浙教版七年级下数学-知识点+经典题目(DOC 31页).doc
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1、浙教版七年级下册数学第1章平行线知识点及典型例题【知识结构图】平行线同位角、内错角、同旁内角平行线的判定平行线的性质图形的平移【知识点归纳】1、平行线平行线的概念:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线用三角尺和直尺画平行线的方法:一贴,二靠,三推,四画经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行2、同位角、内错角、同旁内角如图:直线a1 , a2 被直线a3 所截,构成了八个角。在“三线八角”中确定关系角的步骤:确定前提(三线) 寻找构成的角(八角) 确定构成角中的关系角知道关系角后,如何找截线、被截线:两个角的顶点所在直线就是截线,剩下的两条边就是被截线。3、 平行线的判定(1)同位
2、角相等,两直线平行。平行线判定方法的特殊情形:在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。(2)内错角相等,两直线平行。(3)同旁内角互补,两直线平行。4、平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单地说,两直线平行,同位角相等。(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单地说,两直线平行,内错角相等。(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单地说,两直线平行,同旁内角互补。5、图形的平移平移不改变图形的形状和大小一个图形和它经过平移所得到的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。(1-1)二、知识巩固(一) 区分三种角各自特征和用途练习
3、1:如图1-12和5的关系是_;3和5的关系是_;2和_是直线_、_被_所截,形成的同位角;练习2:如图2,下列推断是否正确?为什么?(1)若1=2,则 ABCD(内错角相等,两直线平行)。(2)若ABCD,则3=4(内错角相等,两直线平行)。(二)平行线判定和性质应用1已知,如图2-1,12,AF。求证:CD。证明:12(已知)13(对顶角相等) 2 ( ) BD ( ) FEMD,4C ( ) 又AF(已知) ACDF( ) CFEM( ) 又FEMD(已证) CD(等量代换)2已知,如图2-2,12,CFAB,DEAB,求证:FGBC。证明:CFAB,DEAB(已知)BED900,BFC
4、900( )(2-2)BEDBFC(等量代换)EDFC( )1BCF( )又12(已知) 2BCF( )FGBC( )adb1234c3、如图,已知:3=125,4=55,1=118,求:2的度数。4、如图,已知ADBC,EGBC,E=AHE,求证:AD平分BAC E A H B G D C(注意书写的规范性和合理性)三知识提升利用添辅助线证明与计算5、如图,已知AB/CD,B=1200,C=250,求BEC的度数。 A B E C D练习如图,已知ABCD,AMP=150,PND=60。那么MPPN吗?A B C DE6如图,ADBC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:(1)AEBE;
5、 (2)AE、BE分别平分BAD及ABC.(通过这两个例题掌握基本添辅助线的方法,构造熟悉方便的基本图形)四、小结通过复习,我们进一步了解了平行线的概念,熟练掌握了判断平行线的各种方法,能利用平行线的概念、判定和性质进行简单的推理和计算。梳理知识点,掌握基本图形,添辅助先学会图形的转化。五、作业和备选例题1.例5变式拓展题(1-1)(1)如图1-1,若AB/CD, B=n0,Dm0,则E。 A B(2)如图1-1,若AB/CD,B=400,E=580,则D=_。 E(3)如图1-1,若AB/CD,则B+E+D=_。 C D(4)如图1-2,若AB/CD,=1200,D=1450,则E=_。E
6、A B A B A B A B F E E E F FG C D C D C D C D (1-2)(1-3)(1-4)(1-5)(5)如图1-3,若AB/CD,B=1250,D=1400,则BEF=_。(6) 如图1-4,若AB/CD,BEF=1200,F=850,则FGC=_。(7) 如图,若AB/CD,E=800,则B+F+D=_。(8)如图,已知/CD,求的大小。ABCDMNEFHG2、在下图中,已知直线AB和直线CD被直线GH所截,交点分别为E、F点,则(1)写出的根据;(2)若ME是的平分线, FN是的平分线, 则EM与 FN平行吗?若平行,试写出根据.练习1:已知:如图10,AB
7、/CD,AEB=B,CED=D,求证:BEDE.一、选择题:1、如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成的一对角可看成是-( )A、同位角 B、内错角 C、对顶角 D、同旁内角2.如图,直线a/b,1=400,2的度数为-( )A 1400 B 500 C 400 D 10003如图,1=600,2=600,3=650。则4的度数为-( ) A 600 B 650 C 1200 D 11504、如图,若ABDC,那么-( )A、1=3 B、2=4 C、B=D D、B=35、已知1和2是同旁内角,1=40,2等于-( )A、160 B、140 C、40 D、无法确定6、如图,已知ABED
8、,则B+C+D的度数是-( )A、180 B、270 C、360 D、4507下列说法错误的是-( )A 同旁内角互补,两直线平行 B 两直线平行,内错角相等C 同位角相等 D 对顶角相等8、一架飞机向北飞行,两次改变方向后,前进的方向与原来的航行方向平行,已知第一次向左拐50,那么第二次向右拐-( )A、40 B、50 C、130 D、150 9如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:(1)1=5;(2)1=7;(3)2+3=180;(4)4=7,其中能判定ab的条件的序号是-( )A(1)、(2) B(1)、(3) C(1)、(4) D(3)、(4)10如图,有一条直的宽纸带,按
9、图折叠,则的度数等于-( )A 500 B 600C 750 D 850 11若A和B的两边分别平行,且A比B的2倍少30,则B的度数为( ) A30 B70 C30或70 D10012ab(第12题)二、填空题:12、如图,若ab,1=40,则2= 度;13如图,图中的同位角有 对;14、如图,AD/BC,1=2,D=1200,那么CAD= 0;15如图,已知1=2,D=78,则BCD=_度16如图,a/b,1=(3x+20)0,2=(2x+10)0,那么3= 0;17题17如图,要为一段高为5米,水平长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯长至少要 米。三、解答题:18、已知,如图13-2,1
