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类型圆知识梳理题型归纳附答案详细知识点归纳中考真题(DOC 24页).doc

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    资源描述:

    1、圆【知识点梳理】一、圆的概念集合形式的概念: 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充)2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到

    2、两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内;2、点在圆上 点在圆上;3、点在圆外 点在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点;2、直线与圆相切 有一个交点;3、直线与圆相交 有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离(图1) 无交点 ;外切(图2) 有一个交点 ;相交(图3) 有两个交点 ;内切(图4) 有一个交点 ;内含(图5) 无交点 ; 五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的

    3、直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即: 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即:在中, 弧弧六、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。 此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论,即:; 弧弧七、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:和是弧所对的圆心角和圆周角 2、圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角

    4、相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在中,、都是所对的圆周角 推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在中,是直径 或 是直径推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在中, 是直角三角形或注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。 即:在中, 四边形是内接四边形 九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线; 两个条件:过半径外端且垂

    5、直半径,二者缺一不可 即:且过半径外端 是的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图) 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:、是的两条切线 平分十一、圆幂定理(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。即:在中,弦、相交于点, (2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中

    6、项。即:在中,直径, (3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即:在中,是切线,是割线 (4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即:在中,、是割线 十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图:垂直平分。即:、相交于、两点 垂直平分十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长:中,;(2)外公切线长:是半径之差; 内公切线长:是半径之和 。十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形 在中是正三角形,有关计算在中进行:;(2)正四边形同

    7、理,四边形的有关计算在中进行,:(3)正六边形同理,六边形的有关计算在中进行,.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:;(2)扇形面积公式: :圆心角 :扇形多对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积2、圆柱: (1)圆柱侧面展开图 =(2)圆柱的体积:(2)圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积:【考题集锦】一、选择题1(北京市西城区)如图,BC是O的直径,P是CB延长线上一点,PA切O于点A,如果PA,PB1,那么APC等于()(A)(B)(C)(D)2(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的,那么这个圆柱的侧面积是()(A)100平方厘米(B)200平

    8、方厘米(C)500平方厘米(D)200平方厘米3(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱九章算术中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图,CD为O的直径,弦ABCD,垂足为E,CE1寸,AB寸,求直径CD的长”依题意,CD长为()(A)寸(B)13寸(C)25寸(D)26寸4(北京市朝阳区)已知:如图,O半径为5,PC切O于点C,PO交O于点A,PA4,那么PC的长等于()(A)6(B)2(C)2(D)25(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20平方厘米,它的母线长为5厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于()(A

    9、)2厘米(B)2厘米(C)4厘米(D)8厘米6(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米,则这两圆的圆心距为()(A)7厘米(B)16厘米(C)21厘米(D)27厘米7(重庆市)如图,O为ABC的内切圆,C,AO的延长线交BC于点D,AC4,DC1,则O的半径等于()(A)(B)(C)(D)8(重庆市)一居民小区有一正多边形的活动场为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开,小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台,花台都以多边形的顶点为圆心,比多边形的内角为圆心角,花台占地面积共为12平方米若每个花台的造价为400元,则建造这些花台共需

    10、资金()(A)2400元(B)2800元(C)3200元(D)3600元9(河北省)如图,AB是O直径,CD是弦若AB10厘米,CD8厘米,那么A、B两点到直线CD的距离之和为()(A)12厘米(B)10厘米(C)8厘米(D)6厘米10(河北省)某工件形状如图所示,圆弧BC的度数为,AB6厘米,点B到点C的距离等于AB,BAC,则工件的面积等于()(A)4(B)6(C)8(D)1011(沈阳市)如图,PA切O于点A,PBC是O的割线且过圆心,PA4,PB2,则O的半径等于()(A)3(B)4(C)6(D)812(哈尔滨市)已知O的半径为3厘米,的半径为5厘米O与相交于点D、E若两圆的公共弦DE

