浙教版初一上册数学整式知识点梳理及重点题型分析汇编(DOC 5页).doc

1、精品文档 用心整理浙教版七年级上册初中数学知识点梳理及重点题型巩固练习整式（不分层）知识讲解【学习目标】1掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系【要点梳理】要点一、单项式 1.单项式的概念：如，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式要点诠释：（1）单项式包括三种类型：数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；单独的一个数；单独的一个字母（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算如：可以写成。但若分母中含有字母

2、，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率是常数单项式中出现时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算要

3、点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号 （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出4.升幂排列与降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列;若按某一

4、个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4要点诠释：(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列要点三、 整式单项式与多项式统称为整式要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立（2）分母中含有字

5、母的式子一定不是整式【典型例题】类型一、整式概念辨析1指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？，10，【思路点拨】考查单项式、多项式的定义【答案与解析】单项式有：，10，； 多项式有：，； 整式有：，10，【总结升华】不是整式，因为分母中含有字母； 也不是多项式，因为不是单项式举一反三：【：整式的概念 例1】【变式】下列代数式：，其中是单项式的是_，是多项式的是_。【答案】，类型二、单项式2判断下列各代数式是否是单项式. 如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： a+2 m -3104t【思路点拨】弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项

6、式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【答案与解析】解： 不是. 因为原代数式中出现了加法运算. 不是.因为原代数式是1与x的商. 是.它的系数是，次数是2. 是.它的系数是-，次数是3. 是.它的系数是1，次数是1. 是.它的系数是-3104，次数是1. 【总结升华】圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如中.举一反三：【变式1】（柳州）单项式3x2y3的系数是【答案】3【变式2】（泰州）下列结论正确的是( ) A没有加减运算的代

7、数式叫做单项式 B单项式的系数是3，次数是2C单项式m既没有系数，也没有次数D单项式的系数是-1，次数是4【答案】D类型三、多项式3.多项式，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?【答案与解析】解：这个多项式中共有四项，分别为：，它们的次数分别为：3,6,1,0；其中的次数是6，是最高次项，一次项的系数是-1，常数项是1，它是六次四项式【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数4. 已知多项式 (1)求多项式各项的系数和次数 (2)如果多项式是七次五项式，求m的值【答案与解析】解：

8、(1)依题意知此多项式是五项式，第一项的系数是-6，次数是3；第二项的系数是-7，次数是3m+1；第三项的系数是，次数是4；第四项系数是-l，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0(2)由多项式是七次五项式，可得的次数是7，即3m-1+27，解得m2【总结升华】对于单项式的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识举一反三：【：整式的概念 -练习题-3】【变式】多项式是关于的二次三项式，求a与b的差的相反数【答案】类型四、整式的综合应用5.已知多项式是六次四项式，单项式的次数与此多项式的次数相同，求的值【思路点拨】多项式的次数是这个多项式里次数最高项的次数，而单项式的次数是这个单项式中，所有字母的指数的和【答案与解析】解：是六次四项式， ，即 单项式的次数与此多项式的次数相同，且，将，代入，得：所以的值为-1【总结升华】多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.举一反三：【变式】已知，试确定六次单项式中的取值，并在上述条件下求多项式的值【答案】解：为六次单项式，即又，0，将其代入得得值为-1，多项式的值为1资料来源于网络 仅供免费交流使用