高中数学必修一第二章基本初等函数知识点与常考题(附解析)(DOC 36页).doc

1、必修一第二章基本初等函数知识点与常考题(附解析)知识点：第二章 基本初等函数2.1 指数函数2.1.1指数与指数幂的运算【知识要点】1、根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作=0.【注意】(1)(2)当 n是奇数时， ，当 n是偶数时， 2、分数指数幂（1）正数的正分数指数幂的意义，规定：（2）正数的正分数指数幂的意义： （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3、实数指数幂的运算性质（1）（2）（3）【注意】在化简过程中，偶数不能轻易约分；如2.1.2指数函数及其性质【知识要点】1、指数函数的概念一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R2、

2、指数函数的图象和性质0a1图象性质定义域R ,值域（0，+）（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数（3）当x0时,0y1;当x1（3）当x0时,y1;当x0时,0y1图象特征函数性质共性向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为R函数图象都在x轴上方函数的值域为R+图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）过定点（0，1）0a0时,0y1;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当x1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；a1自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当x0时,y1;在第二象限内

3、的图象纵坐标都小于1当x0时,0y0且a1；（2）真数N0；（3）注意对数的书写格式2、两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数, ；（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , 3、对数式与指数式的互化对数式 指数式对数底数 a 幂底数对数 x 指数真数 N 幂【结论】（1）负数和零没有对数（2）logaa=1, loga1=0，特别地，lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0（3）对数恒等式：4、如果a 0，a 1，M 0，N 0 有（1）两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和（1） 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差（3） 一个正数的n次方的对数等于这个正

4、数的对数n倍【说明】（1）简易语言表达:”积的对数=对数的和”（2）有时可逆向运用公式（3）真数的取值必须是(0,)（4）特别注意： 5、换底公式利用换底公式推导下面的结论 2.2.2 对数函数及其性质【知识要点】1、 对数函数的概念函数 (a0，且a1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）【注意】（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数（2）对数函数对底数的限制：a0，且a12、对数函数的图像与性质对数函数(a0，且a1)0 a 1a 1图像yx0(1,0)yx0(1,0)性质定义域：（0，） 值域：R过点

5、(1 ,0), 即当x 1时,y0在(0,+)上是减函数在(0,+)上是增函数当x1时，y0当x=1时，y=0当0x0 当x1时，y0当x=1时，y=0当0x1时，y0;当a,b不同在(0,1) 内，或不同在(1,+) 内时,有logab0；当a,b在1的异侧时, logab 0，值域求法用单调性.、分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa ，用y=1去截图象得到对应的底数。、y=ax(a0且a 1) 与y=logax(a0且a 1) 互为反函数，图象关于y=x对称。5 比较两个幂的形式的数大小的方法(1)对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2)对于底数

6、不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.6 比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)；(2)利用中间值（如:0,1.）；(3)变形后比较；(4)作差比较2.3幂函数【知识要点】1、幂函数定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在0,+ ）上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3）0 时，幂函数的图象在（0，+）上是减函数在

7、第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴常考题：一选择题（共11小题）1已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）Alg2Blg32CD2若x（e1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCabcDbac3f（x）=则ff（）=（）A2B3C9D4设a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba5设a0，将表示成分数指数幂，其结果是（）ABCD6函数y=ax+21（a0且a1）的图象恒过的点是（）A（0，0）B（0，1）C（2，0）D（2，

8、1）7函数f（x）=log（x22x3）的单调递增区间是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）8函数y=的图象大致是（）ABCD9已知函数y=f（x）的周期为2，当x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A10个B9个C8个D1个10设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）若x1x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（）Ax2f（x1）1Bx2f（x1）=1Cx2f（x1）1Dx2f（x1）x1f（x2）11若四个幂函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小

9、关系是（）AdcbaBabcdCdcabDabdc二填空题（共17小题）12若a=log43，则2a+2a= 13方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为 14若函数f（x）=是奇函数，则m= 15若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是 16若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是 17函数的定义域是 18计算= 19已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b= 20函数f（x）=log2log（2x）的最小值为 21= 22设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下列

10、命题：（1）f（x）有最小值； （2）当a=0时，f（x）的值域为R；（3）当a0时，f（x）在区间2，+）上有单调性；（4）若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4则其中正确的命题是 （写上所有正确命题的序号）23设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1x2），有下列命题f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；其中正确的命题序号是 24已知点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f1（x）= 25对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）=y|y=g（x），xI已知定义域为0，3的函数y=f（x）有反

