数学鸡兔同笼问题高频知识点练习题及解析(DOC 14页).docx
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1、高频知识点练习题及解析鸡兔同笼问题1.鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?答案解:假设30只全是鸡,则兔有:(88302)(4-2)=282=14(只),鸡有:30-14=16(只).答:鸡有16只,兔有14只.解析假设30只全是鸡,则脚有:3020=60(只),比实际少88-60=28(只),因为每只兔比每只鸡多4-2=2只脚,所以有:242=12只,用30减去兔的只数就是鸡的只数.据此解答即可.此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.2.鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只? 答案解:假设全是兔子,则
2、鸡一共有: (484-132)(4-2), =602, =30(只), 所以兔子有:48-30=18(只), 答:兔子有18只,鸡有30只解析提示1:可以先假设48只都是兔子,应该有484=192只脚但现在只有132只脚,多出60只脚,用一只兔换一只鸡,脚就少了2只,60只脚可以换鸡602=30(只),据此解答即可 提示2:这是一道典型的鸡兔同笼问题,解答此类问题的规律是:假设全是兔,鸡的只数=(4总头数-总腿数)2;假设全是鸡,兔的只数=(总腿数-2总头数)2解:假设全是兔子,则鸡一共有: (484-132)(4-2), =602, =30(只), 所以兔子有:48-30=18(只), 答:
3、兔子有18只,鸡有30只3.一个饲养组养鸡、兔共80只,共有脚220只,那么,饲养组养鸡和兔各多少只?答案解: 假设全是鸡,则兔有: (220-802)2 =602 =30(只) 鸡有:80-30=50(只) 答:鸡有50只,兔有30只 故答案为: 50;30. 解析假设80只全是鸡,则脚应该是280=160只,这比已知的220只脚少了220-160=60只,因为1只鸡比一只兔少:4-2=2只脚,所以少的是兔子的脚,兔子有602=30(只),则鸡有80-30=56(只),由此即可解答 4.鸡兔同笼不知数,一十五头笼中露.数清脚共二十双各有多少鸡和兔答案假设鸡兔都听令同时抬起两条腿则20-15=
4、5(只)答:有鸡10只,兔5只(老一辈的做法)(2)假设鸡x只则兔为(15-x)只2x+4(15-x)=202解之得x=45.一队猎手一队狗,两队并成一队走,数头共有三百六,数脚一共八百九,多少猎手多少狗?答案解:假设360个全是猎手,则狗有:(890-3602) 2=1702=85(条),猎手有:360-85=275(人).答:有275个猎手,85条狗.解析假设360个全是猎手,则腿一共有:3602=720(条),比实际少: 890-720=170(条),因为一个猎手比一条狗少2条腿,所以少的是狗的腿的数量,所以狗有: 170 2=85(条),则人有: 360-85=275(人),据此解答即
5、可.此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.6.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票各买了多少张? 答案解:20分=0.2元,50分=0.5元,假设全是买的50分的邮票, 则20分的邮票买了:(0.535-10)(0.5-0.2), =7.50.3, =25(张), 所以50分的邮票有:35-25=10(张), 答:50分的邮票有25张,20分的邮票有10张解析提示1:20分=0.2元,50分=0.5元,假设全是买的50分的邮票,一共要花0.535=17.5元,这比已知的10元多花了17.5-10=7.5元,因为1
6、张50分的邮票比1张20分的邮票多0.5-0.2=0.3元,所以20分的邮票有:7.50.3=25张,则50分的邮票有35-25=10张 提示2:此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答解:20分=0.2元,50分=0.5元,假设全是买的50分的邮票, 则20分的邮票买了:(0.535-10)(0.5-0.2), =7.50.3, =25(张), 所以50分的邮票有:35-25=10(张), 答:50分的邮票有25张,20分的邮票有10张7.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张?答案解:80分=0.8元,50分=0.5元,13元6角=13.6元,假设全是
7、买的80分的邮票,则50分的邮票买了:(0.820-13.6) (0.8-0.5)=2.40.3=8(张),则80分的邮票买了: 20-8=12(张),答:80分的邮票12张,50分的邮票8张.解析80分=0.8元,50分=0.5元,假设全是买的80分的邮票,则一共要花0.820=16元,这比已知的13元6角即12.6元多了16-13.6=2.4元,因为一张80分的邮票比1张50分的邮票贵0.8-0.5=0.3元,所以可得50分的邮票有: 2.40.3=8张,则80分的就有20-8=12张.此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.8.小刚的储蓄罐里有2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有
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