    11、的长是6厘米(圆心O、在公共弦DE的两侧),则两圆的圆心距O的长为()(A)2厘米(B)10厘米(C)2厘米或10厘米(D)4厘米13(陕西省)如图,两个等圆O和的两条切线OA、OB,A、B是切点,则AOB等于()(A)(B)(C)(D)14(甘肃省)如图,AB是O的直径,C,则ABD()(A)(B)(C)(D)15(甘肃省)弧长为6的弧所对的圆心角为,则弧所在的圆的半径为()(A)6(B)6(C)12(D)1816(甘肃省)如图,在ABC中,BAC,ABAC2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分的面积为()(A)1(B)2(C)1+(D)217(宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的

    12、周长为18,那么圆的面积为()(A)18 (B)9(C)6(D)318(山东省)如图,点P是半径为5的O内一点,且OP3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦一共有()(A)2条 (B)3条(C)4条(D)5条19(南京市)如图,正六边形ABCDEF的边长的上a,分别以C、F为圆心,a为半径画弧,则图中阴影部分的面积是()(A)(B)(C)(D)20(杭州市)过O内一点M的最长的弦长为6厘米,最短的弦长为4厘米,则OM的长为()(A)厘米(B)厘米(C)2厘米(D)5厘米21(安徽省)已知圆锥的底面半径是3,高是4,则这个圆锥侧面展开图的面积是()(A)12(B)15(C)30(D)2422(安

    13、微省)已知O的直径AB与弦AC的夹角为,过C点的切线PC与AB延长线交PPC5,则O的半径为()(A)(B)(C)10(D)523(福州市)如图:PA切O于点A,PBC是O的一条割线,有PA3,PBBC,那么BC的长是()(A)3(B)3(C)(D)24(河南省)如图,A、B、C、D、E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()(A)(B)1.5(C)2(D)2.525(四川省)正六边形的半径为2厘米,那么它的周长为()(A)6厘米(B)12厘米(C)24厘米(D)12厘米26(四川省)一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米,高为1

    14、米,那么这个油桶的侧面积为()(A)0.09平方米(B)0.3平方米(C)0.6平方米(D)0.6平方米27(贵阳市)一个形如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6厘米,母线长为5厘米,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是()(A)66平方厘米(B)30平方厘米(C)28平方厘米(D)15平方厘米28(新疆乌鲁木齐)在半径为2的O中,圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数可以是()(A)(B)(C)(D)29(新疆乌鲁木齐)将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面,(接口损耗不计),则桶底的面积为()(A)平方厘米(B)1600平方厘米(C)平方厘米

    15、(D)6400平方厘米30(成都市)如图,已知AB是O的直径,弦CDAB于点P,CD10厘米,APPB15,那么O的半径是()(A)6厘米(B)厘米(C)8厘米(D)厘米31(成都市)在RtABC中,已知AB6,AC8,A如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S;把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S,那么SS等于()(A)23(B)34(C)49(D)51232(苏州市)如图,O的弦AB8厘米,弦CD平分AB于点E若CE2厘米ED长为()(A)8厘米(B)6厘米(C)4厘米(D)2厘米33(苏州市)如图,四边形ABCD内接于O,若BOD,则BCD()(

    16、A)(B)(C)(D)34(镇江市)如图,正方形ABCD内接于O,E为DC的中点,直线BE交O于点F若O的半径为,则BF的长为()(A)(B)(C)(D)35(扬州市)如图,AB是O的直径,ACD,则BAD的度数为()(A)(B)(C)(D)36(扬州市)已知:点P直线l的距离为3,以点P为圆心,r为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2,则半径r的取值范围是()(A)r1(B)r2(C)2r3(D)1r537(绍兴市)边长为a的正方边形的边心距为()(A)a(B)a(C)a (D)2a38(绍兴市)如图,以圆柱的下底面为底面,上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4,高线长为3,则圆柱

