苏教版九年级下册数学[锐角三角函数—知识点整理及重点题型梳理](DOC 7页).doc
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1、精品文档 用心整理苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习锐角三角函数知识讲解 【学习目标】1结合图形理解记忆锐角三角函数定义;2会推算30、45、60角的三角函数值,并熟练准确的记住特殊角的三角函数值;3理解并能熟练运用“同角三角函数的关系”及“锐角三角函数值随角度变化的规律”.【要点梳理】要点一、锐角三角函数的概念 如图所示,在RtABC中,C90,A所对的边BC记为a,叫做A的对边,也叫做B的邻边,B所对的边AC记为b,叫做B的对边,也是A的邻边,直角C所对的边AB记为c,叫做斜边锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即;锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,
2、记作cosA,即;锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即.同理;要点诠释:(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的,反映了直角三角形边与角的关系,是两条线段的比值角的度数确定时,其比值不变,角的度数变化时,比值也随之变化(2)sinA,cosA,tanA分别是一个完整的数学符号,是一个整体,不能写成, ,不能理解成sin与A,cos与A,tan与A的乘积书写时习惯上省略A的角的记号“”,但对三个大写字母表示成的角(如AEF),其正切应写成“tanAEF”,不能写成 “tanAEF”;另外,、常写成、(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值,不因这个角不在某个三角形中而不
3、存在(4)由锐角三角函数的定义知:当角度在0A90间变化时,tanA0要点二、特殊角的三角函数值利用三角函数的定义,可求出30、45、60角的各三角函数值,归纳如下:锐角3045160要点诠释:(1)通过该表可以方便地知道30、45、60角的各三角函数值,它的另一个应用就是:如果知道了一个锐角的三角函数值,就可以求出这个锐角的度数,例如:若,则锐角(2)仔细研究表中数值的规律会发现: 、的值依次为、,而、的值的顺序正好相反,、的值依次增大,其变化规律可以总结为: 正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小); 余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)要点三、锐角三角函数之间的
4、关系如图所示,在RtABC中,C=90(1)互余关系:,;(2)平方关系:;(3)倒数关系:或;(4)商数关系:要点诠释:锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出,常应用在三角函数的计算中,计算时巧用这些关系式可使运算简便【典型例题】类型一、锐角三角函数值的求解策略1(2016安顺)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是()A2BCD【思路点拨】根据勾股定理,可得AC、AB的长,根据正切函数的定义,可得答案【答案】D【解析】解:如图:,由勾股定理,得AC=,AB=2,BC=,ABC为直角三角形,tanB=,故选:D【总结升华】本题考查了锐
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