高中数学：高一上学期知识点总结(DOC 8页).doc

1、高一（上）数学知识点总结1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8. 函数的三要

2、素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？（注意整体代换思想） 义域是_。 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换x、y；注明定义域）13. 反函数的性质有哪些？ 互为反函数的图象关于直线yx对称； 保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、定号、下结论） 如何判断复合函数的单调性？ 15. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（

3、f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 16. 你掌握常用的图象变换了吗？ 注意如下“翻折”变换： 17. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。 应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。 求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 一元二次方程根的分布问题。 由图象记性质！（注意底数的限定！） 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ 18. 你在基本运算上常出现错误吗？ 19. 掌握求函数值域的常用方法

4、了吗？（直接法，二次函数法（配方法），分离常数法，换元法，判别式法，利用函数单调性法。）20. 不等式的性质有哪些？ 21. 利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等） 注意结论： 22. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法） 23解分式不等式：（注意分母不为零） （移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，数轴标根法解得结果。）24. 用“穿轴法”解高次不等式“奇穿偶不穿”，从最大根的右上方开始 25. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论、26绝对值不等式的解法： 27. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？（零点分段讨论法） （找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，

5、每段取交集，最后综上取各段的并集。） （试一试）28绝对值不等式重要定理：29. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题） （还要注意有解与解集为空集的情况） ， 30. 等差数列的定义与性质 0的二次函数） 项，即： 31. 等比数列的定义与性质 ( 数列的前n项的和为).33. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？ 例如：（1）求差（商）法 （2）迭乘法（ 形如 ） 解：。 （3）迭加法（ 形如 ） 练习 （4）等比型递推公式（构造类等比） （5）倒数法 34. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项相消法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 ， （2）分组求和法： 把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列。（3）错位相减法： （4）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。