小学奥数知识点大集合(DOC 28页).doc
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- 小学奥数知识点大集合DOC 28页 小学 知识点 集合 DOC 28
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1、小学奥数知识点大集合1鸡兔同笼问题基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;基本思路:假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因;再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。基本公式:把所有鸡假设成兔子:鸡数(兔脚数总头数总脚数)(兔脚数鸡脚数)把所有兔子假设成鸡:兔数(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)关键问题:找出总量的差与单位量的差。2盈亏问题基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由
2、于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量基本题型:一次有余数,另一次不足;基本公式:总份数(余数不足数)两次每份数的差当两次都有余数;基本公式:总份数(较大余数一较小余数)两次每份数的差当两次都不足;基本公式:总份数(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差基本特点:对象总量和总的组数是不变的。关键问题:确定对象总量和总的组数。3牛吃草问题基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这
3、种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;关键问题:确定两个不变的量。基本公式:生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间);总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量。4年龄问题的三个基本特征两个人的年龄差是不变的;两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;两个人的年龄的倍数是发生变化的;5归一问题的基本特点问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;6植树问题基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两
4、端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式 棵数=段数1棵距段数=总长 棵数=段数1棵距段数=总长 棵数=段数棵距段数=总长关键问题 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系7.倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数公式适用范围 已知两个数的和,差,倍数关系公式 (和差)2=较小数较小数差=较大数和较小数=较大数(和差)2=较大数较大数差=较小数和较大数=较小数和(倍数1)=小数小数倍数=大数和小数=大数差(倍数-1)=小数小数倍数=大数小数差=大数关键问题 求出同一条件下的和与差 和与倍数 差与倍数8周期循
5、环与数表规律周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。关键问题:确定循环周期。闰 年:一年有366天;年份能被4整除;如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;平 年:一年有365天。年份不能被4整除;如果年份能被100整除,但不能被400整除;9平均数基本公式:平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数每一个数与基准数差的和总份数基本算法:求出总数量以及总份数,利用基本公式进行计算.基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,
6、求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式。10数列求和等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d,n,sn,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四
7、个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。基本公式:通项公式:an= a1+(n1)d;通项首项(项数一1) 公差;数列和公式:sn,=(a1+ an)n2;数列和(首项末项)项数2;项数公式:n= (an+a1)d1;项数=(末项-首项)公差1;公差公式:d =(ana1)(n1);公差=(末项首项)(项数1);关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式;11质数与合数质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数:把一个数
8、用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数,且a1a2a3an。求约数个数的公式:P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。12约数与倍数约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。最大公约数的性质:1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。2、几个数的最大公约数都是这
9、几个数的约数。3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有:1、2、3、6、9、18;那么12和18的公约数有:1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;求最大公约数基本方法:1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫
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