基本初等函数知识点(DOC 6页).doc
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1、百度文库 - 让每个人平等地提升自我指数函数及其性质一、指数与指数幂的运算(一)根式的概念1、如果,且,那么叫做的次方根当是奇数时, 的 次方根用符号表示;当是偶数时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号表示;0的次方根是0;负数没有次方根2、式子叫做根式,这里叫做根指数,叫做被开方数当为奇数时,为任意实数;当 为偶数时,3、根式的性质:;当为奇数时,;当为偶数时, (二)分数指数幂的概念1、正数的正分数指数幂的意义是:且0的正分数指数幂等于02、正数的负分数指数幂的意义是:且0的负分数指数幂没有意义 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数3、a0=1 (a 0) a-p = 1/ap (
2、a0;pN*)4、指数幂的运算性质 5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。二、指数函数的概念一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R注意: 指数函数的定义是一个形式定义; 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1三、指数函数的图象和性质函数名称指数函数定义01函数且叫做指数函数图象01定义域值域(0,+)过定点图象过定点(0,1),即当x=0时,y=1奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)变化对图象影响在第一象限内,越大图象越高,越靠近
3、y轴;在第二象限内,越大图象越低,越靠近x轴在第一象限内,越小图象越高,越靠近y轴;在第二象限内,越小图象越低,越靠近x轴注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在a,b上,值域是或(2)若,则;取遍所有正数当且仅当(3)对于指数函数,总有(4)当时,若,则四、底数的平移对于任何一个有意义的指数函数:在指数上加上一个数,图像会向左平移;减去一个数,图像会向右平移。在f(X)后加上一个数,图像会向上平移;减去一个数,图像会向下平移。即“上加下减,左加右减”五、幂的大小比较常用方法(1)比差(商)法:(2)函数单调性法;(3)中间值法:要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、
4、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。注意:(1)对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。例如:y1=34,y2=35(2)对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。例如:y1=(1/2)4,y2=34,(3)对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较对于三个(或三个以上)的数的大小比较,则应该先根据值的大小(特别是与0、1的大小)进行分组,再比较各组数的大小即可。 在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”(即比较它们与“1”的大小),就可以快速的得到答案。由指数函数的图像和
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