必修五不等式知识点(DOC 7页).doc
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1、不等式的基本知识(一)不等式与不等关系1、应用不等式(组)表示不等关系;不等式的主要性质:(1)对称性:(2)传递性:(3)加法法则:;(同向可加)(4)乘法法则:;(同向同正可乘)(5) 倒数法则:(6)乘方法则:(7)开方法则:2、应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法(作差变形判断符号结论)3、应用不等式性质证明不等式(二)解不等式1、一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集:设相应的一元二次方程的两根为,则不等式的解的各种情况如下表: 二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2、简单的一元高次不等式的解法:标根法:其步骤是:(1)分解成若干个一次因式的积
2、,并使每一个因式中最高次项的系数为正;(2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回;(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集。3、分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。4、不等式的恒成立问题:常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上(三)线性规划1、用二元一次不等式(组)表示平面区
3、域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(),把它的坐标()代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C0时,常把原点作为此特殊点)3、线性规划的有关概念:线性约束条件:在上述问题中,不等式组是一组变量x、y的约束条件,这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,故又称线性约束条件
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