11、函数y=f1（x），且f1（0，1）=1，2），f1（2，4）=0，1）若方程f（x）x=0有解x0，则x0= 26设函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围是 27若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a= 28设，则的定义域为 三解答题（共22小题）29已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值（3）若f（x）的值域是（0，+），求a的取值范围30已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求

12、k的取值范围31已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值32设f（x）=为奇函数，a为常数，（）求a的值；（）证明：f（x）在（1，+）内单调递增；（）若对于3，4上的每一个x的值，不等式f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围33（文） 已知函数f（x）=（1）当a=b=1时，求满足f（x）3x的x的 取值范围；（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明34已知函数f（x）=log2（

13、|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围35已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR），（）求k的值；（）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围36已知f（x）=loga（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）0的x取值范围37已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（bR）（）求函数f（x）的定义域；（）当x，时，关于x的不等式f（x）lgg（x）有解，求b的取值范围38已知函数（1）当

14、a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域；（2）若函数f（x）在0，+）上不等式|f（x）|3恒成立，求实数a的取值范围39计算：（I） （2）+0.220+（）；（）log3（9272）+log26log23+log43log31640已知定义在（1，1）上的奇函数f（x）在x（1，0）时，f（x）=2x+2x（1）试求f（x）的表达式；（2）用定义证明f（x）在（1，0）上是减函数；（3）若对于x（0，1）上的每一个值，不等式t2xf（x）4x1恒成立，求实数t的取值范围41已知实数x满足32x4+90且f（x）=log2（1）求实数x的取值范围；（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此

15、时x的值42设常数a0，函数f（x）=（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f1（x）；（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由43已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b满足ab0 （1）若ab0，判断函数f（x）的单调性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x）时的x的取值范围44已知函数f（x）=（mZ）为偶函数，且f（3）f（5）（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1）在区间2，3上为增函数，求实数a的取值范围45不用计算器计算：（1）log3+lg25+lg4+7+（9.8）0；（2）（）（）0.5+（0

16、.008）46已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；（3）在（2）的条件下，记f1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f1（x）=5k2x5k有解，求k的取值范围47已知函数（1）求函数f（x）的单调区间；（2）利用1）的结论求解不等式2|lnx|x1|并利用不等式结论比较ln2（1+x）与的大小（3）若不等式对任意nN*都成立，求a的最大值48已知f（x）=（axax）（a0且a1）（1）判断f（x）的奇偶性（2）讨论f（x）的单调性（3）当x1，1时，f（x）b恒成立，求b的取值范围49设函数f（x）=e

17、ax（aR）（I）当a=2时，求函数g（x）=x2f（x）在区间（0，+）内的最大值；（）若函数h（x）=1在区间（0，16）内有两个零点，求实数a的取值范围50已知函数（a0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的单调区间；（2）f（x+1）f（x）2必修一第二章基本初等函数知识点与常考题(附解析)参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）Alg2Blg32CD【解答】解：令x5=2，得x=，f（x5）=lgx，f（2）=lg=lg2故选：D2若x（e1，1），a=lnx，b=（）lnx，c=elnx，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCa

18、bcDbac【解答】解：x（e1，1），a=lnxa（1，0），即a0；又y=为减函数，b=1，即b1；又c=elnx=x（e1，1），bca故选：B3f（x）=则ff（）=（）A2B3C9D【解答】解：f（x）=，=2ff（）=f（2）=9故选：C4设a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba【解答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，综上cab，故选：C5设a0，将表示成分数指数幂，其结果是（）ABCD【解答】解：由题意=故选：C6函数y=ax+21（a0且a1）的图象恒过的点是（）A（0，0）B（0，1

19、）C（2，0）D（2，1）【解答】解：令x+2=0，解得x=2，所以当x=2时，函数y=a01=0，即函数y=ax+21（a0且a1）的图象恒过定点（2，0）故选：C7函数f（x）=log（x22x3）的单调递增区间是（）A（，1）B（，1）C（1，+）D（3，+）【解答】解：由x22x30得x1或x3，当x（，1）时，f（x）=x22x3单调递减，而01，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x22x3）在（，1）上是单调递增的，在（3，+）上是单调递减的故选：A8函数y=的图象大致是（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选：D9

