高二数学知识点总结(DOC 17页).doc
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1、新泰市新汶中学2011-2012学年度期末考试 高二数学知识点及方法总结 2012-1-3必修5知识点及方法第一章:解三角形1、正弦定理:在中,、分别为角、的对边,为的外接圆的半径,则有2、正弦定理的变形公式:,;,;(正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中);3、三角形面积公式:4、余 定理:在中,有,5、余弦定理的推论:,6、设、是的角、的对边,则:若,则为直角三角形;若,则为锐角三角形;若,则为钝角三角形第二章:数列1、数列:按照一定顺序排列着的一列数 2、数列的项:数列中的每一个数3、有穷数列:项数有限的数列4、无穷数列:项数无限的数列5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一
2、项的数列6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列7、常数列:各项相等的数列8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式10、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差12、由三个数,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项若,则称为与的等差中项13、若等差数列的首项是,公差是,则 通项公式的变形:;14、若是等差数列,且(、),则;若是等
3、差数列,且(、),则;下角标成等差数列的项仍是等差数列;连续m项和构成的数列成等差数列。15、等差数列的前项和的公式:;16、等差数列的前项和的性质:若项数为,则,且,若项数为,则,且,(其中,)17、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比18、在与中间插入一个数,使,成等比数列,则称为与的等比中项若,则称为与的等比中项19、若等比数列的首项是,公比是,则20、通项公式的变形:;21、若是等比数列,且(、),则;若是等比数列,且(、),则;下角标成等差数列的项仍是等比数列;连续m项和构成的数列成等比数列。22、等比数列的前
4、项和的公式: 时,即常数项与项系数互为相反数。23、等比数列的前项和的性质:若项数为,则 ,成等比数列24、与的关系:一些方法:一、求通项公式的方法:1、由数列的前几项求通项公式:待定系数法若相邻两项相减后为同一个常数设为,列两个方程求解;若相邻两项相减两次后为同一个常数设为,列三个方程求解;若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为,q为相除后的常数,列两个方程求解;2、由递推公式求通项公式:若化简后为形式,可用等差数列的通项公式代入求解;若化简后为形式,可用叠加法求解;若化简后为形式,可用等比数列的通项公式代入求解;若化简后为形式,则可化为,从而新数列是等比数列,用等比数列求解的通项公式,再反
5、过来求原来那个。(其中是用待定系数法来求得)3、由求和公式求通项公式: 检验,若满足则为,不满足用分段函数写。4、其他 (1)形式,便于求和,方法:迭加;例如:有:(2)形式,同除以,构造倒数为等差数列;例如:,则,即为以-2为公差的等差数列。(3)形式,方法:构造:为等比数列;例如:,通过待定系数法求得:,即等比,公比为2。(4)形式:构造:为等比数列;(5)形式,同除,转化为上面的几种情况进行构造;因为,则,若转化为(1)的方法,若不为1,转化为(3)的方法二、等差数列的求和最值问题:(二次函数的配方法;通项公式求临界项法)若,则有最大值,当n=k时取到的最大值k满足若,则有最小值,当n=
6、k时取到的最大值k满足三、数列求和的方法:叠加法:倒序相加,具备等差数列的相关特点的,倒序之后和为定值;错位相减法:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式,如:;分式时拆项累加相约法:适用于分式形式的通项公式,把一项拆成两个或多个的差的形式。如:,等;一项内含有多部分的拆开分别求和法:适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分,如:等;四、综合性问题中等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型,这样可以相加约掉,相乘为平方差;等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型,这样可以相乘约掉。第三章:不等式1、;比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等。2、不等
7、式的性质: ;,;3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是的不等式6、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合8、在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点若,则点在直线的上方若,则点在直线的下方9、在平面直角坐标系中,已知直线若,
8、则表示直线上方的区域;表示直线下方的区域若,则表示直线下方的区域;表示直线上方的区域10、线性约束条件:由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式线性目标函数:目标函数为,的一次解析式线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解:满足线性约束条件的解可行域:所有可行解组成的集合最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数12、均值不等式定理: 若,则,即13、常用的基本不等式:;14、极值定理:设、都为正数,则有若(和为定值),则当时
9、,积取得最大值若(积为定值),则当时,和取得最小值选修21知识点及方法1、命题:用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.真命题:判断为真的语句.假命题:判断为假的语句.2、“若,则”形式的命题中的称为命题的条件,称为命题的结论.3、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的逆命题.若原命题为“若,则”,它的逆命题为“若,则”.4、对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题,另一个称为原命题的否命题.若原命题为“
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