高中数学椭圆超经典知识点典型例题讲解(DOC 9页).doc

1、学生姓名性别男年级高二学科数学授课教师上课时间2014年12月13日第（ ）次课共（ ）次课课时： 课时教学课题 椭圆教学目标教学重点与难点选修2-1椭圆知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形.讲练结合一.椭圆的定义方程化简的结果是 2若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是 3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为 知识点二：椭圆的标准方程1当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2当焦点在轴上时，椭圆

2、的标准方程：，其中；注意：1只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程；2在椭圆的两种标准方程中，都有和；3椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，。讲练结合二利用标准方程确定参数1.若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是 .（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 .（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是 .（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是 .2.椭圆的长轴长等于 ，短轴长等于 , 顶点坐标是 ,焦点的坐标是 ,焦距是 ，离心率等于 ,3椭圆的焦距为，则= 。4椭圆的一个

3、焦点是，那么 。讲练结合三待定系数法求椭圆标准方程1若椭圆经过点，则该椭圆的标准方程为 。2焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为 3焦点在轴上，椭圆的标准方程为4. 已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质（1）对称性对于椭圆标准方程，把x换成x，或把y换成y，或把x、y同时换成x、y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（2）范围椭圆上所有的点都位于直线x=a和y=b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|a，|

4、y|b。（3）顶点椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。椭圆（ab0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（a，0），A2（a，0），B1（0，b），B2（0，b）。线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，|B1B2|=2b。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。（4）离心率椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作。因为ac0，所以e的取值范围是0e1。e越接近1，则c就越接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于0，c就越接近0，从而b越接近于a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆

5、，方程为x2+y2=a2。注意：椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：（1），；（2），；（3）,，；讲练结合四焦点三角形1椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是 。2设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？3设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为 。变式：已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点若，求的面积五离心率的有关问题1.椭圆的离心率为，则 2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为 3椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为 4.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若

6、F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5.在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 讲练结合六.最值问题1.椭圆两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|PF2|的最大值为_，最小值为_2、椭圆两焦点为F1、F2，A(3，1)点P在椭圆上，则|PF1|+|PA|的最大值为_，最小值为 _3、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值 最小值 。4.设F是椭圆=1的右焦点,定点A(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小,求P点坐标 最小值 .知识点四：椭圆与（ab0）的区别和联系标准方程图形性质焦点，焦距范围，对称性关于x轴、y轴和原点对

7、称顶点，轴长轴长=，短轴长= 离心率准线方程焦半径，注意：椭圆，（ab0）的相同点为形状、大小都相同，参数间的关系都有ab0和，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不相同。1如何确定椭圆的标准方程？ 任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件a、b，一个定位条件焦点坐标，由焦点坐标的形式确定标准方程的类型。2椭圆标准方程中的三个量a、b、c的几何意义椭圆标准方程中，a、b、c三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小

8、所确定的，分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：ab0，ac0，且a2=b2+c2。可借助下图帮助记忆：a、b、c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。3如何由椭圆标准方程判断焦点位置椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：看x2、y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。4方程Ax2+By2=C（A、B、C均不为零）表示椭圆的条件方程Ax2+By2=C可化为，即，所以只有A、B、C同号，且AB时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在x轴上；当时，椭圆的焦点在y轴上。5求椭圆标准方程的常用方法： 待定系

9、数法：由题目条件确定焦点的位置，从而确定方程的类型，设出标准方程，再由条件确定方程中的参数、的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；定义法：由题目条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。6共焦点的椭圆标准方程形式上的差异共焦点，则c相同。与椭圆（ab0）共焦点的椭圆方程可设为（kb2）。此类问题常用待定系数法求解。7判断曲线关于x轴、y轴、原点对称的依据： 若把曲线方程中的x换成x，方程不变，则曲线关于y轴对称；若把曲线方程中的y换成y，方程不变，则曲线关于x轴对称；若把曲线方程中的x、y同时换成x、y，方程不变，则曲线关于原点对称。8如何解决与焦点三角形PF1F2（P为椭圆上的

10、点）有关的计算问题？ 与焦点三角形有关的计算问题时，常考虑到用椭圆的定义及余弦定理（或勾股定理）、三角形面积公式相结合的方法进行计算与解题，将有关线段、，有关角()结合起来，建立、之间的关系. 9如何研究椭圆的扁圆程度与离心率的关系？ 长轴与短轴的长短关系决定椭圆形状的变化。离心率，因为c2=a2b2，ac0，用a、b表示为，当越小时，椭圆越扁，e越大；当越大，椭圆趋近圆，e越小，并且0e1。课后作业1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为( )A 圆 B 椭圆 C线段 D 直线 2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则CDF1的周长为_ 3已知方程表示椭圆，则k的取值范围是( ) A -1k0 C k0 D k1或k0)有 (A)相等的焦距 (B)相同的离心率 (C)相同的准线 (D)以上都不对19、椭圆与（0k9）的关系为 (A)相等的焦距 (B)相同的的焦点 (C)相同的准线 (D)有相等的长轴、短轴20、椭圆上一点P到左准线的距离为2，则点P到右准线的距离为 21、点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为_ ,此时点的坐标为_.