小学数学知识点总结大全(非常全面)(DOC 35页).docx

1、WORD格式小学数学知识点大全第一章数和数的运算一、概念（一）整数1、整数的意义自然数和 0 都是整数。2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1， 2， 3叫做自然数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10 个 1 是 10，10 个 10 是 100每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、整数的读法： 从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面

2、加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。6、整数的写法： 从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，

3、省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比 5 小就舍去，是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进 1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。8、整数大小的比较： 位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。（二）小数1、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。如 1/10 记作 0.1,7/100记作 0.07

4、。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1 ）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（ 0.01 ）小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如 0.36 是两位小数， 3.066 是三位小数专业资料整理.在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率

5、也是 10。2、小数的读法： 读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。3、小数的写法： 写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。4、比较小数的大小： 先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大5、小数的分类0.25、 0.368 都是纯小数。 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26都是带小数。 有限

6、小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、 25.3 、 0.23都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如： 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54” 。 纯循环小

7、数：循环节从小数部分第一位开始的， 叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。（三）分数1、分数的意义把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“ 1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的

8、一份的数，叫做分数单位。2、分数的读法： 读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。3、分数的写法： 先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。4、比较分数的大小 : 分母相同的分数，分子大的那个分数就大。 分子相同的分数，分母小的那个分数就大。 分母和分子都不同的分数，通常是先通分，转化成通分母的分数，再比较大小。 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。5、分数的分类按照分子、分母和整数部分的不同情况，可以分成：真分数、假分数、带分数 真分数：

9、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。.6、分数和除法的关系及分数的基本性质 除法是一种运算，有运算符号；分数是一种数。因此，一般应叙述为被除数相当于分子，而不能说成被除数就是分子。 由于分数和除法有密切的关系，根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质。 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质，它是约分和通分的依据。7、约分和通分 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把一个分数化成同它

10、相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。8、倒 数 乘积是 1 的两个数互为倒数。 求一个数（ 0 除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1 的倒数是 1，0 没有倒数（四）百分数1、百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比。 百分数通常用 %来表示。百分号是表示百分数的符号。2、百分数的读法： 读百

11、分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。3、百分数的写法： 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。4、百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是 30，七五折就是 75，成数就是十分之几，如一成就是牐 闯砂俜质 褪?0%，则六成五就是 65%。5、纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率。利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。利息的计算公式：利息 =本金利率时间6、百分数与分数的区别主要有以下三点： 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。 ”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。如：可以说 1

12、 米 是 5 米 的 20 ，不可以说“一段绳子长为 20米。”因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位 1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数” 。分数不仅 可以表示两数之间的倍数关系，如：甲数是 3，乙数是 4，甲数是乙数的 ?；还可以表示一定的数量，如：犌 恕 米等。 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“”来表示。如：百分之四十五，写作：45；百分数的分母固定为 100，因此，不论百分数 的分子、分母之间有多少个公约数， 都不约分；百分数的

13、分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。7、数的互化. 小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 小数化成百分数：只要把小数点

14、向右移动两位，同时在后面添上百分号。 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数) ，再把小数化成百分数。 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（五）数的整除1、整除的意义整数 a 除以整数 b(b 0 ），除得的商是整数而没有余数， 我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0 时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。2、

15、约数和倍数 如果数 a 能被数 b（b 0 ）整除， a 就叫做 b 的倍数， b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数 自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 能被 2 整除的数叫做偶数。 0 也是偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质： 相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。 奇数 +奇数 =偶数，奇数 +偶数 =奇数，偶数 +偶数 =偶数；奇数 - 奇数 =偶数，奇数 - 偶数 =

16、奇数，偶数 - 奇数 =奇数，偶数 - 偶数 =偶数；奇数奇数 =奇数，奇数偶数 =偶数，偶数偶数=偶数。4、整除的特征 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除。 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除。 一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被3 整除。 一个数各位数上的和能被9 整除，这个数就能被9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被9 整除，但是能被9 整除的数一定能被3 整除。 一个数的末两位数能被4（或 25）整除，这个数就能被4（或 25）整除。 一个数的末三位数能被8（或 125）整除，这个数就能被8（或 125）整除。5、质数和合数 一个数，如果只

17、有 1 和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数） ，100 以内的质数有： 2、3、5、7、 11、13、 17、19、23、 29、31、37、41、43、 47、53、59、 61、67、71、73、79、 83、89、97。 一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4 、 6、 8、 9、 12 都是合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。 如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。.6、分解质因数 质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。 其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质因数，例如 1

18、5=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 公因（约）数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数

19、就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 公倍数 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大

20、数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。二、性质和规律（一）商不变的规律商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 1

21、00 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0 补足位。（四）分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外） ，分数的大小不变。（五）分数与除法的关系1、被除数除数 =被除数 / 除数.2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3、被除数相当于分子，除数相当于分母。三、运算法则（一）整数四则运算的法则1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数 +加数 =和一个加数 =和另一个加数2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加

