圆知识梳理题型归纳附答案详细知识点归纳中考真题(DOC 24页).doc

1、圆【知识点梳理】一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到

2、两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1） 无交点 ；外切（图2） 有一个交点 ；相交（图3） 有两个交点 ；内切（图4） 有一个交点 ；内含（图5） 无交点 ； 五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的

3、直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角

4、相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 即：在中， 四边形是内接四边形 九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂

5、直半径，二者缺一不可 即：且过半径外端 是的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线 平分十一、圆幂定理（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中，弦、相交于点， （2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中

6、项。即：在中，直径， （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在中，是切线，是割线 （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割线 十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：、相交于、两点 垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：中，；（2）外公切线长：是半径之差； 内公切线长：是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形同

7、理，四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：（2）圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：【考题集锦】一、选择题1（北京市西城区）如图，BC是O的直径，P是CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA，PB1，那么APC等于（）（A）（B）（C）（D）2（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是（）（A）100平方厘米（B）200平

8、方厘米（C）500平方厘米（D）200平方厘米3（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1寸，AB寸，求直径CD的长”依题意，CD长为（）（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸4（北京市朝阳区）已知：如图，O半径为5，PC切O于点C，PO交O于点A，PA4，那么PC的长等于（）（A）6（B）2（C）2（D）25（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（）（A

9、）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米6（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为（）（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米7（重庆市）如图，O为ABC的内切圆，C，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，则O的半径等于（）（A）（B）（C）（D）8（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12平方米若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需

10、资金（）（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元9（河北省）如图，AB是O直径，CD是弦若AB10厘米，CD8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为（）（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米10（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB6厘米，点B到点C的距离等于AB，BAC，则工件的面积等于（）（A）4（B）6（C）8（D）1011（沈阳市）如图，PA切O于点A，PBC是O的割线且过圆心，PA4，PB2，则O的半径等于（）（A）3（B）4（C）6（D）812（哈尔滨市）已知O的半径为3厘米，的半径为5厘米O与相交于点D、E若两圆的公共弦DE

11、的长是6厘米（圆心O、在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为（）（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米13（陕西省）如图，两个等圆O和的两条切线OA、OB，A、B是切点，则AOB等于（）（A）（B）（C）（D）14（甘肃省）如图，AB是O的直径，C，则ABD（）（A）（B）（C）（D）15（甘肃省）弧长为6的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为（）（A）6（B）6（C）12（D）1816（甘肃省）如图，在ABC中，BAC，ABAC2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）（A）1（B）2（C）1+（D）217（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的

12、周长为18，那么圆的面积为（）（A）18 （B）9（C）6（D）318（山东省）如图，点P是半径为5的O内一点，且OP3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）（A）2条 （B）3条（C）4条（D）5条19（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）（A）（B）（C）（D）20（杭州市）过O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（）（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米21（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A）12（B）15（C）30（D）2422（安

13、微省）已知O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交PPC5，则O的半径为（）（A）（B）（C）10（D）523（福州市）如图：PA切O于点A，PBC是O的一条割线，有PA3，PBBC，那么BC的长是（）（A）3（B）3（C）（D）24（河南省）如图，A、B、C、D、E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）（A）（B）1.5（C）2（D）2.525（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）12厘米26（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1

14、米，那么这个油桶的侧面积为（）（A）0.09平方米（B）0.3平方米（C）0.6平方米（D）0.6平方米27（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）（A）66平方厘米（B）30平方厘米（C）28平方厘米（D）15平方厘米28（新疆乌鲁木齐）在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）（A）（B）（C）（D）29（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）（A）平方厘米（B）1600平方厘米（C）平方厘米

15、（D）6400平方厘米30（成都市）如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10厘米，APPB15，那么O的半径是（）（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米31（成都市）在RtABC中，已知AB6，AC8，A如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么SS等于（）（A）23（B）34（C）49（D）51232（苏州市）如图，O的弦AB8厘米，弦CD平分AB于点E若CE2厘米ED长为（）（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米33（苏州市）如图，四边形ABCD内接于O，若BOD，则BCD（）（

16、A）（B）（C）（D）34（镇江市）如图，正方形ABCD内接于O，E为DC的中点，直线BE交O于点F若O的半径为，则BF的长为（）（A）（B）（C）（D）35（扬州市）如图，AB是O的直径，ACD，则BAD的度数为（）（A）（B）（C）（D）36（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）（A）r1（B）r2（C）2r3（D）1r537（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为（）（A）a（B）a（C）a （D）2a38（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱

