高中数学知识点总结精简(DOC 37页).doc

1、高中数学必修1知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 aA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：语言描述法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是x|

2、x-32二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2“相等”关系(55，且55，则5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且B A那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)如果 AB, BC ,那么 AC如果AB 同时 BA 那么A

3、=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。四、函数的有关概念定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)

4、构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域补充一：分段函数 （参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集补充二：复合函数如果y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则 y=fg(x)=F(x)，(xA) 称为f、g 的复合函数。例如: y=2sinx y=2cos(2x+1

5、)7函数单调性如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减 函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：任取a，bD，且ab；2 作差f(a)f(b)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(a)f(b)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性） (B)图象法(从图象上看升降)_ 8函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数（2）奇函数一般

6、地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数注意：1、 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2、 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）10函数最大（小）值（定义见课本p36页）（1）、 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值. （2）、 利用图象求函数的最大（小）值 （3）、 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递

7、增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 第二章 基本初等函数一、指数函数二、对数函数三、幂函数第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点4、二次函数的零点：二次函数），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点高中数学必修二知识点一、直线与方程（2）直线的斜率 定义：倾斜角不是9

8、0的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。过两点的直线的斜率公式： （6）两直线平行与垂直；（7）两条直线的交点二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为 ，则有（2）过圆外一点的切线： (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+

9、(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点三、立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征

10、：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台： 几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。

11、 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线

12、平行,则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （线面平行面面平行），（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 （线线平行面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交

13、，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的

14、判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。高中数学必修三知识点1、WHILE 语句 、 （1）WHILE 语句的一般格式是 对应的程序框图是 循环体 WHILE 条件 循环体 WEND 满足条件？ 否（2）当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行 WHILE 与 WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个 过程反复进行， 直到某一次条件不符合为止。 这时， 计算机将不执行循环体， 直接跳到

15、WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。 是 2、UNTIL 语句 、 （1）UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 循环体 满足条件？ （2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从 UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句 时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然 后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到 LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 分析：分析：当型循环与

16、直到型循环的区别： （1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断； 在 WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在 UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环 1、 辗转相除法。1、 秦九韶算法概念：进制数 第二章 2.1.1 简单随机抽样 统计 1总体和样本 总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体 个体：把每个研究对象叫做个体 总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量 为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： 研究，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量。 2简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位

17、。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等） ，样本的每 个单位完全独立， 彼此间无一定的关联性和排斥性。 简单随机抽样是其它各种抽样形式的基 础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 3简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中， 主要考虑： 总体变异情况； 允许误差范围； 概率保证程度。 4抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 ， ， ， （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

18、5随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取 10 位同学参加某项活动。 2.1.2 系统抽样 1系统抽样（等距抽样或机械抽样） ： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。 第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究 变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的 特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距 离重合。 2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽

19、样方法之一。因为它对抽样框的要求较低， 实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单 元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。 2.1.3 分层抽样 1分层抽样（类型抽样） ： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次， 然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本， 最后， 将 这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法： 1先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最

20、后用系统抽样的方法抽取样本。 2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体 中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。 分层标准： （1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 （2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分 层变量。 （3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3分层的比例问题： （1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取 子样本的方法。 （2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采 用该方法， 主要是便于对不同

21、层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。 如果要用样本资 料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据 恢复到总体中各层实际的比例结构。 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、本均值： x = x1 + x 2 + L + x n n 2、 样本标准差： s = s2 = ( x1 ? x) 2 + ( x 2 ? x) 2 + L + ( x n ? x) 2 n 3用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样 本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。 虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准

22、差并不是总体的真正的分布、 均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时， 它们确实反映了总体的信息。 4 （1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 （2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k，标准差变为原来的 k 倍 （3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 ( x ? 3s, x + 3s ) 的应用； “去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理 2.3.2 两个变量的线性相关 1、概念: （1）回归直线方程 （2）回归系数 2最小二乘法 3直线回归方程的应用 （1）描述两变量之间的依存关系；利用直线

