果集合A=x|ax2+2x+1=0只有一个元素，则实数a的值为 24已知集合A=0，1，2，则A的子集的个数为 25定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）若当0x1时f（x）=x（1x），则当1x0时，f（x）= 26已知集合A=x|x22x3=0，B=

23、x|ax1=0，若BA，则由a的值构成的集合为 27函数的定义域是 28a为实数，函数f（x）=|x2ax|在区间0，1上的最大值记为g（a）当a= 时，g（a）的值最小29设函数f（x）=，若f（f（a）=2，则a= 三解答题（共21小题）30设A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，求实数a的取值范围31已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数32已知集合A=x|x23x100B=x|m+1x2m1（）当m=3时，求集合AB，

24、AB；（）若满足AB=B，求实数m的取值范围33设函数f（x）=（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围34设全集是实数集R，A=x|2x27x+30，B=x|x2+a0（1）当a=4时，求AB和AB；（2）若（RA）B=B，求实数a的取值范围35已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数解，求实数k的取值范围36设函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）（）当b=+1时，求函数f（x）在1，1上的最小值g（a）的表达式（）已知函数f（x）在1，1上存在零

25、点，0b2a1，求b的取值范围37设A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0（1）若a=，试判定集合A与B的关系；（2）若BA，求实数a组成的集合C38已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）x2+x）=f（x）x2+x（I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；（）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式39设函数f（x）=|x1|+|x2|（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|ab|a|f（x），（a0，a、bR）恒成立，求实数x的范围40已知函数f（x）=（）求ff（2）的值；（）求f（a2+1）（aR

26、）的值；（）当4x3时，求函数f（x）的值域41函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（）求函数g（x）的解析式；（）解不等式g（x）f（x）|x1|（）若h（x）=g（x）f（x）+1在1，1上是增函数，求实数的取值范围42已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间1，1上的最大值和最小值43已知函数f（x）=2+的图象经过点（2，3），a为常数（1）求a的值和函数f（x）的定义域；（2）用函数单调性定义证明f（x）在（a，+）上是减函数44已知a，b，cR，二次函数f（x）=ax2+bx+c，集合A

27、=x|f（x）=ax+b，B=x|f（x）=cx+a（）若a=b=2c，求集合B；（）若AB=0，m，n（mn），求实数m，n的值45已知函数是奇函数（a，b，c为常数）（1）求实数c的值；（2）若a，bN*，且f（1）=2，f（2）3，求f（x）的解析式；（3）对于（2）中的f（x），若f（x）=m有正数解，求实数m的取值范围46记关于x的不等式的解集为P，不等式|x1|1的解集为Q（）若a=3，求P；（）若QP，求正数a的取值范围47已知集合M=x|x23x10，N=x|a+1x2a+1（1）若a=2，求M（RN）；（2）若MN=M，求实数a的取值范围48定义在非零实数集上的函数f（x）满

28、足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+）上的递增函数（1）求f（1），f（1）的值；（2）求证：f（x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：49已知函数f（x）=x2+bx+c有两个零点0和2，且g（x）和f（x）的图象关于原点对称（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；（2）解不等式f（x）g（x）+6x4；（3）如果f（x）定义在m，m+1，f（x）的最大值为g（m），求g（m）的解析式50若f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切x，y0，满足f（）=f（x）f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）f（）2必修一第一章集合与函数概

29、念常考题(附解析)参考答案与试题解析一选择题（共18小题）1已知集合A=1，3，B=1，m，AB=A，则m的值为（）A0或B0或3C1或D1或3【解答】解：由题意AB=A，即BA，又，B=1，m，m=3或m=，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求，故选：B2设a，bR，集合1，a+b，a=0，b，则ba=（）A1B1C2D2【解答】解：根据题意，集合，又a0，a+b=0，即a=b，b=1；故a=1，b=1，则ba=2，故选：C3已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）BC（1，0）D【解答】解：原函数

30、的定义域为（1，0），12x+10，解得1x则函数f（2x+1）的定义域为故选：B4设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6【解答】解：因为集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选：B5已知集合P=xR|1x3，Q=xR|x24，则P（RQ）=（）A2，3B（2，3C1，2）D（，21，+）【解答】解：Q=xR|x24=xR|x2或x2，即有RQ=xR|2x2，则P（RQ）

