高二概率知识点及例题(DOC 7页).docx
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1、概率与统计一、知识要点1、必然事件:一般地,把在条件S下,一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件。2、不可能事件:把在条件S下,一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件。3、确定事件:必然事件和不可能事件统称相对于条件S的确定事件。4、随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件。5、频数:在相同条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数。6、频率:事件A出现的比例 。7、概率:随机事件A的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值。概率的意义1、概率的正确解释:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,
2、但随机性中含有规律性。认识了这种随机中的规律性,可以比较准确地预测随机事件发生的可能性。2、游戏的公平性:抽签的公平性。3、决策中的概率思想:从多个可选答案中挑选出正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则。极大似然法、小概率事件4、天气预报的概率解释:明天本地降水概率为70%解释是“明天本地下雨的机会是70%”。5、试验与发现:孟德尔的豌豆试验。6、遗传机理中的统计规律。概率的基本性质1、事件的关系与运算(1)包含。对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B),记作。不可能事件记作。(2)相等。若,则称事件A与事
3、件B相等,记作A=B。(3)事件A与事件B的并事件(和事件):某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生。(4)事件A与事件B的交事件(积事件):某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。(5)事件A与事件B互斥:为不可能事件,即,即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。(6)事件A与事件B互为对立事件:为不可能事件,为必然事件,即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。2、概率的几个基本性质(1).(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0. .(4)事件A与事件B互斥时,P(AB)=P(A)+P(B)概率的加法公式。(5)若事件B与事件A互为对立事件,则为必然事件,
4、.古典概型1、基本事件:基本事件的特点:(1)任何两个事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本时间的和。2、古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等。具有这两个特点的概率模型称为古典概型。3、公式:(整数值)随机数的产生如何用计算器产生指定的两个整数之间的取整数值的随机数?书上例题。几何概型1、几何概型:每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例的概率模型。2、几何概型中,事件A发生的概率计算公式:均匀随机数的产生常用的是上的均匀随机数,可以用计算器来产生01之间的均匀随机数。二、考点归纳考点 1 考查
5、等可能事件概率计算例 1、从4名男生和2名女生中任3人参加演讲比赛.(I)求所选3人都是男生的概率;(II)求所选3人中恰有1名女生的概率;(III)求所选3人中至少有1名女生的概率.考点 2 考查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件,它们至少有一个发生的事件为A+B,用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)计算。事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,则A、B叫做相互独立事件,它们同时发生的事件为AB。用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)计算。例 2、设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。
6、已知在某一小时内,甲、乙都需要照顾的概率为,甲、丙都需要照顾的概率为,乙、丙都需要照顾的概率为,()求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少;()计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率。考点 3 考查对立事件概率计算必有一个发生的两个互斥事件A、B叫做互为对立事件。用概率的减法公式P(A)=1-P(A)计算其概率。例 3、甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为()甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率;()甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率。考点 4 考查独立重复试验概率计算若n次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果,
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