高数下知识点(DOC 9页).doc
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1、高等数学下册习题常见类型题型1 求向量的坐标、模、方向角、方向余弦、数量积、向量积题型2 由已知条件求平面与直线方程题型3 计算一阶偏导数及高阶偏导数题型4 求多元复合函数的偏导数题型5 求方程所确定的隐函数的偏导数题型6 求方向导数、梯度、曲线的切线、曲面的切平面 题型7 求极值、利用拉格郎日乘数法求最值 题型8 利用直角坐标计算二重积分 题型9 利用极坐标计算二重积分 题型10 计算带绝对值的二重积分 题型11 利用二重积分证明恒等式 题型12 利用对称性质计算二重积分题型13 只有一种积分次序可计算的积分例1、 求解:(将二次积分交换顺序)题型14 利用投影法计算三重积分 题型15 利用
2、柱坐标计算三重积分 题型16 利用球坐标计算三重积分 题型17 利用切片法计算三重积分 题型18 利用三重积分计算立体的体积 题型19 计算对弧长的曲线积分 题型20 计算对面积的曲面积分 题型21 计算对坐标的曲线积分题型22 利用格林公式计算对坐标的曲线积分题型23 曲线积分与路径无关及全微分求积题型24 计算对坐标的曲面积分题型25 利用高斯公式计算对坐标的曲面积分题型26 可分离变量的微分方程、齐次方程题型27一阶线性微分方程题型29 可降阶方程题型30二阶常系数非齐次线性方程第八章 向量与解析几何向量代数定义定义与运算的几何表达在直角坐标系下的表示向量有大小、有方向. 记作或 模向量
3、的模记作和差 单位向量,则方向余弦设与轴的夹角分别为,则方向余弦分别为点乘(数量积), 为向量a与b的夹角叉乘(向量积) 为向量a与b的夹角向量与,都垂直定理与公式垂直平行交角余弦两向量夹角余弦投影向量在非零向量上的投影 平面直线法向量 点方向向量 点方程名称方程形式及特征方程名称方程形式及特征一般式一般式点法式点向式三点式参数式截距式两点式面面垂直线线垂直面面平行线线平行线面垂直线面平行点面距离 面面距离 面面夹角线线夹角线面夹角 空间曲线:切向量切“线”方程:法平“面”方程:切向量切“线”方程:法平“面”方程:空间曲面:法向量切平“面”方程:法“线“方程:或切平“面”方程:法“线“方程:第
4、十章 重积分重积分积分类型计算方法典型例题二重积分平面薄片的质量质量=面密度面积(1) 利用直角坐标系X型 Y型 P141例1、例3(2)利用极坐标系 使用原则(1) 积分区域的边界曲线易于用极坐标方程表示( 含圆弧,直线段 );(2) 被积函数用极坐标变量表示较简单( 含, 为实数 ) P147例5(3)利用积分区域的对称性与被积函数的奇偶性当D关于y轴对称时,(关于x轴对称时,有类似结论)P141例2应用该性质更方便计算步骤及注意事项1 画出积分区域2 选择坐标系 标准:域边界应尽量多为坐标轴,被积函数 关于坐标变量易分离3 确定积分次序 原则:积分区域分块少,累次积分好算为妙4 确定积分
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