23、回归方程即可定量描述两个变量间依存 的数量关系 （2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量 x）代入回归方程对预报量（即 因变量 Y）进行估计，即可得到个体 Y 值的容许区间。 （3）利用回归方程进行统计控制规定 Y 值的变化，通过控制 x 的范围来实现统计控 制的目标。如已经得到了空气中 NO2 的浓度和汽车流量间的回归方程，即可 通过控制汽车流量来控制空气中 NO2 的浓度。 4应用直线回归的注意事项 （1）做回归分析要有实际意义； （2）回归分析前,最好先作出散点图； （3）回归直线不要外延。 第三章 3.1.1 3.1.2 随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念： 基本概念：

24、概 率 （1）必然事件：在条件 S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件； （4）随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件 S 的随机事件； （5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试 验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 nA fn(A)= n 为事件 A 出现的概率：对于给定的随机事件 A，如果随着试

25、验次数的增加， 事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上， 把这个常数记作 P （A） ， 称为事件 A 的概率。 （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 nA 与试验总次数 n nA 的比值 n ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率， 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。 频率在大量重复试验的前 提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念： （1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件 （2）若 AB 为不可能事件，即 AB=，那么

26、称事件 A 与事件 B 互斥； （3）若 AB 为不可能事件，AB 为必然事件，那么称事件 A 与事件 B 互为对立事件； （4）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事件 A 与 B 为对立 事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1 P(B) 2、概率的基本性质： 1）必然事件概率为 1，不可能事件概率为 0，因此 0P(A)1； 2）当事件 A 与 B 互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 3）若事件 A 与 B 为对立事件，则 AB 为必然事件，所以 P(AB)= P(A

27、)+ P(B)=1，于 是有 P(A)=1P(B)； 4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件 A 与事件 B 在一次试验中不 会同时发生，其具体包括三种不同的情形： （1）事件 A 发生且事件 B 不发生； （2）事件 A 不发生且事件 B 发生； （3）事件 A 与事件 B 同时不发生，而对立事件是指事件 A 与 事件 B 有且仅有一个发生，其包括两种情形； （1）事件 A 发生 B 不发生； （2）事件 B 发 生事件 A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 3.2.1 3.2.2 古典概型及随机数的产生 1、 （1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性

28、。 （2）古典概型的解题步骤； 求出总的基本事件数； A包含的基本事件数 求出事件 A 所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）= 总的基本事件个数 3.3.13.3.2 几何概型及均匀随机数的产生 1、基本概念： （1） 几何概率模型： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 （面积或体积） 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： 构成事件A的区域长度（面积或体积） ； P（A）= 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每 个基本事件出现的可能性相等 高中数学必修4知

29、识点总结第一章 三角函数（初等函数二）2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形

30、的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数线：，12、同角三角函数的基本关系：；13、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐

31、标不变），得到函数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴

32、对称中心对称轴对称中心无对称轴第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律：； 坐标运算：设，则18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数

33、乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，则若，则，或设，则设、都是非零向量，是

34、与的夹角，则第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；（）；（）25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）26、，其中必修5知识点总结1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；，；（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想DbsinAAbaC画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无

35、交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况：当absinA，则B无解当bsinAb时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的形状：设、是的角、的对边，则：若，则；CABD若，则；若，则正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距千米的C、D两点，并测得ACB=75O, BCD=45O, ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、

36、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1an）12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+10,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题

37、时,注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列an的通项为an=,求这个数列的前n项和Sn.解：观察后发现：an= 3.错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。例题：已知数列an的通项公式为，求这个数列的前n项之和。解：由题设得： =即= 把式两边同乘2后得= 用-，即：= = 得4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 6） 31、；32、不等式的性质： ；，；33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式34、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）求解不等式：解法：将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便) 求根，并将根按从小到大的在数轴上从左到右的表示出来；由右上方穿线（即从右向左、从上往