17、的侧面积为（）（A）30（B）（C）20（D）39（昆明市）如图，扇形的半径OA20厘米，AOB，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米40（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为（）（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米41（温州市）已知扇形的弧长是2厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是（）（A）（B）（C）（D）42（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是（）（A）48厘米（B）24平方厘米（C）48平方厘米（D）60平方厘米4

18、3（温州市）如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PC是O的切线，C为切点，PC2，PA4，则O的半径等于（）（A）1（B）2（C）（D）44（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（）（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米45（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）（A）1（B）1（C）321 （D）12346（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）（A）（22）厘米（B）（21）厘米（C）（2）厘米（D）（1）厘米47（武汉市）如图，已知圆心

19、角BOC，则圆周角BAC的度数是（）（A）（B）（C）（D）48（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）（A）3厘米（B）4厘米 （C）5厘米（D）6厘米49已知：RtABC中，C，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC1，BC3，则O的半径为（）（A）（B） （C）（D）50（武汉市）已知：如图，E是相交两圆M和O的一个交点，且MENE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE则AEB的度数为（）（A）145（B）140（C）135（D）130二、填空题1（北京市东城区）如图，AB、AC是O的两条切线，切点分别

20、为B、C，D是优弧上的一点，已知BAC，那么BDC_度2（北京市东城区）在RtABC中，C，A3，BC1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是_3（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_平方厘米4（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米60米”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_厘米（取3.14，结果保留两位有效数字）5（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为_6（天津市）已知O中，两弦AB与CD

21、相交于点E，若E为AB的中点，CEED14，AB4，则CD的长等于_7（重庆市）如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，的度数比为324，MN是O的切线，C是切点，则BCM的度数为_8（重庆市）如图，P是O的直径AB延长线上一点，PC切O于点C，PC6，BCAC12，则AB的长为_9（重庆市）如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，若AD4，BC6，则四边形ABCD的面积为_10(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是_11（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_厘米12（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于

22、P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么_13（沈阳市）ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC2厘米，则A的度数为_14（沈阳市）如图，已知OA、OB是O的半径，且OA5，AOB15，ACOB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留）S_15（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M则_16(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15厘米和10厘米则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_度17（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_平方厘米18（陕西省）如图，在O的内接四边形AB

23、CD中，BCD130，则BOD的度数是_19（陕西省）已知O的半径为4厘米，以O为圆心的小圆与O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是_厘米20（陕西省）如图，O的半径OA是O的直径，C是O上的一点，OC交O于点B若O的半径等于5厘米，的长等于O周长的，则的长是_21（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_22（甘肃省）如图，AB8，AC6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_23（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_度24（南京市）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足是G，F是CG

24、的中点，延长AF交O于E，CF2，AF3，则EF的长是_25（福州市）在O中，直径AB4厘米，弦CDAB于E，OE，则弦CD的长为_厘米26（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为_平方厘米（结果保留）27（河南省）如图，AB为O的直径，P点在AB的延长线上，PM切O于M点若OAa，PMa，那么PMB的周长的_28（长沙市）在半径9厘米的圆中，的圆心角所对的弧长为_厘米29（四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6厘米，那么这个扇形的面积为_30（贵阳市）如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于_厘米31（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴

25、影部分），已知菱形ABCD的边长为4，A，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_32（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_33（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_34（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为12，OAOB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆和以OB为直径的半圆相切，则半圆的半径为_35（成都市）如图，PA、PB与O分别相切于点A、点B，AC是O的直径，PC交O于点D已知APB，AC2，那么CD的长为_36（苏州市）底面半径为2厘米

26、，高为3厘米的圆柱的体积为_立方厘米（结果保留）37（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是_厘米，内切圆半径是_厘米（结果保留根号）38（绍兴市）如图，PT是O的切线，T为切点，PB是O的割线交O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM10，MD2，PAMB4，则PT的长等于_39（温州市）如图，扇形OAB中，AOB，半径OA1，C是线段AB的中点，CDOA，交于点D，则CD_40（常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20厘米，则扇形的半径是_厘米，扇形的面积是_平方厘米41（常州市）如图，AB是O直径，CE切O于点C，CDAB，D为垂足，AB12厘米，B30，则ECB_；

