小学奥数-质数与合数(二)-精选练习例题-含答案解析(附知识点拨及考点)(DOC 8页).doc
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1、5-3-2.质数与合数(二)知识框架1. 掌握质数与合数的定义2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题3. 能够利用质数个位数的特点解题4. 质数、合数综合运用知识点拨一、质数与合数一个数除了1和它本身,不再有别的约数,这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身,还有别的约数,这个数叫做合数.要特别记住:0和1不是质数,也不是合数.常用的100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计25个;除了2其余的质数都是奇数;除了2和5,其余的质数个位数字只能是1,3,7或9.考点
2、: 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. 除了2和5,其余质数个位数字只能是1,3,7或9.这也是很多题解题思路,需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数),使得q能够整除p,那么p就不是质数,所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了;但是这样的计算量很大,对于不太大的p,我们可以先找一个大于且接近p的平方数,再列出所有不大于K的质数,用这些质数去除p,如没有能够除尽的那么p就为质数.例如:149很接近,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除,所以149是质数.。例题精讲模块一、偶质数2【例 1】 如果都是质数,并且
3、,则的最小值是_【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,17题【解析】 本题考察的是最小的偶质数2,所以最小是2.【答案】【例 2】 两个质数之和为,求这两个质数的乘积是多少.【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为和为奇数,所以这两个数必为一奇一偶,所以其中一个是,另一个是,乘积为.我们要善于抓住此类题的突破口。【答案】74【巩固】 将1999表示为两年质数之和:l999=口+口,在口中填入质数。共有多少种表示法?【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】填空【关键词】华杯赛初赛第1题【解析】 因为两个奇数的和是偶数,所以将1999表示成两
4、个质数的和,这两个质数中必有一个是偶数,因而也就是2,另一个是199921997即19992十1997,只有一种填法(我们将21997与19972作为同一种)【答案】一种【例 3】 A,B,C为3个小于20的质数,求这三个质数. 【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为三个质数之和为偶数,所以这三个质数必为两奇一偶,其中偶数只能是,另两个奇质数之和为,又因为这三个数都要小于,所以只能为和,所以这三个质数分别是,.【答案】,【巩固】 把100分拆成三个质数(只能被1和它本身整除且大于1的自然数叫做质数)的和,共有_种方法。【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】填空【关键词】走
5、美杯,四年级,初赛,第6题【解析】 100是个偶数,拆成3个质数之和,而质数中除2以外,其他的都是奇数,3个奇数之和为奇数,所以其中必有2,现在知两个质数之和为98,则可拆成61+37、67+31、19+79。所以共有3种方法。【答案】种【例 4】 已知3个不同质数的和是最小的合数的完全平方,求这3个质数的乘积是多少?【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】解答【解析】 最小的合数是4,其平方为16我们知道奇数个奇数的和是奇数,所以这3个质数中必然有2,那么其余2个的和是14,只能一个是3一个是11,因此这3个质数的乘积是【答案】66【例 5】 7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f
6、、g已知它们的和是偶数,那么d是多少?【考点】偶质数2 【难度】2星 【题型】解答【解析】 因为7个质数的和是偶数,所以这7个质数不可能都是奇数.我们知道是偶数的质数只有2,因此这7个质数中必有一个是2.又因为2是最小的质数,并且这7个连续质数是从大到小排列的,所以.其他6个数从大到小依次是17、13、11、7、5、3.这样.【答案】7【例 6】 如果a,b均为质数,且,则_.【考点】偶质数2 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第8题,4分【解析】 根据题意a,b中必然有一个偶质数2,当时,当时不符合题意,所以.【答案】7【巩固】 如果a,b均为质数,且3d7b41,则
7、ab_。【考点】偶质数2 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,二试,第9题,4分【解析】 根据奇偶性我们可以知道a、b中必然有一个是2,若a=2,则b=7,满足题意;若b=2,则a=9,与题意不符。所以a为2、b为7,则a+b=9。【答案】【例 7】 已知P,Q都是质数,并且,则=【考点】偶质数2 【难度】3星 【题型】填空【解析】 本题充分考察质数与数字奇偶性知识点的结合。通过观察发现题目中有2个未知数,但是都是质数,从结果上看2003是一个奇数,那么前面2个乘积必须为1个奇数1个偶数,那么P和Q中必须有一个是2才可以。由大小关系可以发现只能Q是2,解出P=199,PQ=39
8、8。【答案】398【例 8】 都是质数,如果,那么 。【考点】偶质数2 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,复赛,第5题,6分【解析】 由于342是2的倍数,不是4的倍数,所以与为一奇一偶,则或者为质数2,令,而342=23319,则或者或者,对应的为7或者55或者169,只有7是质数,所以=7。【答案】【例 9】 三个质数、,如果1,那么是多少?【考点】偶质数2 【难度】3星 【题型】填空【解析】 除了2以外的质数都是奇数,这样的两个奇数相加必然得偶数不成立,所以、必有一个偶质数2,又因为1,所以2【答案】2【例 10】 ,都是质数,并且, ,那么 _ 。【考点】偶质数2 【
9、难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,初赛,第8题,5分【解析】 为奇数,所以a=2,b=31,c=13,d=53,那么cd=1353=689【答案】【例 11】 已知是质数,也是质数,求是多少?【考点】偶质数2 【难度】3星 【题型】解答【解析】 是质数,必定是合数,而且大于1又由于是质数,大于1,一定是奇质数,则一定是偶数所以必定是偶质数,即【答案】2029【巩固】 当p和 +5都是质数时,+5= 。【考点】偶质数2 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,初赛,第6题,6分【解析】 p和p3+5奇偶性不同,所以较小的p一定是2,所以p3+5=13,+5=【答案】【
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