小学奥数各年级知识点(DOC 26页).doc

1、奥数各年级知识点必备手册一年级奥数知识点上册 下册认识图形（一） 速算与巧算（一）认识图形（二） 速算与巧算（二）认识图形（三） 数数与计数（一）数一数（一） 数数与计数（二）数一数（二） 数数与计数（三）动手画画 数数与计数（四）摆摆看看 填图与拆数（一）做做想想 填图与拆数（二）区分图形 分组与组式立体平面展开 自然数串趣题做立体模型 不等与排序图形的整体与部分 奇与偶折叠描痕法 是与非多个图形的组拼 火柴棍游戏（一）一个图形的等积变换 火柴棍游戏（二）一个图形的等份分划 火柴棍游戏（三）发现图形的变化规律附录点、线、角 多边形和扇形长方形、正方形、三角形和圆 立体图形的认识二年级奥数知识

2、点上册速算与巧算 习题 习题解答数数与计数（一） 习题 习题解答数数与计数（二） 习题 习题解答认识简单数列 习题 习题解答自然数列趣题 习题 习题解答找规律（一） 习题 习题解答找规律（二） 习题 习题解答找规律（三） 习题 习题解答填图与拆数 习题 习题解答考虑所有可能情况（一） 习题 习题解答考虑所有可能情况（二） 习题 习题解答仔细审题 习题 习题解答猜猜凑凑 习题 习题解答1列表尝试法 习题 习题解答画图凑数法 习题 习题解答下册机智与顿悟 习题 习题解答数数与计数 习题 习题解答速算与巧算 习题 习题解答数与形相映 习题 习题解答一笔画问题 习题 习题解答七座桥问题 习题 习题解答

3、数字游戏问题（一） 习题 习题解答数字游戏问题（二） 习题 习题解答整数的分拆 习题 习题解答枚举法 习题 习题解答找规律法 习题 习题解答逆序推理法 习题 习题解答画图显示法 习题 习题解答等量代换法 习题 习题解答等式加减法 习题 习题解答附录重量的认识 习题 习题解答长度的认识 习题 习题解答时间的认识 习题 习题解答三年级奥数知识点上 册速算与巧算（一） 习题及答案速算与巧算（二） 习题及答案上楼梯问题 习题及答案植树与方阵问题 习题及答案找几何图形的规律 习题及答案找简单数列的规律 习题及答案填算式（一） 习题及答案填算式（二） 习题及答案数字谜（一） 习题及答案数字谜（二） 习题及

4、答案巧填算符（一） 习题及答案巧填算符（二） 习题及答案火柴棍游戏（一） 习题及答案火柴棍游戏（二） 习题及答案综合练习题2下册从数表中找规律 习题及答案从哥尼斯堡七桥问题谈起 习题及答案多笔画及应用问题 习题及答案最短路线问题 习题及答案归一问题 习题及答案平均数问题 习题及答案和倍问题 习题及答案差倍问题 习题及答案和差问题 习题及答案年龄问题 习题及答案鸡兔同笼问题 习题及答案盈亏问题 习题及答案巧求周长 习题及答案从数的二进制谈起 习题及答案综合练习四年级奥数知识点上册速算与巧算（三） 习题 习题解答速算与巧算（四） 习题 习题解答定义新运算 习题 习题解答等差数列及其应用 习题 习题

5、解答倒推法的妙用 习题 习题解答行程问题（一） 习题 习题解答几何中的计数问题（一） 习题 习题解答几何中的计数问题（二） 习题 习题解答图形的剪拼（一） 习题 习题解答图形的剪拼（二） 习题 习题解答讲格点与面积 习题 习题解答数阵图 习题 习题解答填横式（一） 习题 习题解答填横式（二） 习题 习题解答下册乘法原理 习题 习题解答加法原理 习题 习题解答排列 习题 习题解答组合 习题 习题解答排列组合 习题 习题解答排列组合的综合应用 习题 习题解答3行程问题 习题 习题解答数学游戏 习题 习题解答有趣的数阵图（一） 习题 习题解答有趣的数阵图（二） 习题 习题解答简单的幻方及其他数阵图

6、习题 习题解答数字综合题选讲 习题 习题解答三角形的等积变形 习题 习题解答简单的统筹规化问题 习题 习题解答五年级奥数知识点上册数的整除问题 习题 习题解答质数、合数和分解质因数 习题 习题解答最大公约数和最小公倍数 习题 习题解答带余数的除法 习题 习题解答奇数与偶数及奇偶性的应用 习题 习题解答能被 30 以下质数整除的数的特征 习题 习题解答行程问题 习题 习题解答流水行船问题 习题 习题解答“牛吃草”问题 习题 习题解答列方程解应用题 习题 习题解答简单的抽屉原理 习题 习题解答抽屉原理的一般表述 习题 习题解答染色中的抽屉原理 习题 习题解答面积计算 习题 习题解答下册不规则图形面