31、=（2，3故选：B6设集合M=x|0x2，集合N=x|x22x30，集合MN=（）Ax|0x1Bx|0x2Cx|0x1Dx|0x2【解答】解：集合M=x|0x2，N=x|x22x30=x|1x3，MN=x|0x2，故选：B7设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）ABCf（x）=1，g（x）=（x1）0D【解答】解：对于A，f（x）=x2（xR），与g（x）=|x|（xR）的对应关系不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=1（x0），与g（x）=1（x0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，f（x）=1（xR），与g（x）=（x1）0=1（x1）的定义域不同，

32、所以不是同一函数；对于D，f（x）=x3（x3），与g（x）=x3（xR）的定义域不同，所以不是同一函数故选：B8若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选：B9已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，则下列结论正确的是（）A3AB3BCAB=BDAB=B【解答】解：|x|0，|x|11；A=y|

33、y1，又B=x|x2AB=x|x2=B故选：C10设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A=1，2，3，4，5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（）A10个B11个C12个D13个【解答】解：“孤立元“是1的集合：1；1，3，4；1，4，5；1，3，4，5；“孤立元“是2的集合：2；2，4，5；“孤立元“是3的集合：3；“孤立元“是4的集合：4；1，2，4；“孤立元“是5的集合：5；1，2，5；2，3，5；1，2，3，5共有13个；故选：D11已知集合P=x|x22x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）A0，1）B（0，2C

34、（1，2）D1，2【解答】解：由P中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即P=（，02，+），RP=（0，2），Q=（1，2，（RP）Q=（1，2），故选：C12函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）=1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【解答】解：函数f（x）为奇函数若f（1）=1，则f（1）=1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：D13函数的定义域为（）A（，1B1，1C1，2）（2，+）D【解答】解：由函数，得，解得，即1x1且x；所以函数y的定义域

35、为1，）（，1故选：D14下列各组函数中是同一函数的是（）ABCDy=|x|+|x1|与y=2x1【解答】解：B中，y=，定义域与对应法则都不同，排除B又C中，y=|x1|=，定义域不同，排除CD中，y=|x|+|x1|=对应法则不同，排除DA中、y=x，与y=x定义域和对应法则均相同，为同一函数；故选：A15函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0，d0Ba0，b0，c0，d0Ca0，b0，c0，d0Da0，b0，c0，d0【解答】解：f（0）=d0，排除D，当x+时，y+，a0，排除C，函数的导数f（x）=3ax2+2bx+c，则f（x

36、）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，方法2：f（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当xx1时函数递增，当x1xx2时函数递减，则f（x）对应的图象开口向上，则a0，且x1+x2=0且x1x2=0，（a0），b0，c0，故选：A16已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3【解答】解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令

37、x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：C17已知f（x）是一次函数，且ff（x）=x+2，则f（x）=（）Ax+1B2x1Cx+1Dx+1或x1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，ff（x）=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2解得k=1，b=1则f（x）=x+1故选：A18已知函数f（x）=则f（f（5）=（）A0B2C1D1【解答】解：因为50，代入函数解析式f（x）=得f（5）=35=2，所以f（f（5）=f（2），因为20，代入函数解析式f（x）=得f（2）=（2）2+4（2）+3=1故选：C二填空题（共11

38、小题）19已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是（1，3）【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）20已知函数f（x）=，则f（f（2）=，f（x）的最小值是26【解答】解：由题意可得f（2）=（2）2=4，f（f（2）=f（4）=4+6=；当x1时，f（x）=x2，由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0；当x1时，f（x）=x+6，由基本不等式可得f（x）=x+626=26，当且仅当x=即x=时取到等号，即此时函

39、数取最小值26；260，f（x）的最小值为26故答案为：；2621直线y=1与曲线y=x2|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（1，）【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2|x|+a，观图可知，a的取值必须满足，解得故答案为：（1，）22设函数f（x）=若ff（a），则a的取值范围是或a=1【解答】解：当时，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，则，分析可得a=1若，即，因为212（1a）=4a2，由，得：综上得：或a=1故答案为：或a=123如果集合A=x|ax2+2x+1=0只有一个元素，则实数a的值为0或1【解答】解：若集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则=44a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故答案为：0或124已知集合A=0，1，2，则A的子集的个数为8【解答】解：由集合A中的元素有0，1，2共3个，代入公式得：23=8，则集合A的子集有：0，1，2，0，1，2，0，1，1，2，0，2，共8个故答案为：825定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）若当0x1时f（x）=x（1x），则当