初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含标准答案解析)(DOC 21页).doc

1、初二分式所有知识点总结和常考题知识点：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示

2、为：异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分 母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：（是正整数）（是正整数）（是正整数）（，是正整数，）（是正整数）（，n是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程

3、);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 常考题：一选择题（共14小题）1在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个2化简的结果是（）Ax+1Bx1CxDx3如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍4把分式方程的两边同时乘以（x2），约去分母，得（）A1（1x）=1B1+（1x）=1C1（1x）=x2D1+（1x）=x25化简（1+）的结果是（）ABCD6计算的结果为（）ABCD7已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是

4、（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m38下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C=4D|6|=69某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）ABCD10货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD11如图，设k=（ab0），则有（）Ak2B1k2CD12A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A

5、地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC+4=9D13计算的结果为（）A1Bx+1CD14若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）ABCD二填空题（共13小题）15计算：= 16若分式有意义，则实数x的取值范围是 17分式方程的解x= 18若代数式的值为零，则x= 19化简的结果是 20化简：= 21计算（1）的结果是 22若关于x的方程=+1无解，则a的值是 23已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 24a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“”、“”或“=”）25如果实数x满足x2+2x3=0，那么代数式

6、的值为 26某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器27杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为 三解答题（共13小题）28先化简，再求值：，其中29先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值30已知x3y=0，求（xy）的值31解方程：32先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解33先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值34解分式方程：+=135

7、已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值36甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？37某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种

8、衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？38从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度39学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品已知甲图书的单

9、价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？40某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进

10、价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2012春潜江期末）在式子、中，分式的个数有（）A2个B3个C4个D5个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：、9x+这3个式子的分母中含有字母，因

11、此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故选：B【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式2（2014南通）化简的结果是（）Ax+1Bx1CxDx【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分【解答】解：=x，故选：D【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减3（2012岳麓区校级自主招生）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A扩大4倍B扩大2倍C不变D缩小2倍【分析】把

12、分式中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【解答】解：把分式中的x和y都扩大2倍后得：=2，即分式的值扩大2倍故选：B【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项4（2005扬州）把分式方程的两边同时乘以（x2），约去分母，得（）A1（1x）=1B1+（1x）=1C1（1x）=x2D1+（1x）=x2【分析】分母中x2与2x互为相反数，那么最简公分母为（x2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程【解答】解：方程两边都乘（x2），得：1+（1x）=x2故选：D【点评】

13、找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为15（2013临沂）化简（1+）的结果是（）ABCD【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可【解答】解：原式=故选A【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键6（2008黄冈）计算的结果为（）ABCD【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简【解答】解：=，故选A【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除7

14、（2014黑龙江）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解为非负数，得到m20，且m21，解得：m2且m3故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件8（2009潍坊）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C=4D|6|=6【分析】幂运算的性质：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数，算术平方根的概

15、念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0的算术平方根是0绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0【解答】解：A、a2a3=a5，故A错误；B、（）1=2，故B错误；C、=4，故C错误；D、根据负数的绝对值等于它的相反数，故D正确故选D【点评】本题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简9（2013本溪）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）ABCD【分析】关键描述语为

16、：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天方程可表示为：故选：B【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化10（2014黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）ABCD【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式【解

17、答】解：根据题意，得故选：C【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式11（2013杭州）如图，设k=（ab0），则有（）Ak2B1k2CD【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2b2，乙图中阴影部分面积为a（ab），则k=1+，ab0，01，1+12，1k2故选B【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键12（2016本溪一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的

18、速度为x千米/时，则可列方程（）ABC+4=9D【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9小时【解答】解：顺流时间为：；逆流时间为：所列方程为：+=9故选A【点评】未知量是速度，有速度，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键13（2005武汉）计算的结果为（）A1Bx+1CD【分析】先算括号里的通分，再进行因式分解，将除号换为乘号，最后再进行分式间的约分化简【解答】解：=，故选C【点评】注意：当整式与分式相加减时，一般可以把整式看作分母为1的分式，与其它分式进行通分运算14（2004十堰）若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）ABCD【分析】对等式右

19、边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可【解答】解：所以，解得故选B【点评】此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算二填空题（共13小题）15（2014陕西）计算：=9【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可【解答】解：原式=9故答案为：9【点评】本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于该数对应的正整数指数幂的倒数16（2014衢州）若分式有意义，则实数x的取值范围是x5【分析】由于分式的分母不能为0，x5为分母，因此x50，解得x【解答】解：分式有意义，x50，即x5故答案为：x5【点评】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为017（2

20、013梅州）分式方程的解x=1【分析】本题的最简公分母是x+1，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1检验：当x=1时，x+10x=1是原方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根18（2013临夏州）若代数式的值为零，则x=3【分析】由题意得=0，解分式方程即可得出答案【解答】解：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根故答案为：3【点评】此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意

21、分式方程需要检验19（2013凉山州）化简的结果是m【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案【解答】解：=（m+1）1=m故答案为：m【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键20（2013衢州）化简：=【分析】先将x24分解为（x+2）（x2），然后通分，再进行计算【解答】解：=【点评】本题考查了分式的计算和化简解决这类题关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分21（2015黄冈）计算（1）的结果是【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可

