沪教版初中数学知识点汇总-(DOC 32页).docx

1、 整式 第一节整式的概念代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、”符号。代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解

2、题格式规范，应写“当.时，原式=.”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2、系 数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 2、合并同类项：把

3、多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数，字母和字母的指数不变。第二节整式的加减： 去括号法则： （1）括号前面是号，去掉号和括号，括号里各项的不变号； （2）括号前面是号，去掉号和括号，括号里的各项都变号。 添括号法则（1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号。第三节整式的乘法同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方： 同底数幂的乘法 aman=am+n(m、n都是正整数)。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

4、幂的乘方与积的乘方 （am）n=amn(m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ab）n=anbn (n都是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。 同底数幂的除法aman=am-n(a0,mn都是正整数，且mn) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。a0=1（a0）1ap任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1。 a-p= (a0,p是正整数) 任何一个不等零的数 的-p(p是正整数)指数幂，等这个数的p指数幂的倒数。整式的乘法：单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘：

5、单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。多项式与多项式相乘： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 即（）（）。第四节、乘法公式平方差公式内容：（）（）22意义： 两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。特征： .左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互 为相反数；.右边是乘式中两项的平方差； .公式中的和可以使有理数，也可以是单项式或多项式。几何意义： 平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等 的表达式。拓展：.立方

6、和公式：（）（22）33；.立方差公式： （）（22）33。（）（22）-。 完全平方公式：内容： （）222； （）222。意义： 两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的倍。 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的倍。特征：.左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其 中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的倍，可简记为“首平方，尾平方，积的倍在中央。” .公式中的、可以是单项式，也可以是多项式。推广：.（）2222c；.（）33322； .（）33322。第五节因式分解 因式分解的意义： 把一个多项式化为几个整式积的形式，这种变形叫做把这

7、个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，即多项式化为几个整式的积。注意：因式分解的要求： .结果一定是积的形式，分解的对象是多项式； .每个因式必须是整式； .各因式要分解到不能分解为止。 因式分解与整式乘法的关系： 是两种不同的变形过程，即互逆关系。提取公因式法： 提公因式法分解因式： （），这个变形就是提公因式法分解因式。这里的可以代表单项式，也可以代表多项式，称为公因式。确定公因式方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数。字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。公式法利用公式法分解因式：.平方差公式：22（）（）。.完全平方公式：22（）2； 22（）2

8、。.立方和与立方差公式：33（）（22）； 33（）（22）。注意：（）公式中的字母、可代表一个数、一个单项式或一个多项式。（） 选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式 应考虑平方差或立方和、立方差公式；若多项式是三项式，可 考虑用完全平方公式。.十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解 因式的方法叫做十字相乘法。 2（）（）（）。分组分解法：.将多项式的项适当的分组后，组与组之间能提公因式或运用公式分解。.适用范围：适合四项以上的多项式的分解。分组的标准为：分组后能提公因式或分组后能运用公式。其他方法： .求根公式法：若2+（）的两根是、， 2+=（-）（-）。因

9、式分解的一般步骤及注意问题：对多项式各项有公因式时，应先提供因式。 多项式各项没有公因式时，如果是二项式就考虑是否符合平方差 公式；如果是三项式就考虑是否符合完全平方公式或二次三项式的 因式分解；如果是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法。分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。第六节 整式除法：同底数幂的除法 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于零的数的零次幂为1，既：单项式除以单项式：单项式与单项式相除的法则：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：两个单项式相除，只要将系数及同

10、底数幂分别相除即可。只在被除式里含有的字母不不要漏掉。 多项式与单项式相除：多项式与单项式相除的法则： 一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即（+）=+。注意：这个法则的使用范围必须是多项式除以单项式，反之，单项式除以多项式是不能这样计算的。 整式的混合运算：关键是注意运算顺序，先乘方，在乘除，后加减，有括号时，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，先做括号里的。 内容整理幂的运算aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnaman=am-n单项式的乘法乘法公式因式分解提公因式法公 式 法多项式除以单项式多项式的乘法单项式的除法 第十章

