小学奥数知识点总结汇编(DOC 10页).doc
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1、学习-好资料学而思小学奥数知识点总结 前言小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的小学数学奥林匹克、中国少年报社主编的华杯赛教材、华杯赛集训指南以及学而思的寒假班系列教材和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述一、 计算1 四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运算技巧一般而言: 加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式; 乘除运算中,统一以分数形式。带分数
2、与假分数的互化繁分数的化简2 简便计算凑整思想基准数思想裂项与拆分提取公因数商不变性质改变运算顺序 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 变式提取公因数形如:3 估算求某式的整数部分:扩缩法4 比较大小 通分a. 通分母b. 通分子 跟“中介”比 利用倒数性质若,则cba.。形如:,则。5 定义新运算6 特殊数列求和运用相关公式: 1+2+3+4(n-1)+n+(n-1)+4+3+2+1=n二、 数论1 奇偶性问题奇奇=偶 奇奇=奇奇偶=奇 奇偶=偶偶偶=偶 偶偶=偶2 位值原则形如:=100a+10b+c3 数的整除特征:整除数特 征2末尾是0、2、
3、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数字的和是9的倍数11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数4和25末两位数是4(或25)的倍数8和125末三位数是8(或125)的倍数7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数4 整除性质 如果c|a、c|b,那么c|(ab)。 如果bc|a,那么b|a,c|a。 如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。5 带余除法一般地,如果a是整数,b是整数(b0),那么一定有另外两个整数q和r,0rb,使得a=bq+
4、r当r=0时,我们称a能被b整除。当r0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为ab=qr, 0rb a=bq+r6. 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即n= p1 p2.pk7. 约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n= p1 p2.pk那么:n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1).(ak+1)n的所有约数和:(1+P1+P1+p1)(1+P2+P2+p2)(1+Pk+Pk+pk)8. 同余定理 同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式
5、子表示为ab(mod m) 若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。9完全平方数性质平方差: A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B, A-B同奇偶性。约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。平方和。10孙子定理(中国剩余定理)11辗转相除法12数论解题的常用方法:枚举、归纳、反证、构造、配对、估计三、 几何图形1 平面图形
6、多边形的内角和N边形的内角和=(N-2)180等积变形(位移、割补) 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理(变与不变)三角形面积与底的正比关系 S1S2 =ab ; S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4相似三角形性质(份数、比例) ; S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ; S=(a+b)2燕尾定理SABG:SAGCSBGE:SGECBE:EC;SBGA:SBGCSAGF:SGFCAF:FC;SAGC:SBCGSADG:SDGBAD:DB;差不变原理知5-2=3,则圆点比方点多3。隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。
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