27、CD_厘米42（常州市）如图，DE是O直径，弦ABDE，垂足为C，若AB6，CE1，则CD_，OC_43（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行_米44（海南省）已知：O的半径为1，M为O外的一点，MA切O于点A，MA1若AB是O的弦，且AB，则MB的长度为_45（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为_厘米三、解答题：1（苏州市）已知：如图，ABC内接于O，过点B作O的切线，交CA的延长线于点E，EBC2C求证：ABAC；若tanABE，（）求的值；（）求当AC2时，AE的长2（广州市）如图，PA

28、为O的切线，A为切点，O的割线PBC过点O与O分别交于B、C，PA8cm，PB4cm，求O的半径3（河北省）已知：如图，BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，若ADDB23，AC10，求sinB的值4（北京市海淀区）如图，PC为O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CDAB于点D，若tanB，PC10cm，求三角形BCD的面积5（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MNAB，MNa，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积6（四川省）已知，如图，以ABC的边AB作直径的O，分别并AC、BC于点D、E，弦FGAB，SCDESABC14，DE5c

29、m，FG8cm，求梯形AFGB的面积7（贵阳市）如图所示：PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，求：（1）O的面积（注：用含的式子表示）；（2）cosBAP的值参考答案一、选择题1B2B3D4D5C6C7A8C9D10B11A12B13C14D15D16A17B18C19C20B21C22A23A24B25B26D27D28C29A30B31A32A33B34C35A36D37B38B39B40B41C42D43A44C45B46C47A48B49C50C二、填空题15022318455657308992510hr114123或41360或12014151:2163

30、01780或1201810019 20211:4221232882442522615272832927平方厘米30431 3224平方厘米或36平方厘米33344353612372，38394024，2404160，429，4434441或458三、解答题：1（1）BE切O于点B，ABECEBC2C，即ABEABC2C，CABC2C，ABCC，ABAC（2）连结AO，交BC于点F，ABAC，AOBC且BFFC在RtABF中，tanABF，又tanABFtanCtanABE，AFBFABBF在EBA与ECB中，EE，EBAECB，EBAECB，解之，得EA2EA（EAAC），又EA0，EAAC，

31、EA22设的半径为r，由切割线定理，得PA2PBPC，824（42r），解得r6（cm）即O的半径为6cm3由已知ADDB23，可设AD2k，DB3k（k0）AC切O于点C，线段ADB为O的割线，AC2ADAB，ABADDB2k3k5k，1022k5k，k210，k0，kAB5k5AC切O于C，BC为O的直径，ACBC在RtACB中，sinB4解法一：连结ACAB是O的直径，点C在O上，ACB90CDAB于点D，ADCBDC90，290BACBtanB，tan2设ADx（x0），CD2x，DB4x，AB5xPC切O于点C，点B在O上，1BPP，PACPCB，PC10，PA5，PC切O于点C，P

32、AB是O的割线，PC2PAPB，1025（55x）解得x3AD3，CD6，DB12SBCDCDDB61236即三角形BCD的面积36cm2解法二：同解法一，由PACPCB，得PA10，PB20由切割线定理，得PC2PAPBPA5，ABPBPA15，ADDBx4x15，解得x3，CD2x6，DB4x12SBCDCDDB61236即三角形BCD的面积36cm25解：如图取MN的中点E，连结OE，OEMN，ENMNa在四边形EOCD中，CODE，OEDE，DECO，四边形EOCD为矩形OECD，在RtNOE中，NO2OE2EN2S阴影（NO2OE2）6解：CDECBA，DCEBCA，CDEABC，即，解得AB10（cm），作OMFG，垂足为M，则FMFG84（cm），连结OF，OAAB105（cm）OFOA5（cm）在RtOMF中，由勾股定理，得OM3（cm）梯形AFGB的面积OM327（cm2）7PA2PBPCPC20半径为7.5圆面积为（或56.25）（平方单位）ACPBAP解法一：设ABx，AC2x，BC为O的直径CAB90，则BCxBAPC，cosBAPcosC解法二：设ABx，在RtABC中，AC2AB2BC2，即x2（2x）2152，解之得x3，AC6，BAPC，cosBAPcosC