全等三角形讲义知识点+典型例题(完美打印版)(DOC 9页).doc

1、 专题 全等三角形的条件知识点解析 一、三角形全等的条件判定一般三角形全等的方法：有 、等四种。（填简写）注意：要记住“三角(AAA)对应相等”或“两边一对角(SSA)对应相等”的两个三角形不一定全等二、全等判定方法的选择： 找夹角 （ ） （1）已知两边 找第三边 ( ) 边为角的对边时，找角 ( ) （2）已知一边一角 找夹角的另一边 ( ) 边为角的邻边时， 找夹边的另一角 ( ) 找边的对角 ( ) 找两角的夹边 ( ) （3） 已知两角 找任意一边 ( )注意：读题时注意隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系；三、归纳：做题技巧：1）平行

2、角相等； 2）对顶角角相等； 3）公共角角相等； 4）角平分线角相等；5）垂直角相等； 6）中点边相等； 7）公共边边相等； 8）折叠、旋转角相等，边相等四、全等三角形证明过程详细步骤（1、如图，OAOC，OBOD. 求证：ABDC. 证明：在ABO和CDO中， ABOCDO（ ）.A . ABDC（ 相等，两直线平行）.2. 如图，ABDC，AEBD，CFBD，BFDE. 求证：ABECDF. 证明：ABDC， 1 . AEBD，CFBD， AEB . BFDE， BE .！在ABE和CDF中， ABECDF（ ）. 3. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=

3、CF，求证：ABCDEF。证明：BE=CF （_）BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中 AB=_ （_） _=DF（_） BC=_ ABCDEF （_）典型例题 题型一、全等三角形的判定条件) 平移全等型 对称全等型 【例1】已知：如图，分别是的中点。求证： 旋转全等型 【例2】已知：如图，。求证：.& 【例3】已知：如图，。求证： 【例4】已知：如图和相交于点，。求证： 题型二、利用全等证明线段间的和差关系解题小技巧：在一个图形中当有多个直角出现时，常常利用角度之间的互余关系（即：同角或等角的余角相等）来找角相等【例1】已知：如图，是正方形是上的一点，于，于（1）求证：；（2

4、）求证： 【变式1】如图，在中，过点的任一直线，于，于求证： 【变式2】如图，在中，直线经过点，且于，于，。求证：. 专题 三角形的尺规作图 知识点解析 作三角形的三种类型： 已知两边及夹角作三角形： 作图依据-SAS 已知两角及夹边作三角形： 作图依据-ASA% 已知三边作三角形： 作图依据-SSS典型例题 【例1】作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .，【例2】作一个角等于已知角。已知：如图，AOB。求作：AOB，使AOB=AOB【例3】已知三边作三角形已知：如图，线段a，b，c.求作：ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：【例

5、4】已知两边及夹角作三角形已知：如图，线段m，n, .求作：ABC，使A=，AB=m，AC=n.【例5】已知两角及夹边作三角形已知：如图，线段c .求作：ABC，使A=，B=,AB=c.随堂练习 1根据已知条件作符合条件的三角形，在作图过程中主要依据是（ ） A用尺规作一条线段等于已知线段； B用尺规作一个角等于已知角 C用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角； D不能确定23 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形时，第一步骤应为（ ）A 作一条线段等于已知线段 B作一个角等于已知角 #C作两条线段等于已知三角形的边，并使其夹角等于已知角D先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于

6、已知角3用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上就是已知的条件是（ ）A三角形的两条边和它们的夹角 B三角形的三条边 C三角形的两个角和它们的夹边； D三角形的三个角4.已知三边作三角形时，用到所学知识是（ ） A作一个角等于已知角 B作一个角使它等于已知角的一半% C在射线上取一线段等于已知线段 D作一条直线的平行线或垂线专题 利用三角形全等测距离知识点解析 一、利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离。依据：全等三角形的性质。关键：构造全等三角形。，二、方法（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形。三、步骤利用已有的全等三角形，或者是构造出全等

7、的三角形，利用全等三角形的性质把难以测量或不能直接测量的线段(或角)转化为易测的线段(或角)四、模型典型例题 例1 如右图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DEBF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=30米，则AB的距离为多少，请你说明理由.; 例2 为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，有以下两种方法：（1）如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使PC=PB测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；随堂练习 1、 在ABC中，BC，与ABC全等的

8、三角形有一个角是100，那么在ABC中与这100角对应相等的是（ ）* A.A B.B C.C D.B或C2、使两个直角三角形全等的条件是（ ） A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条直角边对应相等3、在ABC和ABC中有AB=AB，BC=BC，AC=AC，A=A， B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABCABC的是 （ ） A、 B、 C、 D、4、如图，ABCADE，若BAE=120，BAD=40，则BAC的度数为（ ）： A. 40 B. 80 D. 不能确定5、如图，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A60，B25，则EOB的度数为（ ） A60 B7

9、0 C75 D856、如图，已知ABDC，ADBC，在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF= ( ) A. 150 D. 90、7、两角及一边对应相等 两边及其夹角对应相等 两边及一边所对的角对应相等 两角及其夹 边对应相等；以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A B C D8、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（ ） A三条边对应相等 B两边和一角对应相等 C两角及其一角的对边对应相等 D两角和它们的夹边对应相等9、如图，已知，下列条件不能判定是的是（ ）,A B. C D. 10、在ABC与DEF中，已知AB=DE；A=D；再加一个条件，却不能判断ABC与DE

10、F全等的是（ ） A BC=EF BAC=DF CB=E DC=F11、如图，点在上，请补充一个条件，使,补充的条件是 .12、如图，给出下列结论： 其中正确的结论是_ _-13、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC 14、已知：如图，求证： 15、已知：如图，点E、F在线段BD上，ABCD，BD，BFDE 求证：（1）AECF （2）AF/CE 16、已知，如图：AB=AE，B=E，BAC=EAD，CAF=DAF，求证：AFCD 17、已知：如图和都是等边三角形，且在一条直线上。求证： 18、如图，和均为等腰直角三角形， 连接求证： 19、 如图所示，也可先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD接着过点D作BD的垂线DE交AC的延线长于E，则测出DE的长即为A，B的距离你认为这种方案是否切实可行，请说出你的理由作BDAB，EDBF的目的是什么若满足ABD=BDE90，此方案是否仍然可行为什么