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类型集合知识点汇总与练习(DOC 11页).docx

  • 上传人(卖家):2023DOC
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    集合知识点汇总与练习DOC 11页 集合 知识点 汇总 练习 DOC 11
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    1、For personal use only in study and research; not for commercial use1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示一 集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C,表示,元素常用小写字母a、b、c,表示。2.集合中元素的属性(1)确定性:一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况。(2)互异性:集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能出现一次。(3)无序性:集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3.元素与集合的关系(1)元素a是集合A中的元素,记做aA,读作“a属于集合A”;(2)元素a不是

    2、集合A中的元素,记做aA,读作“a不属于集合A”。4.集合相等 如果构成两个集合的元素一样,就称这两个集合相等,与元素的排列顺序无关。二 集合的分类1.有限集:集合中元素的个数是可数的,只含有一个元素的集合叫单元素集合;2.无限集:集合中元素的个数是不可数的;3.空集:不含有任何元素的集合,记做.三 集合的表示方法1.常用数集 (1)自然数集:又称为非负整数集,记做N; (2)正整数集:自然数集内排除0的集合,记做N+或N; (3)整数集:全体整数的集合,记做Z (4)有理数集:全体有理数的集合,记做Q (5)实数集:全体实数的集合,记做R3.集合的表示方法(1)自然语言法:用文字叙述的形式描

    3、述集合。如大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。(2)列举法:把集合的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法,一般适用于元素个数不多的有限集,简单、明了,能够一目了然地知道集合中的元素是什么。 注意事项:元素间用逗号隔开;元素不能重复;元素之间不用考虑先后顺序;元素较多且有规律的集合的表示:0,1,2,3,100表示不大于100的自然数构成的集合。(3)描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,一般形式是xI | p(x). 注意事项:写清楚该集合中元素的代号;说明该集合中元素的性质;不能出现未被说明的字母;多层描述时,应当准确使用“且”、“或”;所有描述的内容都要写在集

    4、合符号内;语句力求简明、准确。 (4)图示法:主要包括Venn图(韦恩图)、数轴上的区间等。 韦恩图法:画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合的方法,常用于直观表示集合间的关系。4.列举法和描述法之间的相互转换 (1)列举法转换为描述法:找出集合中元素的共同特征,用描述法来表示。 (2)描述法转换为列举法:一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。【随堂练一练】一 选择题1.下列每组对象可构成一个集合的是 ( ) (A)中国漂亮的工艺品 (B)与1非常接近的数(C)高一数学第一张的所有难题 (D)不等式2x+31的解2.下列说法正确的是 ( ) (A)1,2,2,1是两个不同的集合 (B)0与

    5、0表示同一个集合(C)xQ|bxN是有限集 (D)x|xQ且x2+x+2=0是空集 3.已知a=3,A=x|x2,则 ( ) (A)aA (B)aA (C)a=A (D)aa 4.已知集合S中含有三个元素且为ABC的三边长,那么ABC一定不是 ( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 5.下列各组集合中,表示同一集合的是 ( )(A)M=(3,2),N=(2,3) (B)M=2,3,N=3,2(C)M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 (D)M=(3,2),N=(2,4) 6.用列举法表示集合x|x2-3x+2=0为 ( )(A)(1,2) (B)

    6、(2,1) (C)1,2 (D)x2-3x+2=0 7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是 ( )(A)x|-3x11,xQ (B)x|-3x11(C)x|-3x11,x=2k,kN (D)x|-3x4(2)5 x|x=n2+1,xN+ (-1,1) y|y=x2 (-1,1) (x,y)|y=x2三 解答题 13.已知M=2,a,b,N=2a,a,b2,且M=N,试求a和b的值.14.已知集合M=-2,3x2+3x-4,x2+x-4,若2M,求x.15.已知集合A=x|ax2-3x+2=0.若A是单元素集合,求a的值及集合A.1.1.2 集合间的基本关系一 子集 1.子集定义的三种语言文

    7、字语言:对于两个集合A和B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B 的子集,记作AB(或AB),读作集合B含于集合A(或集合B包含集合A)。符号语言:对于任意aA,都有aB,则称集合A是集合B 的子集。AB图形语言:Venn图 若集合A是集合B 的子集,可用右图来表示两个 集合之间的关系。任何一个集合是它本身的子集。2.集合相等 如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,则称集合A等于集合B,记作A=B。(AB且BAA=B) 3.真子集如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,则称集合A为集合B的真子集,

    8、记作AB或BA(若AB,且AB,则集合A是集合B 的真子集) 4.子集的性质AA,即任何一个集合都是它本身的子集如果AB,BA,那么A=B如果AB,BC,那么AC如果AB,BC,那么AC二 空集 1.不含任何元素的集合叫做空集,记作. 2.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 3.0、0、与之间的关系 00 00 0 三 有限集合的子集的个数 1.n个元素的集合有2n个子集 2.n个元素的集合有2n-1个真子集 3.n个元素的集合有2n-1个非空子集 4.n个元素的集合有2n-2个非空真子集【随堂练一练】一 选择题 1.下列命题中,正确的有 ( ) 空集是任何集合的真子集 若AB,B

