初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)精编版(DOC 19页).doc

1、最新资料推荐初一实数所有知识点总结和常考题知识点：一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反

2、数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每

3、一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根即：如果，那么x叫做a的平方根（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示（6） a是x的平方 x

4、的平方是ax是a的平方根 a的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式 (x0)中，规定。（2）的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5） (x0) a是x的平方 x的平方是ax是a的算术平方根 a的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方

5、根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（0） 0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根（1）立方根的定义：如果一个数x的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（2）一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。（3） 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。（4）利用开

6、立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。（5） a是x的立方 x的立方是ax是a的立方根 a的立方根是x（6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。五、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三

7、要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。六、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；

8、不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

9、 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。常考题：一选择题（共13小题）19的平方根为（）A3B3C3D2的算术平方根是（）A2B2CD3下列各组数中，互为相反数的一组是（）A2与B2与C2与D|2|与24如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|a|b|05估算2的值（）A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间6估计的值（）A在3到4

10、之间B在4到5之间C在5到6之间D在6到7之间7估计+3的值（）A在5和6之间B在6和7之间C在7和8之间D在8和9之间8一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间9如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点MD点N10数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A1B1C2D211下列说法不正确的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D3是的平方根12下列各数中，3.14159，0.131131113（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4

11、个13实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc二填空题（共13小题）14的平方根是 158的立方根是 16的算术平方根是 17（）2= 18已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 19已知一个正数的平方根是3x2和5x+6，则这个数是 20若实数a、b满足|a+2|，则= 21比较大小：3 222= 235的小数部分是 24比较大小： （填“”“”“=”）25若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为 26若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 三解答题（共14小题）27计算：（2）2+（3）228计

12、算：（2）2+|1|29求值：+（）2+（1）201530阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0y1，求xy的相反数31已知：x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根32已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值33设2+的整

13、数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x1的算术平方根34计算：（2）2（35）+2（3）35（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）36求值：已知y=x25，且y的算术平方根是2，求x的值37画一条数轴，把1，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“”号连接38求x的值：（1）4x2=25；（2）（x0.7）3=0.02739已知2a1的平方根是3，3a+b1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根40已知M=

14、是m+3的算术平方根，N=是n2的立方根，试求MN的值初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2017武汉模拟）9的平方根为（）A3B3C3D【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个【解答】解：9的平方根有：=3故选C【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数2（2015日照）的算术平方根是（）A2B2CD【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可【解答】解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选：C【点评】此题主要考查了算术平方根的定义

15、，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误3（2002杭州）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A2与B2与C2与D|2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项【解答】解：A、=2，2与2互为相反数，故选项正确；B、=2，2与2不互为相反数，故选项错误；C、2与不互为相反数，故选项错误；D、|2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误故选A【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数如果两数互为相反数，它们的和为04（2009江苏）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D|a|

16、b|0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b10a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解：A、b10a1，|b|a|，a+b0，故选项A错误；B、b10a1，ab0，故选项B错误；C、b10a1，ab0，故选项C正确；D、b10a1，|a|b|0，故选项D错误故选：C【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数5（2015新疆）估算2的值（）A在1到2之间B在2到3之间C在3到4之间D在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断2的近似值【解答】解：56，324故选C【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力

17、，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法6（2014营口）估计的值（）A在3到4之间B在4到5之间C在5到6之间D在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围【解答】解：56，在5到6之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7（2006沈阳）估计+3的值（）A在5和6之间B在6和7之间C在7和8之间D在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值【解答】解：42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间故选：C【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质

18、，估算其数值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法8（2012义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可【解答】解：一个正方形的面积是15，该正方形的边长为，91516，34故选B【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键9（2008遵义）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点MD点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的

19、点即可解决问题【解答】解：3.87，34，对应的点是M故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解10（2006西岗区）数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A1B1C2D2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答【解答】解：数轴上表示1，的对应点分别为A，B，AB=1，点B关于点A的对称点为C，AC=AB点C的坐标为：1（1）=2故选：C【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的

20、距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离11（2012秋安新县期末）下列说法不正确的是（）A1的平方根是1B1的立方根是1C是2的平方根D3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定【解答】解：A、1的平方根是1，故A选项正确；B、1的立方根是1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是，故D选项错误故选：D【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12（2013安顺）下列各数中，3.14159，0.1311

21、31113（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），无理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113，共两个故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数13（2015枣庄）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可【解答】解：由图可知，ab0c，A、acbc，故A选

22、项错误；B、ab，ab0，|ab|=ba，故B选项错误；C、ab0，ab，故C选项错误；D、ab，c0，acbc，故D选项正确故选：D【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键二填空题（共13小题）14（2015庆阳）的平方根是2【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：的平方根是2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根15（2015茂名）8的立方根是2【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2

