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类型高中直线与方程知识点解析及经典例题(DOC 11页).doc

  • 上传人(卖家):2023DOC
  • 文档编号:5650135
  • 上传时间:2023-04-29
  • 格式:DOC
  • 页数:11
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、高中数学必修2知识点直线与方程一、直线与方程(1)直线的倾斜角定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0180(2)直线的斜率定义:倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。当时,; 当时,; 当时,不存在。过两点的直线的斜率公式: 注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线

    2、上两点的坐标先求斜率得到。xyoa1a2l1l2例.如右图,直线l1的倾斜角a=30,直线l1l2,求直线l1和l2的斜率.解:k1=tan30= l1l2 k1k2 =1k2 =例:直线的倾斜角是( ) (3)直线方程点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b两点式:()即不包含于平行于x轴或y直线两点轴的直线,直线两点,当写成的形式时,方程可以表示任何一条直线。截矩式:其中直线与轴交于

    3、点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。对于平行于坐标轴或者过原点的方程不能用截距式。一般式:(A,B不全为0)注意:各式的适用范围 特殊的方程如:平行于x轴的直线:(b为常数); 平行于y轴的直线:(a为常数);例题:根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式:(1)斜率是,经过点A(8,2); .(2)经过点B(4,2),平行于x轴; .(3)在轴和轴上的截距分别是; .4)经过两点P1(3,2)、P2(5,4); .例1:直线的方程为Ax+By+C=0,若直线经过原点且位于第二、四象限,则( )AC=0,B0BC=0,B0,A0 CC=0,AB0例2:直线的方程为AxByC=0,若A、

    4、B、C满足AB.0且BC0,则l直线不经的象限是( ) A第一 B第二 C第三 D第四 (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)(二)过定点的直线系()斜率为k的直线系:,直线过定点;()过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。(三)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系: 例1:直线l:(2m+1)x+(m+1)y7m4=0所经过的定点为 。(mR)(5)两直线平行与垂直当,时,(1);(2)注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。(3)与重合;(4)与相交。

    5、另外一种形式:一般的,当, 与时,(1),或者。(2)。(3)与重合=0。(4)与相交。例.设直线 l1经过点A(m,1)、B(3,4),直线 l2经过点C(1,m)、D(1,m+1), 当(1) l1/ / l2 (2) l1l1时分别求出m的值例1.已知两直线l1: x+(1+m) y =2m和l2:2mx+4y+16=0,m为何值时l1与l2相交平行例2. 已知两直线l1:(3a+2) x+(14a) y +8=0和l2:(5a2)x+(a+4)y7=0垂直,求a值(6)两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ; 方程组有无数解与重合例3.求两条垂直直线l1:2x+ y

    6、 +2=0和l2: mx+4y2=0的交点坐标例4. 已知直线l的方程为,(1)求过点(2,3)且垂直于l的直线方程;(2)求过点(2,3)且平行于l的直线方程。例2:求满足下列条件的直线方程(1) 经过点P(2,3)及两条直线l1: x+3y4=0和l2:5x+2y+1=0的交点Q;(2) 经过两条直线l1: 2x+y8=0和l2:x2y+1=0的交点且与直线4x3y7=0平行;(3) 经过两条直线l1: 2x3y+10=0和l2:3x+4y2=0的交点且与直线3x2y+4=0垂直;(7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则 (8)点到直线距离公式:一点到直线的距离(9)两平行直

    7、线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。对于 来说:。例1:求平行线l1:3x+ 4y 12=0与l2: ax+8y+11=0之间的距离。例2:已知平行线l1:3x+2y 6=0与l2: 6x+4y3=0,求与它们距离相等的平行线方程。 (10) 对称问题1) 中心对称 A、若点及关于对称,则由中点坐标公式得 B、直线关于点的对称,主要方法是:在已知直线上取两点,利用中点坐标公式求出它们对于已知点对称的两点坐标,再由两点式求出直线方程,或者求出一个对称点,再利用,由点斜式得出所求直线的方程。2) 轴对称 A、点关于直线的对称: 若与关于直线对称,则线段的中点在对称轴上,

    8、而且连结的直线垂直于对称轴,由方程组可得到点关于对称的点的坐标(其中。 B、直线关于直线的对称:此类问题一般转化为关于直线对称的点来解决,若已知直线与对称轴相交,则交点必在与对称的直线上,然后再求出上任一个已知点关于对称轴对称的点,那么经过交点及点的直线就是;若已知直线与对称轴平行,则与对称的直线和到直线的距离相等,由平行直线系和两条平行线间的距离,即可求出的对称直线。例1:已知直线l:2x3y+1=0和点P(1,2). (1) 分别求:点P(1,2)关于x轴、y轴、直线y=x、原点O的对称点Q坐标(2) 分别求:直线l:2x3y+1=0关于x轴、y轴、直线y=x、原点O的对称的直线方程.(3

    9、) 求直线l关于点P(1,2)对称的直线方程。(4) 求P(1,2)关于直线l轴对称的直线方程。例2:点P(1,2)关于直线l: x+y2=0的对称点的坐标为 。11. 中点坐标公式:已知两点P1 (x1,y1)、P1(x1,y1),则线段的中点M坐标为(,)例. 已知点A(7,4)、B(5,6),求线段AB的垂直平分线的方程直线方程练习题1过点且平行于直线的直线方程为_2若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直,则a=_3、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为_4、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是_5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是_6. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_7两直线2x+3yk=0和xky+12=0的交点在y轴上,则k的值是_8、两平行直线的距离是_9、已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程。10. 直线与直线没有公共点,求实数m的值。11求经过两条直线和的交点,且分别与直线(1)平行,(2)垂直的直线方程。12、过点(,)的直线被两平行直线:与:所截线段的中点恰在直线上,求直线的方程

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