7、积的计算（一） 习题 习题解答不规则图形面积的计算（二） 习题 习题解答巧求表面积 习题 习题解答最大公约数和最小公倍数 习题 习题解答同余的概念和性质 习题 习题解答不定方程解应用题 习题 习题解答时钟问题 习题 习题解答数学游戏 习题 习题解答逻辑推理（一） 习题 习题解答逻辑推理（二） 习题 习题解答容斥原埋 习题 习题解答简单的统筹规划问题 习题 习题解答递推方法 习题 习题解答4速算与巧算1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）8

8、2-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+551.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+

9、13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减50 再加49 等于减1）（3）

10、41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=1005-1-2-3-4-56=500-15=485（每个加数都按100 算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=975=485（2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=75=35（2）5+10+15+20+25+30+35=207=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）3=633=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）4=384=1526.解：（1）53+49+51+

11、48+52+50=506+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=8010+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解：方法1：原式=21+21+21+15=78方法2：原式=214-6=84-6=78方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）3+15=213+15=63+15=787数数与计数（一）1.如图28 所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？2.图29 所示的墙洞，用1 号和2 号两种特型砖能补好吗？若能补好，共需几块？3.图210 所示为一块地板，它是由1 号、2 号和3 号三种不同图案

12、的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？4.如图211 所示，一个木制的正方体，棱长为3 寸，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1 寸的小正方体.8求：（1）3 面涂成红色的有多少块？（2）2 面涂成红色的有多少块？（3）1 面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？5.图212 所示为棱长4 寸的正方体木块，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长为1 寸的小正方体.问：（1）有3 面被染成蓝色的多少块？（2）有2 面被染成蓝色的多少块？（3）有1 面被染成蓝色的多少块？（4）各面都没有被染色的多少块？（5）锯成的小正方体木块共有多少

13、块？6.图213 所示为一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3 面被涂成绿色的小正方体有多少块？7.图214 中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.91.解：用10 块砖可把墙补好，可以从下往上一层一层地数（发挥想像力）：共1+2+2+1+2+2=10（块）.如果用铅笔把砖画出来（注意把砖缝对好）就会十分清楚了，如图215 所示.2.解：仔细观察，同时发挥想像力可知需1 号砖2 块、2 号砖1 块，也就是共需（如图216 所示）1+2=3（块）.3.解：因为图形复杂，要特别仔

14、细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：104.解：（1）3 面涂色的有8 块：它们是最上层四个角上的4 块和最下层四个角上的4 块.（2）2 面涂色的有12 块：它们是上、下两层每边中间的那块共8 块和中层四角的4 块.（3）1 面涂色的有6 块：它们是各面（共有6 个面）中心的那块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了333=27（块）.或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.5.解：同上题（1）8 块；（2）24 块；（3）24 块；（4）8 块；（5）64 块.6.解：3 面被涂成绿色的小正方体共有16 块，就是图218 中有“点”的那些块（注意最下

15、层有2 块看不见）.7.解：分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32 条直线段和6 条斜线段组成；小猫身体的外形是由32 条直线段和8 条斜线段组成.11数数与计数（二）例1 数一数，图31 中共有多少点？解：（1）方法1：如图32 所示从上往下一层一层数：第一层 1 个第二层 2 个第三层 3 个第四层 4 个第五层 5 个第六层 6 个第七层 7 个第八层 8 个第九层 9 个12第十层 10 个第十一层 9 个第十二层 8 个第十三层 7 个第十四层 6 个第十五层 5 个第十六层 4 个第十七层 3 个第十八层 2 个第十九层 1 个总数1+2+3+4+5+

16、6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）.（2）方法2：如图33 所示：从上往下，沿折线数第一层 1 个第二层 3 个第三层 5 个13第四层 7 个第五层 9 个第六层 11 个第七层 13 个第八层 15 个第九层 17 个第十层 19 个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.（3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图34 所示的样子，变成为10 行 10 列的点阵.显然点的总数为1010=10

17、0（个）.想一想：数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋.由方法1 和方法3 得出下式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：141=111+2+1=221+2+3+2+1=331+2+3+4+3+2+1=441+2+3+4+5+4+3+2+1=551+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=661+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=771+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=881+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9

18、91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.由方法2 和方法3 也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010.即从1 开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=221+3+5=331+3+5+7=441+3+5+7+9=551+3+5+7+9+11=661+3+5+7+9+11+13=771+3+5+7+9+11+13+15=88151+3+5+7+9+11+13+15+17=991+3+5+

19、7+9+11+13+15+17+19=1010还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.例2 数一数，图35 中有多少条线段？解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A 点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5 条.以B 点为共同左端点的线段有：BC BD BE BF 4 条.以C 点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3 条.以D 点为共同左端点的线段有：DE DF 2 条.以E 点为共同左端点的线段有：EF1 条.总数5+4+3+2+1=15 条.（2）用图示法更为直观明了.见图36.16总数5+4+3+2+1=15（

20、条）.想一想：由例2 可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1 条线段.由此猜想如下规律（见图37）：还可以一直做下去.总之，线段总条线是从1 开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比总数小1.我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1 开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见图38）.基本线段数 线段总条数还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.例3 数一数，图39 中共有多少个锐角？17解：（1）我们知