23、）3=8，8的立方根是2故答案为：2【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数16（2009峨边县模拟）的算术平方根是3【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根【解答】解：=9，又（3）2=9，9的平方根是3，9的算术平方根是3即的算术平方根是3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3注意这里的双重概念17（2009江苏）（）2=3【分析】直接根据平方的

24、定义求解即可【解答】解：（）2=3，（）2=3【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力18（2012枣庄）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案【解答】解：，a、b为两个连续的整数，a=5，b=6，a+b=11故答案为：11【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键19（2009凉山州）已知一个正数的平方根是3x2和5x+6，则这个数是【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数依此列出方程求解即可【解答】解：根据题意可知：3x2+5x+6=0，解得x=，所以3

25、x2=，5x+6=，（）2=故答案为：【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维20（2013东莞市）若实数a、b满足|a+2|，则=1【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=1故答案是：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为021（2014射阳县三模）比较大小：32【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小【解答】解：（3）2=18，（2）2=12，32故答案为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大

26、于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小22（2013南平）=3【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果【解答】解：33=27，；故答案为：3【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键23（2014辽阳）5的小数部分是2【分析】根据12，不等式的性质3，可得的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案【解答】解：由12，得21不等式的两边都加5，得52551，即354，5的小数部分是（5）3=2，故答案为：2【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变2

27、4（2014岳麓区校级自主招生）比较大小：（填“”“”“=”）【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题【解答】解：11，故填空结果为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等当分母相同时比较分子的大小即可25（2010成都）若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为1【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可【解答】解：由题意，得：x+2=0，y3=0，解得x=2，y=3；因此（x+y）2010=1故答案为：1【点评】本题考查

28、了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零26（2010河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是【分析】首先利用估算的方法分别得到，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数【解答】解：21，23，34，且墨迹覆盖的范围是13，能被墨迹覆盖的数是【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力三解答题（共14小题）27（2014钦州）计算：（2）2+（3）2【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=463=5【点评】此题考查了

29、实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键28（2015乌鲁木齐）计算：（2）2+|1|【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=4+13=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键29（2015大庆）求值：+（）2+（1）2015【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=+1=【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键30（2014春嘉祥县期末）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，

30、而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0y1，求xy的相反数【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求xy的相反数【解答】解：459，23，的小数部分a=2 91316，34，的整数部分

31、为b=3 把代入，得2+3=1，即（2）139，13，的整数部分是1、小数部分是，10+=10+1+（=11+（），又，11+（）=x+y，又x是整数，且0y1，x=11，y=；xy=11（）=12，xy的相反数yx=（xy）=【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法31（2015秋偃师市期中）已知：x2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x2=4，2x+y+7=27，列方程解出x

32、、y，最后代入代数式求解即可【解答】解：x2的平方根是2，x2=4，x=6，2x+y+7的立方根是32x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，x2+y2的算术平方根为10【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中32（2013秋滨湖区校级期末）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；=1+0+1=0【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知

33、识点33（2015秋吉安校级期末）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x1的算术平方根【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可【解答】解：因为469，所以23，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+4=2，即x=4，y=2，所以=【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分34（2009江西）计算：（2）2（35）+2（3）【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的【解答】解：原

34、式=4（2）26=2【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序35（2009佛山）（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律【解答】解：（1）A、D、E；（2）设这个数为x，则x=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正

35、确理解题意36（2010秋西盟县期末）求值：已知y=x25，且y的算术平方根是2，求x的值【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方那么由此可求得y，然后即可求出x【解答】解：y的算术平方根是2，y=4；又y=x254=x25x2=9x=3【点评】此题主要考查了 平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方正数的平方根有2个37（2012秋上虞市校级期中）画一条数轴，把1，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“”号连接【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题【解答】解：1的相反数是1；的相反数是；2的相反数是2；22【点评】此题主要考查了实数的

36、大小的比较，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数38（2015春定州市期中）求x的值：（1）4x2=25；（2）（x0.7）3=0.027【分析】（1）可用直接开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答【解答】解：（1）x2=，x=（2）（x0.7）3=0.027=（0.3）3，x0.7=0.3，故x=1【点评】本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是039（2010秋荷塘区校级期末）已知2a1的平方根是3，3a+

37、b1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根【分析】分别根据2a1的平方根是3，3a+b1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可【解答】解：2a1的平方根是3，2a1=（3）2，解得a=5；3a+b1的算术平方根是4，3a+b1=16，把a=5代入得，35+b1=16，解得b=2，12a+2b=125+4=64，=4，即12a+2b的立方根是4【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键40（2016春黄冈期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n2的立方根，试求MN的值【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出MN的平方根【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n2的立方根，所以可得：m4=2，2m4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入MN=31=2【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键29