高一数学知识点梳理(DOC 7页).doc

1、立体几何初步与解析几何初步1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到.2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行.3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆.4、空间几何体的表面积：（1）直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为，底面多边形的周长为，则直棱柱的侧面积；（2）正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为，底面周长为，斜高为，则正棱锥的侧面积；（3）正棱台的侧面展开图

2、是全等的等腰梯形；设正棱台的上底面、下底面边长分别为、，对应的周长分别为、，斜高为，则正棱台的侧面积；（4）圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为，母线长为，则圆柱的底面面积为，侧面积为，圆柱的表面积；（5）圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为，表面积；（6）圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为、，母线长为，则圆台的侧面积为，表面积；（7）设球的半径为，则球的表面积.5、空间几何体的体积：（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为，高为，则柱体的体积；（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为，高为，则锥体的体积；（3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分

3、别为、，高为，则台体的体积；（4）设圆柱的底面半径为，高为，则圆柱的体积；（5）设圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的体积；（6）设圆台的上、下底面半径分别为、，高为，则圆台的体积；（7）设球的半径为，则球的体积.6、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.7、平面的基本性质：公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.数学符号表示：公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.数学符号表示：公理3、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.数学符号表示：公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.数学符号表示：推论1、经过一条直线和直线外的

4、一点，有且只有一个平面.推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.8、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.9、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.数学符号表示：直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.数学符号表示：10、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.数学符号

5、表示：（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.数学符号表示：（3）平行于同一个平面的两个平面平行.数学符号表示：平面与平面平行的性质定理：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.数学符号表示：（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.数学符号表示：11、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.数学符号表示：（2）如果两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.数学符号表示：（3）如果一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.数学符号表示：直线与平面

6、垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.数学符号表示：12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.数学符号表示：平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.数学符号表示：13、三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.数学符号表示：三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它与这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.数学符号表示：14、求异面直线所成的角（）的步骤：（1）选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线.（2）将这个角

7、放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.15、求直线与平面所成的角（）的步骤：（1）在斜线上找适当的点,过该点作平面的垂线,连结垂足和斜足,则斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.16、求二面角的平面角（）的步骤：（1）在二面角的棱上找适当的点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角.（2）将这个角放入某一个三角形中.（3）在这个三角形中

8、，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小.17、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.当时，斜率不存在.（2）当时，；当时，.（3）过，的直线斜率.18、两直线的位置关系：两条直线斜率都存在，则：（1）；（2）；（3）.19、直线方程的形式：（1）点斜式：（定点，斜率存在）（2）斜截式：（斜率存在，在轴上的截距）（3）两点式：（两点）（4）截距式：（在轴上的截距，在轴上的截距）（5）一般式：20、直线的交点坐标：设，则联立方程组（1）当方程组有惟一解时，两条直线相交，此解是交点的坐标；（2）当方程组无解时，两条直线平行；（3）当方程组

9、有无数组解时，两条直线重合.设，则：（1）与相交；（2）；（3）与重合.21、两点，间的距离公式原点与任一点的距离22、点到直线的距离（1）点到直线的距离（2）点到直线的距离（3）点到直线的距离23、两条平行直线与间的距离24、过直线与交点的直线方程为25、与直线平行的直线方程为与直线垂直的直线方程为26、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点关于点对称，则（2）轴对称：设关于直线对称，则：a、时，有且；b、时，有且c、时，有27、圆的标准方程：（圆心，半径长为）圆心，半径长为的圆的方程28、点与圆的位置关系：设圆的标准方程，点，则：（1）当点在圆上时，；（2）当点在圆外时，；（3）当点在圆内

10、时，.27、圆的一般方程：（1）当时，表示以为圆心，为半径的圆；（2）当时，表示一个点；（3）当时，不表示任何图形.28、直线与圆的位置关系：设直线与圆，圆心到直线的距离，方程组，为方程组消去一元后得到的方程的判别式，则：（1）相交方程组有两组实数解；（2）相切方程组有一组实数解；（3）相离方程组无实数解.29、圆与圆的位置关系：设圆的半径为，圆的半径为，则：（1）与相离；（2）与相切；（3）与相交；（4）与内切；（5）与内含.30、过两圆与交点的圆的方程当时，即两圆公共弦所在的直线方程.31、点关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标：（1）关于平面的对称点坐标为；（2）关于平面的对称点坐标为；（3）关于平面的对称点坐标为；（4）关于轴的对称点坐标为；（5）关于轴的对称点坐标为；（6）关于轴的对称点坐标为；（7）关于原点的对称点坐标为；32点间的距离点间的距离