    17、的侧面积为()(A)30(B)(C)20(D)39(昆明市)如图,扇形的半径OA20厘米,AOB,用它做成一个圆锥的侧面,则此圆锥底面的半径为()(A)3.75厘米(B)7.5厘米(C)15厘米(D)30厘米40(昆明市)如图,正六边形ABCDEF中阴影部分面积为12平方厘米,则此正六边形的边长为()(A)2厘米(B)4厘米(C)6厘米(D)8厘米41(温州市)已知扇形的弧长是2厘米,半径为12厘米,则这个扇形的圆心角是()(A)(B)(C)(D)42(温州市)圆锥的高线长是厘米,底面直径为12厘米,则这个圆锥的侧面积是()(A)48厘米(B)24平方厘米(C)48平方厘米(D)60平方厘米4

    18、3(温州市)如图,AB是O的直径,点P在BA的延长线上,PC是O的切线,C为切点,PC2,PA4,则O的半径等于()(A)1(B)2(C)(D)44(常州市)已知圆柱的母线长为5厘米,表面积为28平方厘米,则这个圆柱的底面半径是()(A)5厘米(B)4厘米(C)2厘米(D)3厘米45(常州市)半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()(A)1(B)1(C)321 (D)12346(广东省)如图,若四边形ABCD是半径为1和O的内接正方形,则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为()(A)(22)厘米(B)(21)厘米(C)(2)厘米(D)(1)厘米47(武汉市)如图,已知圆心

    19、角BOC,则圆周角BAC的度数是()(A)(B)(C)(D)48(武汉市)半径为5厘米的圆中,有一条长为6厘米的弦,则圆心到此弦的距离为()(A)3厘米(B)4厘米 (C)5厘米(D)6厘米49已知:RtABC中,C,O为斜边AB上的一点,以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F,若AC1,BC3,则O的半径为()(A)(B) (C)(D)50(武汉市)已知:如图,E是相交两圆M和O的一个交点,且MENE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE则AEB的度数为()(A)145(B)140(C)135(D)130二、填空题1(北京市东城区)如图,AB、AC是O的两条切线,切点分别

    20、为B、C,D是优弧上的一点,已知BAC,那么BDC_度2(北京市东城区)在RtABC中,C,A3,BC1,以AC所在直线为轴旋转一周,所得圆锥的侧面展开图的面积是_3(北京市海淀区)如果圆锥母线长为6厘米,那么这个圆锥的侧面积是_平方厘米4(北京市海淀区)一种圆状包装的保鲜膜,如图所示,其规格为“20厘米60米”,经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为3.2厘米、4.0厘米,则该种保鲜膜的厚度约为_厘米(取3.14,结果保留两位有效数字)5(上海市)两个点O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切,如果AB的长为24,大圆的半径OA为13,那么小圆的半径为_6(天津市)已知O中,两弦AB与CD

    21、相交于点E,若E为AB的中点,CEED14,AB4,则CD的长等于_7(重庆市)如图,AB是O的直径,四边形ABCD内接于O,的度数比为324,MN是O的切线,C是切点,则BCM的度数为_8(重庆市)如图,P是O的直径AB延长线上一点,PC切O于点C,PC6,BCAC12,则AB的长为_9(重庆市)如图,四边形ABCD内接于O,ADBC,若AD4,BC6,则四边形ABCD的面积为_10(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和,则它的高h与底面半径r的大小关系是_11(沈阳市)要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要_厘米12(沈阳市)圆内两条弦AB和CD相交于

    22、P点,AB长为7,AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6,那么_13(沈阳市)ABC是半径为2厘米的圆内接三角形,若BC2厘米,则A的度数为_14(沈阳市)如图,已知OA、OB是O的半径,且OA5,AOB15,ACOB于C,则图中阴影部分的面积(结果保留)S_15(哈尔滨市)如图,圆内接正六边形ABCDEF中,AC、BF交于点M则_16(哈尔滨市)两圆外离,圆心距为25厘米,两圆周长分别为15厘米和10厘米则其内公切线和连心线所夹的锐角等于_度17(哈尔滨市)将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周,所得圆柱体的表面积为_平方厘米18(陕西省)如图,在O的内接四边形AB

