必修一函数知识点整理和例题讲解(含问题详解)(DOC 38页).doc
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1、实用标准文案高中数学必修一知识点和题型练习一 集合与函数 1 集合的含义及表示 2 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集 *结论 含有个元素的集合,其子集的个数为,真子集的个数为 3集合的基本运算 在集合运算中常借助于数轴和文氏图(*注意端点值的取舍) *结论 (1) , (2) 练习题1 若集合Px|2x4,Qx|x3,则PQ等于()Ax|3x4 Bx|3x4 Cx|2x B C D13设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是()A B C D14.已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。八、指数函数 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 2 对数运算
2、公式 (1)对数恒等式 时 , (2)对数的运算法则 (3)换底公式及推论 推论 3 指数函数与对数函数图像 定义域值域定点单调性 4 指数与对数中的比较大小问题 (1)指数式比较大小 , , (2)对数式比较大小 , , 5 指数与对数图像 幂函数:一般地,函数叫做幂函数,其中为自变量,是常数几种幂函数的图象:1.已知集合,则(B)A. B. C. D.2.函数的定义域为( D )A B C D3化简的结果是( C )A BCD4.函数(,且)的图象必经过点( D )A.(0,1) B.(1,1) C. (2, 0) D. (2,2) 5三个数的大小关系为( D )A. B. C D. 6设
3、指数函数,则下列等式中不正确的是( D )Af(x+y)=f(x)f(y) B C D7若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于( D )AB CD 8函数的值域是( A )ABCDR9函数,满足的的取值范围( D )AB C D 10若,则的表达式为( D )A B C D11从小到大的排列顺序是。13.化简的值等于。14计算的值。解:原式 15.方程的解是 16.方程 的解是 17.函数在1, 2中的最大值比最小值大, 则的值为 .18.求函数的值域。令,则,即值域为。19解方程:(1) (2)解:(1) (2) 20已知,求函数的最大值和最小值.解:由得,解得.0x2.
4、令()x=t,则t1,y=4t24t+2=4(t)2+1.当t=即x=1时,ymin=1;当t=1即x=0时,ymax=2.九、对数函数练习:1. 的值是 2.的值为_(答:8);3.的值为_(答:) 4计算:= -2 。5的值= 2 .6、 7.函数的定义域是 8函数的值域是_. , 9计算: 10 11已知函数( B )A B C D12函数在上递减,那么在上( A )A递增且无最大值 B递减且无最小值 C递增且有最大值 D递减且有最小值13函数的定义域是( D )A B C D14函数( B )A.是偶函数,在区间 上单调递增. B是偶函数,在区间上单调递减C.是奇函数,在区间 上单调递
5、增 D.是奇函数,在区间上单调递减15设,函数在区间上的最大值与最小值之差为,则( D )A B2 C D416若函数在R上为增函数,则a的取值范围是( A )ABCD 17已知 函数,那么的值为( B ) A 9 B C D 18.函数的值域是提示:令,19已知函数=若f(a)=, . -1或 20.求不等式中x的取值范围.解:当时,原不等式化为,解得.当时,原不等式化为 ,解得.所以,当时,x的取值范围为;当时,x的取值范围为.21已知且,求函数的最大值和最小值解:由得,即 .当,当十、幂函数1.已知幂函数的图象过点,试讨论其单调性.解:设,代入点,得,解得,所以,在R上单调递增.2.已知
6、幂函数与的图象都与、轴都没有公共点,且的图象关于y轴对称,求的值解: 幂函数图象与、轴都没有公共点, ,解得.又 的图象关于y轴对称, 为偶数,即得.3幂函数的图象过点,则的解析式是_。4函数是幂函数,且在上是减函数,则实数_2_5是偶函数,且在是减函数,则整数的值是 或 应为负偶数,即,当时,或;当时,或十一、函数与方程函数零点及二分法 一 函数零点的判定(一) 函数有实数根 函数的图像与轴有交点函数有零点(二) 函数的零点的判定定理如果函数在区间上的图像时连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根二 函数二分法的应用 (一)函数二分法:对于在区间
7、上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法。给定精确度,用二分法求函数零点近似值的步骤如下:1确定区间,验证,给定精确度2求区间的中点3计算(1) 若,则就是函数的零点(2) 若,则令(此时零点)(3) 若,则令(此时零点)4判定是否达到精确度:即若,则得到零点近似值(或):否则重复 (二)函数二分法及精度计算 1函数( A )A是奇函数,且在上是单调增函数B是奇函数,且在上是单调减函数C是偶函数,且在上是单调增函数D是偶函数,且在上是单调减函数2.函数的零点所在的大致区间是( B )ABC和D3函数的实数解落在的区间是
8、( B )A B C D4求零点的个数为 ( A )A B C D5函数在上( C )A有三个零点B有两个零点C有一个零点D没有零点6已知方程,则该方程的解会落在区间( C )内。A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)7若函数的零点个数为,则_4_。8设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间( B )A B C D不能确定9函数的零点个数为 2 。10.函数f(x)=的零点所在的一个区间是( B ) (A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)11.求函数零点的个数为 ( C )A B C D12如果二次函数有两个不同的零点,则的取值范围是(
9、D )A B C D13用“二分法”求方程在区间内的实根,取区间中点为,那么下一个有根的区间是 。14函数的零点个数为 2 。15直线与函数的图象的交点个数为( A )A个 B个 C个 D个16在这三个函数中,当时,使恒成立的函数的个数是( B )A个 B个 C个 D个17若函数唯一的一个零点同时在区间、内,那么下列命题中正确的是( C )A函数在区间内有零点 B函数在区间或内有零点 C函数在区间内无零点 D函数在区间内无零点18若方程有两个实数解,则的取值范围是( A )A B C D19若方程在区间上有一根,则的值为( C )A B C D20若是方程的解,是 的解,则的值为( C )A
10、B C D作出的图象,,交点横坐标为,而高中数学必修一知识点和题型练习一 集合与函数 1 集合的含义及表示 2 空集的特殊性: 空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集 *结论 含有个元素的集合,其子集的个数为,真子集的个数为 3集合的基本运算 在集合运算中常借助于数轴和文氏图(*注意端点值的取舍) *结论 (1) , (2) 4练习题1 若集合Px|2x4,Qx|x3,则PQ等于()Ax|3x4 Bx|3x4 Cx|2x3 Dx|2x32已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN()A0,2 B2,3 C3,4 D3,53 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,集合A1,3,5,6,则
11、UA()A1,3,5,6 B2,3,7 C2,4,7 D2,5,74已知集合Ax|x2,Bx|1x3,则AB()Ax|x2 Bx|x1 Cx|2x3 Dx|1x35已知集合A3,4,5,12,13,B2,3,5,8,13,则AB_6已知集合A2,1,3,4,B1,2,3,则AB_7 已知全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0x18设集合M1,2,4,6,8,N1,2,3,5,6,7,则MN中元素的个数为()A2 B3 C5 D79 已知集合A2,0,2,Bx|x2x20,则AB()A B2 C0 D210已知集合Mx|1x3,N2x
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