11、 分 式、（1）、分式的意义两个整式A/B相除，即AB时，可以表示为A/B.如果B中含有字母，那么A/B叫做分式。A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如果一个分式的分母为零，那么这个分式无意义。（2）、分式的基本性质 整式整式和分式统称为有理式：即有理式 分式 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变。用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=AC/BC （A,B,C为整式，且B、C0） 约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式 的约分 分式的约分步骤： (1)如果分式的分子和分母都是或者是几个乘积的形式,将它们的 公因式约去 (2）分式的分子

12、和分母都是将分子和分母分别,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:取分子和分母系数的,字母取分子和分 母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. 一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分 时，一般将一个分式化为最简分式。 通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式, 叫做分式的通分。分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的及单独字母的幂的乘积。注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本

13、性质。(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。、分式的运算：分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 分式的除法法则:.两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 ：a/bc/d=ad/bc .除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/bc/d=a/b*d/c异分母分式通分时，关键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。分式的加减同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：a/cb/c=ab/c 异分母分式加减

14、法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a/bc/d=adcb/bd 分式方程：分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 分式方程的解法:.去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方 程);.按解整式方程的步骤求出未知数的值;.验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 整数指数幂及其运算 内容整理 分式分式的性质分式运算分式方程约分通分乘除法加减法 第十一章 图形的运动1、平移定义和规律（1）平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方

15、向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（Translation）。平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离。关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。（2）平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。（3）简单的平移作图： 平移作图要注意：方向；距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。2、旋转的定义和规律（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，

16、这样的运动叫做图形的旋转（Circumrotate）。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。 b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。（2）旋转的规律(性质)： 经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。（3）简单的旋转作图： 旋转作图要注意：旋转方向；旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕

17、旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。3、图案的分析与设计 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。4、 旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角满足00时，（）2=a，（）2=a.（2） 当a0时， =a; 当a0时， = 立方根和开立方 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“”表示，读作“三次根号”。中的叫做被开方数，“3”叫做根指数。 求一个数的立方根的运算叫做开立

18、方。正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零，所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。次方根 如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于，那么这个数叫做的n次方根，当n为奇数时，这个数为的奇次方根；当n为偶数时，这个数为的偶次方根 求一个数的n次方跟的运算叫做开n次方，叫做被开方数，n叫做根指数。 实数的奇次方根有且只有一个，用“”表示，其中被开方数是任意一个实数,根指数n是大于1的奇数。 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“”表示，负n次方根用“”表示，其中被开方数0，根指数n是正偶数（

19、当n=2时，在中省略n) 负数的偶次方根不存在。 零的n次方根等于零，表示为=0 “”读作“n次根号” 第三节 实数的运算 用数轴上的点表示数有理数范围内绝对值、相反数意义：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作.绝对值相等，符号相反的两个数记作互为相反数；零的相反数是零。非零实数的相反数是。实数大小的比较： 负数小于零；零小于正数。两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。两点间的距离：在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为、b，那么A、B两点的距离 AB=b. 实数的运算 设0，b

20、0，可知（）=（ ）2（）2=b。根据平方根的意义，得=。 同理：= 近似数与准确数的接近程度即近似程度。对近似程度的要求，叫做精确度。对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。 第四节 分数指数幂 分数指数幂 =（0）= （0） 其中m、n为正整数，n1.有理数指数幂有下列性质：设b，b0，P、q为有理数，那么（1）=， =（2）=（3） 本章小结 有理数 实数的分类 无理数 实数 用数轴上的点表示数 运算法则及运算性质 实数的运算 近似数及近似计算 数的开方 分数指数幂 有理数指数幂 运算性质 第十三章 相交线、平行线第1节 相交线

21、邻补角，对顶角 相交线的定义：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。 对顶角的定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 邻补角的定义：有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。垂线的定义： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：垂线段最短。 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 同位角：两个角都在两条被截线

22、同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。 内错角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。 同旁内角： 两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直 线也平行。垂线1.垂线与斜线通过操作实践，所得到的结果说明垂线有这样的基本性质： 在平面内经过直线上或直线外地一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。2.点到直线的距离 联结直线外一点与直线上各点得所有线段

23、中，垂线段最短。简单地说：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。133同位角，内错角，同旁内角（三线八角）第2节 平行线 平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）平行线具有以下基本性质：经过直线外地一点，有且只有一条直线与已知直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行） 平行线的性质两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等)两条平行线

