新人教版五年级下册数学知识点(DOC 5页).doc
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1、一、因数和倍数1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。 整数与自然数的关系:整数包括自然数。2、因数、倍数:大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数。例:12是6的倍数,6是12的因数。(1)数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。(2)一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。因数的求法:成对地按顺序找。(3)一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。(4)2、3、5的倍数特征1) 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2)一个数各位上的数的和是3
2、的倍数,这个数就是3的倍数。3)个位上是0或5的数,是5的倍数。4)能同时被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数,实际是求235=30的倍数。5)如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。3、完全数:除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如:6的因数有:1、2、3(6除外),刚好1+2+3=6,所以6是完全数,小的完全数有6、28等4:自然数按能不能被2整除来分:奇数、偶数。 奇数:不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也
3、就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1,最小的偶数是0. 关系: 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。5、自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. 质数(或素数):只有1和它本身两个因数。合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。0: 最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。 20以内的质数:有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)100以内的质数有25个:2、3、5、7、11、1
4、3、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100以内找质数、合数的技巧:看是否是2、3、5、7、11、13的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。关系: 奇数奇数=奇数 质数质数=合数6、最大、最小A的最小因数是:1; 最小的奇数是:1; A的最大因数是:A; 最小的偶数是:0;A的最小倍数是:A; 最小的质数是:2; 最小的自然数是:0; 最小的合数是:4;7、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)。比如:30分解质因数是:(30=235)8、互质数:公
5、因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。两个质数的互质数:5和7 两个合数的互质数:8和9 一质一合的互质数:7和8两数互质的特殊情况:1和任何自然数互质;相邻两个自然数互质; 两个质数一定互质;2和所有奇数互质; 质数与比它小的合数互质; 二、 长方体和正方体 1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点:(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个
6、面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体特点:(1)正方体有12条棱,它们的长度都相等。(2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。(3)正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。 相同点不同点面棱长方体都有6个面,12条棱,8个顶点。6个面都是长方形。(有可能有两个相对的面是正方形)。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。3、长方体、正方体有关棱长计算公式:长方体的棱长总和=(长+宽+高)4长4+宽4+高4 L=(abh)4 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 4、长方体或正方体6个面
7、和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽长高宽高)2 S=2(abahbh)无底(或无盖)长方体表面积= 长宽(长高宽高)2 S=2(abahbh)ab S=2(ahbh)ab无底又无盖长方体表面积=(长高宽高)2 S=2(ahbh) 贴墙纸正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示: S= 6a2生活实际:油箱、罐头盒等都是6个面、 游泳池、鱼缸等都只有5个面 、 水管、烟囱等都只有4个面。注意1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)注意2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)
8、。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a 3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即aaa)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体(或正方体)的体积=底面积高 用字母表示:V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 (1 L = 1 dm
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