22、数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里， 0 和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。一个因数一个因数 = 积一个因数 =积另一个因数4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里， 0 不能做除数。因为 0 和任何

23、数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数除数 =商 除数 =被除数商 被除数 =商除数5、乘方 :求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如33=32（二）小数四则运算1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与

24、其中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数四则运算1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2、分数减法：.分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。4、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（四）运算定律1、加法运算定律 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把

25、后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。2、乘法运算定律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=b a。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即 (a b) c=a (b c) 。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即(a+b) c=ac+bc 。 乘法分配律扩展：两个数的差与一数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，即(a-b)c=a c-b c3、减法运算定律 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数

26、里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数，即a-b-c=a-c-b 。4、除法运算定律 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即abc=a(b c) 。 一个数连续除以两个数，可以先除以第二除数，再除以第一个除数，即abc=a c b。5、其它a-b+c=a+c-ba-b+c=a+(b-c)a bc=a c ba bc=a (b c)6、积的变化规律： 在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。推广：一个因数扩大A 倍，另一个因数扩大B 倍，积扩大 AB倍。一个因数

27、缩小A 倍，另一个因数缩小B 倍，积缩小 AB倍。7、商不变性质 : 在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 m 0 a b=(a m) (b m)=(am) (b m)推广：被除数扩大（或缩小）A 倍，除数不变，商也扩大（或缩小）A 倍。被除数不变，除数扩大（或缩小）A 倍，商反而缩小（或扩大）A 倍。.利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便。但在有余数的除法中要注意余数。如：8500200= 可以把被除数、除数同时缩小 100 倍来除，即 852= ，商不变，但此时的余数 1 是被缩小 100 被后的，所以还原成原来的余数应该是 100。（五）计算方法1、

28、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1，要补“ 0”占位。每次除得的余数要小于除数。5、小数乘法法则：先按照整

29、数乘法的计算法则算出积， 再看因数中共有几位小数， 就从积的右边起数出几位， 点上小数点；如果位数不够，就用“ 0”补足。6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“ 0”，再继续除。7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。10、带分数加

30、减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。11、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。（六） 运算顺序1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3、没有括号的混合运算 : 同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。4、有括号的混合运算 : 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5、第一级运算：加法和减法叫做第一级

31、运算。.6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。四、应用（一）整数和小数的应用1、简单应用题（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2） 解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。 C 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程

32、是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2、复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式

33、应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。(7) 解答加法应用题：a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。（8) 解答减法应用题：a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求两个数相差的多少的应用题： 已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少， ，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(9) 解答乘法应用题：a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和

34、相同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 ( 10) 解答除法应用题：a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。.d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（11）常见的数量关系：总价 = 单价数量路程 = 速度时间工作总量 =工作时间工效总产量 =单产量数量3、典型应用题具有独特的结构特征的和

35、特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题： 平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数 =算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式（部分平均数权数）的总和（权数的和）=加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式： （大数小数）2=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数。例：一辆

36、汽车以每小时100千米 的速度从甲地开往乙地， 又以每小时 60千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“ 2”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = ,汽车的平均速度为2 =75（千米）（2）归一问题： 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还

37、是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。 ”两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。 ” 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量） ，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量份数=总数量（正归一）总数量单一量 =份数（反归一）例 一个织布工人，在七月份织布4774 米 ， 照这样计算，织布6930 米，需要多少天

38、？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0（ 477 4 31） =45 （天）（3）归总问题： 是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量 = 另一个单位数量。例 修一条水渠，原计划每天修800米 ， 6天修完。实际 4天修完，每天修了多少米？.分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类

39、应用题叫做“归总问题” 。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。 80 0 6 4=1200 （米）（4）和差问题： 已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和差） 2 =大数大数差 =小数（和差） 2=小数和小数 = 大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调 46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成

40、2个乙班，即 9 4 12，由此得到现在的乙班是（ 9 4 12） 2=41 （人），乙班在调出 46人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 87=7 （人）（5）和倍问题： 已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即 1 倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。解题规律：和倍数和 =标准数标准数倍数 =另一个数例 : 汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多

41、7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆 。列式为（ 115-7 ）（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 5+7=97 （辆）（6）差倍问题： 已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差（倍数 1 ）= 标准数 标准数倍数 =另一个数。例 甲乙两根绳子，甲绳长 63 米 ，乙绳长 29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？3 倍，实比乙绳多（

42、3-1 ）分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的倍，以乙绳的长度为标准数。 列式（ 63-29）（ 3-1 ） =17 （米）乙绳剩下的长度， 17 3=51（米）甲绳剩下的长度，29-17=12（米）剪去的长度。（7）行程问题： 关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间。同时相向而行：相遇时间=速度和时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间 =路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速