22、得到结果【解答】解：原式=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（2013绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值【解答】解：x2=0，解得：x=2方程去分母，得：ax=4+x2，即（a1）x=2当a10时，把x=2代入方程得：2a=4+22，解得：a=2当a1=0，即a=1时，原方程无解故答案是：2或1【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值23（2013德阳）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m6且m4【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是

23、正数，再解不等式求出m的取值范围【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，方程的解是正数，m+60且m+62，解这个不等式得m6且m4故答案为：m6且m4【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点24（2009枣庄）a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P=Q（填“”、“”或“=”）【分析】将两式分别化简，然后将ab=1代入其中，再进行比较，即可得出结论【解答】解：P=，把ab=1代入得：=1；Q=，把ab=1代入得：=1；P=Q【点评】解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入即可25（2013达州）如果实数x满足

24、x2+2x3=0，那么代数式的值为5【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x满足x2+2x3=0求出x2+2x的值，代入原式进行计算即可【解答】解：原式=（x+1）=x2+2x+2，实数x满足x2+2x3=0，x2+2x=3，原式=3+2=5故答案为：5【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键26（2013呼和浩特）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200台机器【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同所以可得等量关系为

25、：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x50）台依题意得：=解得：x=200检验：当x=200时，x（x50）0x=200是原分式方程的解现在平均每天生产200台机器故答案为：200【点评】此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘27（2013舟山）杭州到北京的铁路长14

26、87千米火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为=3【分析】先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程【解答】解：根据题意得：=3；故答案为：=3【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程三解答题（共13小题）28（2013眉山）先化简，再求值：，其中【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值【解答】解：原式=+（x2）（3分）=x（x1）

27、+（x2）=x22；（2分）当x=时，则原式的值为2=4（2分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算29（2005徐州）先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值【分析】本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算此题要注意的是a1【解答】解：原式=，a10，a1，当a=2时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，取合适的值代入原式求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义30（2015甘南州）已知x3y=0，求（xy）的值【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y

28、的关系式代入化简后的式子中进行计算即可【解答】解：=（2分）=；（4分）当x3y=0时，x=3y；（6分）原式=（8分）【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算31（2013普洱）解方程：【分析】观察可得2x=（x2），所以可确定方程最简公分母为：（x2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解注意检验【解答】解：方程两边同乘以（x2），得：x3+（x2）=3，解得x=1，检验：x=1时，x20，x=1是原分式方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根（3）去分母时有常数项

29、的不要漏乘常数项32（2013重庆）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+71的负整数解【分析】首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可【解答】解：原式=，=，=，=，3x+71，3x6，x2，x是不等式3x+71的负整数解，x=1，把x=1代入中得：=3【点评】此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简33（2013巴中）先化简（a+1）+，然后a在1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=+=+=，当a=2（a1，a1）时，原

30、式=5【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键34（2013陕西）解分式方程：+=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x24，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根35（2015广州）已知A=（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可（2）首先求出不等式组的解集，然

31、后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可【解答】解：（1）A=（2）1x3，x为整数，x=1或x=2，当x=1时，x10，A=中x1，当x=1时，A=无意义当x=2时，A=【点评】（1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤（2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可36（2013哈尔滨）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此

32、项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？【分析】（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）设甲队再单独施工a天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设乙队单独

33、完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，由题意，得，解得：x=20经检验，x=20是原方程的解，x+10=30（天）答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；（2）设甲队再单独施工a天，由题意，得，解得：a3答：甲队至少再单独施工3天【点评】本题是一道工程问题的运用，考查了工作时间工作效率=工作总量的运用，列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是学生容易忽略的地方37（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是

34、第一批购进量的2倍，但单价贵了10元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有+10=，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意答：该商家购进的第一批衬衫

35、是120件（2）3x=3120=360，设每件衬衫的标价y元，依题意有（36050）y+500.8y（13200+28800）（1+25%），解得y150答：每件衬衫的标价至少是150元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键38（2014广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度【分

36、析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根据题意得：4001.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到

37、合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验39（2014牡丹江）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？【分析】（1）总费用除以单价即为数量，设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，根据两种图书数量之间的关系列方程；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40a）本，根据“投入的经费不超过1050元，

38、甲种图书数量不少于乙种图书的数量”列出不等式组解决问题【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得=10解得：x=20则1.5x=30，经检验得出：x=20是原方程的根，答：甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40a）本，根据题意得解得：20a25，所以a=20、21、22、23、24、25，则40a=20、19、18、17、16、15共有6种方案【点评】此题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题40（2014内江）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的

39、普及，其价格也在不断下降今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【分析】（1）求单价，

40、总价明显，应根据数量来列等量关系等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量（2）关系式为：99A款汽车总价+B款汽车总价105（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元则：，解得：m=9经检验，m=9是原方程的根且符合题意答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆则：997.5x+6（15x）105解得：6x10x的正整数解为6，7，8，9，10，共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（97.5）x+（86a）（15x）=（a0.5）x+3015a当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键30 / 30