    23、CD中,BCD130,则BOD的度数是_19(陕西省)已知O的半径为4厘米,以O为圆心的小圆与O组成的圆环的面积等于小圆的面积,则这个小圆的半径是_厘米20(陕西省)如图,O的半径OA是O的直径,C是O上的一点,OC交O于点B若O的半径等于5厘米,的长等于O周长的,则的长是_21(甘肃省)正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_22(甘肃省)如图,AB8,AC6,以AC和BC为直径作半圆,两圆的公切线MN与AB的延长线交于D,则BD的长为_23(宁夏回族自治区)圆锥的母线长为5厘米,高为3厘米,在它的侧面展开图中,扇形的圆心角是_度24(南京市)如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足是G,F是CG

    24、的中点,延长AF交O于E,CF2,AF3,则EF的长是_25(福州市)在O中,直径AB4厘米,弦CDAB于E,OE,则弦CD的长为_厘米26(福州市)若圆锥底面的直径为厘米,线线长为5厘米,则它的侧面积为_平方厘米(结果保留)27(河南省)如图,AB为O的直径,P点在AB的延长线上,PM切O于M点若OAa,PMa,那么PMB的周长的_28(长沙市)在半径9厘米的圆中,的圆心角所对的弧长为_厘米29(四川省)扇形的圆心角为120,弧长为6厘米,那么这个扇形的面积为_30(贵阳市)如果圆O的直径为10厘米,弦AB的长为6厘米,那么弦AB的弦心距等于_厘米31(贵阳市)某种商品的商标图案如图所求(阴

    25、影部分),已知菱形ABCD的边长为4,A,是以A为圆心,AB长为半径的弧,是以B为圆心,BC长为半径的弧,则该商标图案的面积为_32(云南省)已知,一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周,所得圆锥的表面积是_33(新疆乌鲁木齐)正六边形的边心距与半径的比值为_34(新疆乌鲁木齐)如图,已知扇形AOB的半径为12,OAOB,C为OA上一点,以AC为直径的半圆和以OB为直径的半圆相切,则半圆的半径为_35(成都市)如图,PA、PB与O分别相切于点A、点B,AC是O的直径,PC交O于点D已知APB,AC2,那么CD的长为_36(苏州市)底面半径为2厘米

    26、,高为3厘米的圆柱的体积为_立方厘米(结果保留)37(扬州市)边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是_厘米,内切圆半径是_厘米(结果保留根号)38(绍兴市)如图,PT是O的切线,T为切点,PB是O的割线交O于A、B两点,交弦CD于点M,已知:CM10,MD2,PAMB4,则PT的长等于_39(温州市)如图,扇形OAB中,AOB,半径OA1,C是线段AB的中点,CDOA,交于点D,则CD_40(常州市)已知扇形的圆心角为150,它所对的弧长为20厘米,则扇形的半径是_厘米,扇形的面积是_平方厘米41(常州市)如图,AB是O直径,CE切O于点C,CDAB,D为垂足,AB12厘米,B30,则ECB_;

    27、CD_厘米42(常州市)如图,DE是O直径,弦ABDE,垂足为C,若AB6,CE1,则CD_,OC_43(常州市)如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道作一个圆,那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周,他的头顶比脚底多行_米44(海南省)已知:O的半径为1,M为O外的一点,MA切O于点A,MA1若AB是O的弦,且AB,则MB的长度为_45(武汉市)如果圆的半径为4厘米,那么它的周长为_厘米三、解答题:1(苏州市)已知:如图,ABC内接于O,过点B作O的切线,交CA的延长线于点E,EBC2C求证:ABAC;若tanABE,()求的值;()求当AC2时,AE的长2(广州市)如图,PA