21、道，图中任意两条从O 点发出的射线都组成一个锐角.所以，以OA 边为公共边的锐角有：LAOB，AOC，AOD，AOE，AOF 共5 个.以OB 边为公共边的锐角有：BOC，BOD，BOE，BOF 共4 个.以OC 边为公共边的锐角有：COD，COE，COF 共3 个.以OD 边为公共边的锐角有：DOE，DOF 共2 个.以OE 边为一边的锐角有：EOF 只1 个.锐角总数5+4+3+2+115（个）.用图示法更为直观明了：如图310 所示，锐角总数为：5+4+3+2+1=15（个）.想一想：由例3 可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数=5+4+3+2+1（个），由此猜想出如下规律：（见

22、图31115）两条射线1 个角（见图311）三条射线2+1 个角（见图312）18四条射线3+2+1 个角（见图313）五条射线4+3+2+1 个角（见图314）六条射线5+4+3+2+1 个角（见图315）总之，角的总数是从1 开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比射线数小1.同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角，那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：角的总数是从1 开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角个数.注意，例2 和例3 的情况极其相似.虽然例2 是关于线段的，例3 是关于角的，但求总数时，它们有同样的数学表达式.同学们可以看出，一个数

23、学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系，这就是数学的魔力.19.解：方法1：从左往右一摞一摞地数，再相加求和：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 1011=110三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25总数：110+25=135（本）.2.解：因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.仔细观察可知，图中大三角形ABC 上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列

24、规律是1，2，3，4，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）+（1+2+3+4）3=91+103=121（个）.3.解：方法1：按图322 所示方法数（图中只画出了一部分）线段总数：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.方法2：基本线段共7 条，所以线段总数是：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.4.解：按图323 的方法数：20角的总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.5.解：方法1：（1）三角形是由三条边构成的图形.以OA 边为左公共边构成的三角形有：OAB，OAC，OAD，OAE，OAF，OAG，OAH，共7 个；以OB 边为左公共边

25、构成的三角形有：OBC，OBD，OBE，OBF，OBG，OBH，共6 个；以OC 边为左公共边构成的三角形有：OCD，OCE，OCF，OCG，OCH，共5 个；以OD 边为左公共边构成的三角形有：ODE，ODF，ODG，ODH，共4 个；以OE 边为左公共边构成的三角形有：OEF，OEG，OEH，共3 个；以OF 边为左公共边构成的三角形有：OFG，OFH，共2 个；以OG 边和OH，GH 两边构成的三角形仅有：OGH1 个；三角形总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.（2）方法2：显然底边AH 上的每一条线段对应着一个三角形，而基本线段是7 条，所以三角形总数为：7+6+5+4+3+

26、2+1=28（个）.6.解：最小的正方形有25 个，由4 个小正方形组成的正方形 16 个；由9 个小正方形组成的正方形 9 个；由16 个小正方形组成的正方形 4 个；由25 个小正方形组成的正方形 1 个；正方形总数：25+16+9+4+1=55 个.21认识简单数列1.从1 开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.2.从1 开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1 以外出现的最小的相同的数是几？4.自2 开始，隔两个数写一个数：2，5，8，101.可以看出，2 是这列数的第一项，5 是第二项，8 是第三项，等等.问1

27、01 是第几个数？5.如图41 所示，“阶梯形”的最高处是4 个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10 个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12 个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？6.如图42 所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？7.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个22人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4 个星期后，这个小组共有多少组员？8.图43 所示为细胞的增长方式.就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4 个，第三次分裂为8 个

28、，照这样下去，问经过10 次分裂，一个细胞变成几个？9.图44 所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问（1）盒子里有多少珠子？（2）这串珠子共有多少个？231.解：可以先写出从1 开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3.2.解：仿习题1，先写前面的几个数如下：可以看出，1，8，15，22，也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7.按照这个规律，可以写出所有的10 个数：1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.3.

29、 解：观察习题一和习题二两个数列：可见两个数列中最小的相同数是22.4.解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3.下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4）再仔细观察可知：第二项=第一项+1公差，即52+13；24第三项=第一项+2公差，即8=2+23；第四项=第一项+3公差，即11=2+33；第五项=第一项+4公差，即14=2+43；由于101=2+333；可见，101 是第34 项，即第34 个数.5.解：仔细观察可发现，这个“阶梯形”图形最高处是4 个小正方形时，它就有4个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4=10.所以最高处是12

30、 个小正方形时，它必有12 个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.6.解：从上往下数，小宝塔共有六层.仔细观察可发现如下规律（表四（5）：所以六层小立方体的总数为：1+3+6+10+15+21=56（个）.7.解：列表如下：4 个星期后小组的总人数：1+2+4+8=15（人）.258.解：列表如下：一个细胞经过10 次分裂变为1024 个.9.解：仔细观察可知，这串珠子的排列规律是：白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白 黑 白1, 1,1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1,在盒子里有：4+1+4=9（个）.这一串珠子总数是：1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1=1+2+3+4+5+6+7+（1+1+1+1+1+1+1+1）=28+8=36（个）.26