函数的基本性质详细知识点及题型分类(含课后作业)(DOC 10页).docx
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1、函数的基本性质(一)函数的单调性与最值知识梳理一、函数的单调性1、定义:设函数的定义域为,区间 如果对于区间内的任意两个值,当时,都有,那么就说在区间上是 ,称为的 。如果对于区间内的任意两个值,当时,都有,那么就说在区间上是 ,称为的 。2、单调性的简单性质:奇函数在其对称区间上的单调性相同;偶函数在其对称区间上的单调性相反; 在公共定义域内: 增函数增函数是增函数; 减函数减函数是减函数; 增函数减函数是增函数; 减函数增函数是减函数。3、判断函数单调性的方法步骤: 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: 任取x1,x2D,且x1x2; 作差f(x1)f(x2); 变
2、形(通常是因式分解和配方); 定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负); 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。热点考点题型探析考点1 判断函数的单调性【例】试用函数单调性的定义判断函数在区间(1,+)上的单调性.【巩固练习】证明:函数在区间(0,1)上的单调递减.考点2 求函数的单调区间1.指出下列函数的单调区间:(1); (2).2. 已知二次函数在区间(,4)上是减函数,求的取值范围.【巩固练习】1函数的减区间是( ). A . B. C. D. 2在区间(0,2)上是增函数的是( ). A. y=x+1 B. y= C. y= x24x5 D. y=3. 已知函数f
3、(x)在上单调递减,在单调递增,那么f (1),f (1),f ()之间的大小关系为 .4.已知函数是定义在上的增函数,且,求的取值范围.5. 已知二次函数在区间(,2)上具有单调性,求的取值范围.二、函数的最大(小)值:1、定义:设函数的定义域为如果存在定值,使得对于任意,有恒成立,那么称为的 ;如果存在定值,使得对于任意,有恒成立,那么称为的 。2、利用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法: 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值; 利用图象求函数的最大(小)值; 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递增,在区间b,c上单调递减则函数
4、y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间a,b上单调递减,在区间b,c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);考点3 函数的最值【例】求函数的最大值和最小值:【巩固练习】1函数在区间 上是减函数,则y的最小值是_.2. 的最大(小)值情况为( ). A. 有最大值,但无最小值 B. 有最小值,有最大值1 C. 有最小值1,有最大值 D. 无最大值,也无最小值4. 已知函数在区间上有最大值3,最小值2,求的取值范围.3. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时,每天可售出100件. 现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品
5、每件提价1元,其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚得的利润最大?并求出最大利润. (二)函数的奇偶性知识梳理函数的奇偶性1、定义: 对于函数的定义域内任意一个,都有或,则称为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称。 对于函数的定义域内任意一个,都有或,则称为偶函数. 偶函数的图象关于轴对称。2、函数奇偶性的性质: 图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称; 设,的定义域分别是,那么在它们的公共定义域上:奇奇=奇,偶偶=偶,奇偶=非奇非偶,奇奇=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇,奇偶=奇非
6、零常数奇=奇,非零常数偶=偶。3、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤: 首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称; 确定f(x)与f(x)的关系; 作出相应结论:若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则f(x)是偶函数;若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0,则f(x)是奇函数。热点考点题型探析考点1 判断函数的奇偶性【例】判断下列函数的奇偶性:(1); (2);(3).考点2 函数的奇偶性综合应用【例1】已知是奇函数,是偶函数,且,求、.【例2】已知是偶函数,时,求时的解析式.【例3】设函数是定义在R上的奇函数,且在区间上是减函数。试判断函数在区间上
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