概率论知识点的总结(DOC 23页).doc
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1、实用标准概率论总结 目 录一、 前五章总结第一章 随机事件和概率 1第二章 随机变量及其分布.5第三章 多维随机变量及其分布10第四章 随机变量的数字特征13第五章 极限定理.18二、 学习概率论这门课的心得体会20 一、前五章总结第一章 随机事件和概率第一节:1.、将一切具有下面三个特点:(1)可重复性(2)多结果性(3)不确定性的试验或观察称为随机试验,简称为试验,常用E表示。 在一次试验中,可能出现也可能不出现的事情(结果)称为随机事件,简称为事件。 不可能事件:在试验中不可能出现的事情,记为。 必然事件:在试验中必然出现的事情,记为S或。2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点,记作
2、e 或. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件单点集,复合事件多点集一个随机事件发生,当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件间的关系及运算,就是集合间的关系和运算。3、定义:事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生,则称B包含A,记为BA或AB。 若AB且AB则称事件A与事件B相等,记为AB。定义:和事件“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件,称此事件为事件A与事件B的和事件。记为AB。 用集合表示为: AB=e|eA,或eB。定义:积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件,记为AB或AB,用集合表示为A
3、B=e|eA且eB。定义:差事件称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为AB,用集合表示为 A-B=e|eA,eB 。定义:互不相容事件或互斥事件 如果A,B两事件不能同时发生,即AB ,则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。定义6:逆事件/对立事件 称事件“A不发生”为事件A的逆事件,记为 。A与满足:A= S,且A=。运算律: 设A,B,C为事件,则有(1)交换律:AB=BA,AB=BA (2)结合律:A(BC)=(AB)C=ABC A(BC)=(AB)C=ABC (3)分配律:A(BC)(AB)(AC) A(BC)(AB)(AC)= ABAC(4)德摩根
4、律:小结:事件的关系、运算和运算法则可概括为 四种关系:包含、相等、对立、互不相容; 四种运算:和、积、差、逆; 四个运算法则:交换律、结合律、分配律、对偶律。第二节:1、 设试验E是古典概型, 其样本空间S由n个样本点组成 , 事件A由k个样本点组成 . 则定义事件A的概率为:P(A)k/nA包含的样本点数/S中的样本点数。2、 几何概率:设事件A是S的某个区域,它的面积为 (A),则向区域S上随机投掷一点,该点落在区域A的概率为:P(A)=(A)/(S) 假如样本空间S可用一线段,或空间中某个区域表示,并且向S上随机投掷一点的含义如前述,则事件A的概率仍可用(*)式确定,只不过把 理解为长
5、度或体积即可.概率的性质:(1)P(f)=0,(2)(3)(4) 若AB,则P(B-A)=P(B)-P(A), P(B) P(A).第四节:条件概率:在事件B发生的条件下,事件A发生的概率称为A对B的条件概率,记作P(A|B). 而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小,即P(A|B)仍是概率.乘法公式: 若P(B)0,则P(AB)=P(B)P(A|B) P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A)全概率公式:设A1,A2,An是试验E的样本空间的一个划分,且P(Ai)0,i =1,2,n, B是任一事件, 则 贝叶斯公式:设A1,A2,An是试验E的样
6、本空间的一个划分,且P(Ai)0,i =1,2,n, B是任一事件且P(B)0, 则 第五节 :若两事件A、B满足 P(AB)= P(A) P(B) 则称A、B独立,或称A、B相互独立.将两事件独立的定义推广到三个事件:对于三个事件A、B、C,若P(AC)= P(A)P(C) P(AB)= P(A)P(B) P(ABC)= P(A)P(B)P(C) P(BC)= P(B)P(C) 四个等式同时 成立,则称事件 A、B、C相互独立. 第六节:定理 对于n重贝努利试验,事件A在n次试验中出现k次的概率为 总结:1. 条件概率是概率论中的重要概念,其与独立性有密切的关系,在不具有独立性的场合,它将扮
7、演主要的角色。2. 乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用,请牢固掌握。3. 独立性是概率论中的最重要概念之一,亦是概率论特有的概念,应正确理解并应用于概率的计算。4. 贝努利概型是概率论中的最重要的概型之一,在应用上相当广泛。第二章:随机变量及其分布1 、随机变量:分为离散型随机变量和连续型随机变量。分布函数:设 X 是一个 r.v,x为一个任意实数,称函数F(X)=P(Xx)为 X 的分布函数。X 的分布函数是F(x)记作 X F(x) 或 FX(x).如果将 X 看作数轴上随机点的坐标,那么分布函数 F(x) 的值就表示 X落在区间 (xX)。3、 离散型随机变量及其分布
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