苏科版七年级数学上册--第一至第六章全册-知识点整理(DOC 12页).doc
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1、初一数学上知识点总结归纳家庭是幼儿语言活动的重要环境,为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作,孩子一入园就召开家长会,给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长,要求孩子回家向家长朗诵儿歌,表演故事。我和家长共同配合,一道训练,幼儿的阅读能力提高很快。 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“ ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋(唐初学者,四门博士)春秋谷梁传疏曰:“师者教人以不及,故
2、谓师为师资也”。这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云:“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 2.列代数式的几个注意事项:教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。 (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常
3、使用“ ” 乘,或省略不写;与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。 (2)数与数相乘,仍应使用“”乘,不用“ ”乘,也不能省略乘号;单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生
4、把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。 (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做
5、a-b和b-a .3.几个重要的代数式:(m、n表示整数) (1)a与b的平方差是: a2-b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2 ; (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c;(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、n、n+1 ;(4)若b0,则正数是:a2+b ,负数是: -a2-b ,非负数是: a2 ,非正数是:-a2 .正数和负数正数和负数的概念负数:比0小的数 正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数注意:字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a
6、是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8表示为:+8;零下8表示为:-83.0表示的意义0表示“ 没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。p不是有理数;有理数1.有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)正分数
7、和负分数统称为分数正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。理解:只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8也是偶数,-1,-3,-5也是奇数。1. 有理数的分类按有理数的意义分类 按正、负来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 有理数 0 (0不能忽视) 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数总结:正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0
8、统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数数轴数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。注意:数轴是一条向两端无限延伸的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;同一数轴上的单位长度要统一;数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点不是有理数)3.利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较,右边的数总比
9、左边的数大;正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。4.数轴上特殊的最大(小)数最小的自然数是0,无最大的自然数;最小的正整数是1,无最大的正整数;最大的负整数是-1,无最小的负整数5.a可以表示什么数a0表示a是正数;反之,a是正数,则a0;a0表示a是负数;反之,a是负数,则a0时,-a0(正数的相反数是负数)当a0(负数的相反数是正数)当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)6.多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是
10、偶数时,结果为正。绝对值绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.可用字母表示为:如果a0,那么|a|=a; 如果a0,那么|a|=-a; 如果a=0,那么|a|=0。可归纳为:a0, |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)a0, |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|0。即0的绝对值
11、是0;绝对值是0的数是0.即:a=0 |a|=0;一个数的绝对值是非负数, |a|0;注意:|a|b|=|ab|, 任何数的绝对值都不小于原数。即:|a|a;绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a(a0),则x=a;互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b;若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。(非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)4.有理数大小的比较利用数轴比较两个数的
12、大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。5.绝对值的化简当a0时, |a|=a ; 当a0时, |a|=-a 6.已知一个数的绝对值,求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。有理数的加减法1.有理数的加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加,和为零;一个
13、数与零相加,仍得这个数。2.有理数加法的运算律加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”;符号相同的两个数先相加“同号结合法”;分母相同的数先相加“同分母结合法”;几个数相加得到整数,先相加“凑整法”;整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即:当b0时,a+ba 当b0时,a+ba 当b=0时,a+b=a4.有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为
14、:a-b=a+(-b)。5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可将减法转化成加法后,再按加法法则进行计算。在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如:(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法:按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧:.把符号相同的加数相结合(同号结合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) (将减法转
15、换成加法)=-33+18-15-1+23 (省略加号和括号)=(-33-15-1)+(18+23) (把符号相同的加数相结合)=-49+41 (运用加法法则一进行运算)=-8 (运用加法法则二进行运算).把和为整数的加数相结合 (凑整法) (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) (将减法转换成加法)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 (省略加号和括号)=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 (把和为整数的加数相结合)=4-10+3.8 (运用加法法则进行运算)=7.8-10
16、 (把符号相同的加数相结合,并进行运算)=-2.2 (得出结论).把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)原式=(-)+(-+)+(+-)=-1+0-=-1.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合) (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25)原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)=+3-3+10-1=(3-1)+(-3)+10=2-3+10=-3+13=10.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-3+10-12+4原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-)=-1+=-1+.分组结合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+
17、69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(66-67-68+69)=0.先拆项后结合(1+3+5+7+99)-(2+4+6+8+100)有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三)法则二:任何数同0相乘,都得0;法则三:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数;法则四:几个数相乘,如果其中有因数为0,则积等于0.2.倒数乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a=1(a0),就是说a和互为
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