最新椭圆知识点总结(DOC 6页).doc

1、精品文档 椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数 ,这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.知识点二：椭圆的简单几何性质椭圆：与 的简单几何性质标准方程 图形性质焦点，焦距 范围，对称性关于轴、轴和原点对称顶点，轴长长轴长=，短轴长= 长半轴长=，短半轴长=（注意看清题目）离心率；(p是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）注意：与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等知识点三：椭

2、圆相关计算1椭圆标准方程中的三个量的几何意义 2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长 焦点弦：椭圆过焦点的弦。3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，为最大角。4.椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。焦点三角形的面积，其中（注意公式的推导）5.求椭圆标准方程的步骤（待定系数法）(1)作判断：依据条件判断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上(2)设方程： 依据上述判断设方程为=1或=1（二）对“碧芝”自制饰品店的分析在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2ny21(m0，n0且mn)6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些？(3)找关系，根据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方

3、程组3、你是否购买过DIY手工艺制品？(4)解方程组，代入所设方程即为所求 6.点与椭圆的位置关系:1, 点在椭圆外。营销环境信息收集索引7.直线与椭圆的位置关系设直线方程ykxm，若直线与椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2bxc0(a0)(1)0，直线与椭圆有两个公共点；据调查，大学生对此类消费的态度是：手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。(2)0，直线与椭圆有一个公共点；(3)0，直线与椭圆无公共点 这里有营业员们向顾客们示范着制作各种风格炯异的饰品，许多顾客也是学得不亦乐乎。据介绍，经常光顾“碧芝”的都是些希望得到世界上“独一无二”饰品的年轻人，他们在琳琅满目的货架上挑

4、选，然后亲手串连，他们就是偏爱这种的方式，完全自助在现场，有上班族在里面精挑细选成品，有细心的小女孩在仔细盘算着用料和价钱，准备自己制作的原料。可以想见，用本来稀奇的原料，加上别具匠心的制作，每一款成品都必是独一无二的。而这也许正是自己制造所能带来最大的快乐吧。8.弦长公式：（注意推导和理解）1、作者：蒋志华 市场调查与预测，中国统计出版社 2002年8月 11-2市场调查分析书面报告若直线与圆锥曲线相交与、两点，则弦长 2、传统文化对大学生饰品消费的影响 = 9.点差法：月生活费人数（频率）百分比就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两

5、个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程。涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单“碧芝”的成功归于他的唯一，这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。步骤:设直线和圆锥曲线交点为，其中点坐标为，则得到关系式：，.把，分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解其结果为利用求出直线斜率,代入点斜式得直线方程为.中点弦的重要结论（不要死记会推导） 10参数方程 （为参数）几何意义：离心角11、椭圆切线的求法1）切点（）已知时， 切线 切线2）切线斜率k已知时， 切线 切线12、焦半径：椭圆上点到焦点的距离 （加减由长短决定） （加减由长短决定）13离心率的求法椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)有两种方14. 焦点三角形的周长和面积的求法利用定义求焦点三角形的周长和面积，解焦点三角形常利用椭圆的定义和正弦正理，常15. 椭圆的范围或最值问题知识点四：椭圆了解知识1、 椭圆面积：2、 椭圆的第二定义：精品文档