    9、 C,则AC 任何一个集合均有两个或两个以上的真子集 如果凡不属于B的元素也不属于A,则AB (A) (B) (C) (D) 2.集合M=1,2,3的真子集的个数是 ( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 3.已知1,2M1,2,3,4,则符合条件的集合M的个数是 ( )(A)3 (B)4 (C)6 (D)8 4.已知M=yR|y=|x|,N=xR|x=N2,则下列关系中正确的是 ( )(A)NM (B)M=N (C)MN (D)MN 5.下列六个关系式中:a,b=b,a;a,bb,a;=;0=;0;00,其中正确的个数是 ( )(A)1 (B)3 (C)4 (D)6二 填空题 6.已

    10、知集合2x,x2-x有且只有4个子集,则实数x的取值范围为 7.设A=x|1x2,B=x|x-a0,若AB,则a的取值范围为 8.若集合A=x2+ax+3=0为空集,则实数a的取值范围为 三 解答题 9.设集合A=1,2,3,B=x|xA,求集合B. 10.已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-mx+m-1=0,若BA,求实数m的取值范围.11.设集合A=1,a,b,B=a,a2,ab,且A=B,求实数a、b的值.1.1.3 集合的基本运算一 并集 1.并集定义的三种语言文字语言:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A和B的并集,记作AB.符号语言:AB=x|xA,或x

    11、B图形语言:Venn图ABABABA2.“或”的含义:有三种情况:xA但xB;xB但xA;xA且xB3.并集不是两个集合所有元素的简单拼凑,必须要满足集合元素的互异性,相同元素只能出现一次。4.并集的运算性质: A(AB); B(AB); AA=A; A=A;AB=BA; (AB)BAB (AB)ABA二 交集1.交集定义的三种语言文字语言:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫做A和B的交集,记作AB.符号语言:AB=x|xA,且xB.图形语言:Venn图BAAB2.“所有”的含义:AB中的任一元素都是A和B的公共元素,A和B的公共元素都属于AB.3.当A和B没有公共元素时,不能说A

    12、和B没有交集,而是AB=4.交集的运算性质: (AB)A; (AB)B; AA=A; A=;AB=BA; AB=BAB; AB=A BA三 补集1.全集:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,就称这个集合为全集,一般用字母U表示。全集是相对的,因研究问题而异。 2.补集定义的三种语言: 文字语言:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集。U 符号语言:u A=x|xU,且xAu AA图形语言:Venn图 3.补集是相对于全集存在的,研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集。 4.若xU,则xA和xu A二者必居其

    13、一。 5.补集运算性质: Au A=U;Au A=;U u A=A;U (AB)=u Au B;U (AB)=u Au B 【随堂练一练】一 选择题 1.已知集合A=x|x-1x+2=0,集合B=x|x+2x-3=0,则集合AB是( )(A)-1,2,3 (B)-1,-2,3 (C)1,-2,3 (D)1,-2,-32.设集合M=mZ-3m2,N=nZ|-1n3,则MN=( )(A)0,1 (B)-1,0,1 (C)0,1,2 (D)-1,0,1,23.若集合A=1,3,x,B=1,x2,AB=1,3,x,则满足条件的实数x有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个4.已知集合M=

    14、y|y=x2+1,xR,N=y|y=x+1,xR,则MN等于( )(A)(0,1),(1,2) (B)(0,1),(1,2) (C)y|y=1或y=2 (D)y|y15.已知全集U=2,5,8,且U A=2,则集合A的真子集的个数为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)66.已知全集U=2,3,5,集合A=2,|a-5|,若U A=3,则a的值为( )(A)0 (B)10 (C)0或10 (D)0或-10二 填空题 1.设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数为 2.设集合A=(x,y)|x+2y=7,集合B=(x,y)|x-y=-1,则AB= 3.已知(1,2)AB,A=(

    15、x,y)|y2=ax+b,B=(x,y)|x2-ax-b=0,则a= ,b= 4.已知集合U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,B=4,5,则AU B= 三 解答题 1.设全集U=R,集合A=x|x2,集合B=x|x-3,或x1,求AB,AB,R A , R B 2.设集合A=x|-2x1,集合B=x|x2+ax+b0,已知AB=x|x-2, AB=x|1x3,试求a,b的值. 3.已知A=0,1,2,U A=-3,-2,-1,U B=-3,-2,0,用列举法写出集合B. 4.设全集I=2,3,x2+2x-3,A=5,I A=2,y,求x,y的值.仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。F

    16、or personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文 仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文

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