10、2,CFAB,DEAB,说明:FGBC。解:CFAB,DEAB(已知)BED900,BFC900( )BEDBFCEDFC( )1BCF( )又12(已知) 2BCFFGBC( )19、如图,ABCD,BFCE,则B与C有什么关系?请说明理由。20、如图,D是ABC的BA边延长线上的一点,AE是DAC的平分线,AE/BC,试说明B=C。21、若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相交成如图所示的图形,则可得同旁内角多少对?22、如图,现在甲、乙两所学校准备合并,但被一条马路隔开。现在要架一座过街天桥MN,使由甲学校大门A到乙学校大门B的路程最短,问:天桥MN应架在什么地方,请画出图(马路两侧
11、是平行的,天桥垂直于马路)23、如图,ABDE,1=25,2=110,求BCD的度数。24、如图,在ABC中,BDAC于点D,EFAC于点F,1=2,试说明ADG=C浙教版七年级下册数学第2章二元一次方程知识点及典型例题【知识结构图】 【知识点归纳】1二元一次方程:含有两个未知数,且未知项的次数为1,这样的方程叫二元一次方程,理解时应注意:二元一次方程左右两边的代数式必须是整式,例如等,都不是二元一次方程;二元一次方程必须含有两个未知数;二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数,而不是某个未知数的次数,如xy=2不是二元一次方程。x=ay=b2二元一次方程的解:能使二元一次方程左右两边
12、的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解,通常用 的形式表示,在任何一个二元一次方程中,如果把其中的一个未知数任取一个数,都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此,任何一个二元一次方程都有无数组解。x+2y=33x-y=12x+4y=6x=23二元一次方程组:由两个或两个以上的整式方程(即方程两边的代数式都是整式)组成,常用“ ”把这些方程联合在一起; 整个方程组中含有两个不同的未知数,且方程组中同一未知数代表同一数量;方程组中每个方程经过整理后都是一次方程,如:3x-y=5x=22x-y=1x+y=2 等都是二元一次方程组。4二元一次方程组的解:注意:方程组的解满足方程组中的每
13、个方程,而每个方程的解不一定是方程组的解。5会检验一对数值是不是一个二元一次方程组的解检验方法:把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程,如果这对未知数既满足方程(1),又满足方程(2),则它就是此方程组的解。6二元一次方程组的解法:(1) 代入消元法 (2)加减消元法【解题指导】一、理解解二元一次方程组的思想二、解二元一次方程组的一般步骤(一)、代入消元法(1)从方程中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示,如用x表示y,可写成y=ax+b;(2)将y=ax+b代入另一个方程,消去y,得到一个关于x的一元一次方程(3)解这个一元一次方程,求出x的值
14、;(4)把求得的x的值代入y=ax+b中,求出y的值,从而得到方程组的解(二)、加减法(1)方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数,也不相等时,可用适当的数乘以方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等,得到一个新的二元一次方程组;(2)把这个方程组的两边分别相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个一元一次方程;(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解。一般来说,当方程组中有一个未知数的系数为1(或一1)或方程组中有1个方程的常数项为0时,选用代入消元法解比较简单;当同一个未知数的系数的绝对值相等
15、或同一个未知数的系数成整数倍时,用加减消元法较简单。三、列一次方程组解应用题列一次方程组解应用题,是本章的重点,也是难点。列二元一次方程组解应用题的一般步骤:(1)审:审题,分析题中已知什么,求什么,理顺各数量之间的关系; (2)设:设未知数(一般求什么,就设什么为x、y,设未知数要带好单位名称); (3)找:找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系;(4)列:根据这两个相等关系列出需要的代数式,进而列出两个方程,组成方程组; (5)解:解所列方程组,得未知数的值;(6)答:检验所求未知数的值是否符合题意,写出答案(包括单位名称)。归纳为6个字:审,设,找,列,解,答。【考点例析】考点1:二元
16、一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。应用策略:代入法例1、若方程组的解是,那么 考点2:考列二元一次方程组应用策略:相关条件设未知数,剩余条件列方程组例2、已知、互余,比大.设、的度数分别为、,下列方程组中符合题意的是A B C D例3、四川5.12大地震后,灾区急需帐篷某企业急灾区所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,共安置9000人,设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )ABCD 考点3:二元一次方程组的解法应用策略:灵活选择解题的方法例4、解方程组解法1:代
17、入消元法 解法2:加减消元法考点4:考与生活的联系与应用应用策略:注意把生活问题转换成数学问题是问题求解的关键。例5、中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平衡,则与2个球体相等质量的正方体的个数为( )A5 B4 C3 D2例6、暑假期间,小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动。一天小明随父亲从银行换回来58张纸币,共计200元的零钞用于顾客付款时找零。细心的小明清理了一下,发现其中面值为1元的有20张,面值为10元的有7张,剩下的均为2元和5元的钞票。你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票的各有多少张吗? 【典例解析】例1:下列方程是二元一次方程的 例2:在
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