24、被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（对于直线、,如果，那么。被称为平行的传递性）两条平行线中，任意一条直线上的所有点到另一条直线的距离都是一个定值，这个定值叫做这两条平行线间的距离。第十四章 三角形第1节 三角形的有关概念与性质 三角形的有关概念1.三角形的有关线段三角形的高，中线，角平分线2.三角形的分类锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，不等边三角形，等腰三角形，等边三角形14.2 三角形的内角和三角形的内角和等于。三角形的一个外角等于与它不

25、相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。三角形的外角和等于。第2节 全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质能够重合的两个图形叫做全等形。两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。全等三角形的对应边相等，对应角相等。14.4 全等三角形的判定 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”和“HL”。、不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。三角形全等的证明思路找夹角

26、.已知两边找直角 找另一边找边的对角.已知一边一角边为角的邻边找夹角的另一边找夹边的另一角 边为角的对边找任意一角.已知两角找夹边找任意一边 第3节 等腰三角形14.5 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）。等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。14.6 等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）。14.7 等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等。等边三角形的性质

27、：等边三角形的每个内角等于。 判定等边三角形的方法： （1）三个内角都相等的三角形是等边三角形。（2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形。、不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。1、线段的垂直平分线：定理：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。注意：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。2、等腰三角形：性质：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”。等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60。定理：如果

28、一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等，简称“等角对等边”。推论：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。3、角的平分线：定理：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 第十五章 平面直角坐标系第1节 平面直角坐标系 平面直角坐标系在平面内取一点，过点画两条互相垂直的数轴，且使它们以点为公共原点。这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记作轴

29、）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条轴叫做纵轴（记作轴）。如图所示，记作平面直角坐标系；点叫做坐标原点（简称原点），轴和轴统称为坐标轴。在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对（ab)叫做点P的坐标，记作P（a,b)，其中叫做横坐标，b叫做纵坐标。象限的划分：经过点A（a,b)且垂直于x轴的直线可以表示为直线x=,经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线可以表示为直线y=b. 第2节直角坐标平面内点的运动 直角坐标平面内点的运动点的坐标有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a

30、,b）。在直角坐标平面内，平行于x轴的直线上的两点A(,y)、B(,y)的距离AB=；平行于y轴的直线上的两点C(x,)、D(x,)的距离CD=.点的平移在平面直角坐标系中，(m0)将点（x,y）向右平移m个单位长度，可以得到对应点（xm ，y）； 将点（x,y）向左平移m个单位长度，可以得到对应点（xm，y）； 将点（x,y）向上平移m个单位长度，可以得到对应点（x，ym）； 将点（x,y）向下平移m个单位长度，可以得到对应点（x，ym）。坐标平面图 坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在这

31、六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点。建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。这样，原来平面内的点都可以用有序实数对来表示。在平面直角坐标系中，点所对应的有序实数对叫做点的坐标，记作，其中叫做横坐标，叫做纵坐标。原点的坐标是。的坐标是，的坐标是。在平面直角坐标系中对称点的特点： 关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反） 关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同） 关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反） 一般地，在直角坐标平面内，与点

32、M(x,y)关于X轴对称的点的坐标为（x,y);与点M(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).一般地，在直角坐标平面内，与点M(x,y)关于原点对称的点的坐标为（-x,-y)。第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质 二次根式1 二次根式的概念: 式子叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O2 二次根式的性质； 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分

33、别合并2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化二次根式的运算法则：a+b=(a+c) (c0)（a0,b0）( a0)第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念1只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2一般形式y=ax2+bx+c（a0），称为一元二次方程的一般式，

34、ax叫做二次项,a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项 一元二次方程的解法1特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3求根公式：；=0 一元二次方程的判别式1一元二次方程：0时，方程有两个不相等的实数根0时，方程有两个相等的实数根0时，方程没有实数根2反过来说也是成立的 一元二次方程的应用1一般来说，如果二次三项式（）通过因式分解得=；、是一元二次方程的根2把二次三项式分解因式时； 如果0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数 函数的概念1在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取之范围内，变量y随变量x的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量3表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式4函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内去顶的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值 正比例函