    28、为O的切线,A为切点,O的割线PBC过点O与O分别交于B、C,PA8cm,PB4cm,求O的半径3(河北省)已知:如图,BC是O的直径,AC切O于点C,AB交O于点D,若ADDB23,AC10,求sinB的值4(北京市海淀区)如图,PC为O的切线,C为切点,PAB是过O的割线,CDAB于点D,若tanB,PC10cm,求三角形BCD的面积5(宁夏回族自治区)如图,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切,D为切点,且MNAB,MNa,ON、CD分别为两圆的半径,求阴影部分的面积6(四川省)已知,如图,以ABC的边AB作直径的O,分别并AC、BC于点D、E,弦FGAB,SCDESABC14,DE5c

    29、m,FG8cm,求梯形AFGB的面积7(贵阳市)如图所示:PA为O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,PA10,PB5,求:(1)O的面积(注:用含的式子表示);(2)cosBAP的值参考答案一、选择题1B2B3D4D5C6C7A8C9D10B11A12B13C14D15D16A17B18C19C20B21C22A23A24B25B26D27D28C29A30B31A32A33B34C35A36D37B38B39B40B41C42D43A44C45B46C47A48B49C50C二、填空题15022318455657308992510hr114123或41360或12014151:2163

    30、01780或1201810019 20211:4221232882442522615272832927平方厘米30431 3224平方厘米或36平方厘米33344353612372,38394024,2404160,429,4434441或458三、解答题:1(1)BE切O于点B,ABECEBC2C,即ABEABC2C,CABC2C,ABCC,ABAC(2)连结AO,交BC于点F,ABAC,AOBC且BFFC在RtABF中,tanABF,又tanABFtanCtanABE,AFBFABBF在EBA与ECB中,EE,EBAECB,EBAECB,解之,得EA2EA(EAAC),又EA0,EAAC,

    31、EA22设的半径为r,由切割线定理,得PA2PBPC,824(42r),解得r6(cm)即O的半径为6cm3由已知ADDB23,可设AD2k,DB3k(k0)AC切O于点C,线段ADB为O的割线,AC2ADAB,ABADDB2k3k5k,1022k5k,k210,k0,kAB5k5AC切O于C,BC为O的直径,ACBC在RtACB中,sinB4解法一:连结ACAB是O的直径,点C在O上,ACB90CDAB于点D,ADCBDC90,290BACBtanB,tan2设ADx(x0),CD2x,DB4x,AB5xPC切O于点C,点B在O上,1BPP,PACPCB,PC10,PA5,PC切O于点C,P

    32、AB是O的割线,PC2PAPB,1025(55x)解得x3AD3,CD6,DB12SBCDCDDB61236即三角形BCD的面积36cm2解法二:同解法一,由PACPCB,得PA10,PB20由切割线定理,得PC2PAPBPA5,ABPBPA15,ADDBx4x15,解得x3,CD2x6,DB4x12SBCDCDDB61236即三角形BCD的面积36cm25解:如图取MN的中点E,连结OE,OEMN,ENMNa在四边形EOCD中,CODE,OEDE,DECO,四边形EOCD为矩形OECD,在RtNOE中,NO2OE2EN2S阴影(NO2OE2)6解:CDECBA,DCEBCA,CDEABC,即,解得AB10(cm),作OMFG,垂足为M,则FMFG84(cm),连结OF,OAAB105(cm)OFOA5(cm)在RtOMF中,由勾股定理,得OM3(cm)梯形AFGB的面积OM327(cm2)7PA2PBPCPC20半径为7.5圆面积为(或56.25)(平方单位)ACPBAP解法一:设ABx,AC2x,BC为O的直径CAB90,则BCxBAPC,cosBAPcosC解法二:设ABx,在RtABC中,AC2AB2BC2,即x2(2x)2152,解之得x3,AC6,BAPC,cosBAPcosC

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