20、已知函数y=f（x）的周期为2，当x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A10个B9个C8个D1个【解答】解：作出两个函数的图象如上函数y=f（x）的周期为2，在1，0上为减函数，在0，1上为增函数函数y=f（x）在区间0，10上有5次周期性变化，在0，1、2，3、4，5、6，7、8，9上为增函数，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为0，1，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间1，+）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交

21、点一共有10个，故选：A10设函数f（x）=e|lnx|（e为自然对数的底数）若x1x2且f（x1）=f（x2），则下列结论一定不成立的是（）Ax2f（x1）1Bx2f（x1）=1Cx2f（x1）1Dx2f（x1）x1f（x2）【解答】解：f（x）=，作出y=f（x）的图象，若0x11x2，则f（x1）=1，f（x2）=x21，则x2f（x1）1，则A可能成立；若0x21x1，则f（x2）=1，f（x1）=x11，则x2f（x1）=x2x1=1，则B可能成立；对于D若0x11x2，则x2f（x1）1，x1f（x2）=1，则D不成立；若0x21x1，则x2f（x1）=1，x1f（x2）1，则D成

22、立故有C一定不成立故选：C11若四个幂函数y=xa，y=xb，y=xc，y=xd在同一坐标系中的图象如图，则a、b、c、d的大小关系是（）AdcbaBabcdCdcabDabdc【解答】解：幂函数a=2，b=，c=，d=1的图象，正好和题目所给的形式相符合，在第一象限内，x=1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以abcd故选：B二填空题（共17小题）12若a=log43，则2a+2a=【解答】解：a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2a=+=故答案为：13方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为2【解答】解：log2（9x15）=log2（3x12）+

23、2，log2（9x15）=log24（3x12），9x15=4（3x12），化为（3x）2123x+27=0，因式分解为：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2经过验证：x=1不满足条件，舍去x=2故答案为：214若函数f（x）=是奇函数，则m=2【解答】解：函数f（x）=是奇函数，f（x）+f（x）=+=0，化为（m2）（2x1）=0，上式恒成立，m2=0，解得m=2故答案为：215若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是0a【解答】解：当0a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的

24、图象有两个公共点由图象可知02a1，0a：当a1时，作出函数y=|ax1|图象：若直线y=2a与函数y=|ax1|（a0且a1）的图象有两个公共点由图象可知02a1，此时无解综上：a的取值范围是0a故答案为：0a16若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是（1，2【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）=6x4若a1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2若0a1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减，f（x）=3+logax3

25、+loga23，不满足f（x）的值域是4，+）综上可得，1a2，故答案为：（1，217函数的定义域是0，+）【解答】解：由函数可得，10，即 ，解得 x0，故函数的定义域是0，+），故答案为0，+）18计算=20【解答】解：=lg=20故答案为：2019已知函数f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是1，0，则a+b=【解答】解：当a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是增函数，所以，解得b=1，=0不符合题意舍去；当0a1时，函数f（x）=ax+b在定义域上是减函数，所以 ，解得b=2，a=，综上a+b=，故答案为：20函数f（x）=log2log（2x）的最小值为【解答】解：f

26、（x）=log2log（2x）f（x）=log（）log（2x）=logxlog（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，当logx+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是故答案为：21=4【解答】解：=4故答案为：422设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下列命题：（1）f（x）有最小值； （2）当a=0时，f（x）的值域为R；（3）当a0时，f（x）在区间2，+）上有单调性；（4）若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4则其中正确的命题是（2）（3）（写上所有正确命题的序号）【解答】解：u=x2+axa1的最小值为（a2+4a+4）0

27、函数f（x）的值域为R为真命题，故（2）正确；但函数f（x）无最小值，故（1）错误；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则解得a3，故（3）正确，（4）错误；故答案为：（2）（3）23设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1x2），有下列命题f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；其中正确的命题序号是 【解答】解：=，所以对于成立，+，所以对于不成立，函数f（x）=2x，在R上是单调递增函数，若x1x2则f（x1）f（x2），则，若x1x2则f（x1）f（x2），则，故正确说明函数是凹函数，而函数f（x）=2x是凹函数，故正确故答案为：24已知点

28、（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f1（x）=log2（x1）（x1）【解答】解：点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，9=1+a3，解得a=2f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y1），（y1）把x与y互换可得：f（x）的反函数f1（x）=log2（x1）故答案为：log2（x1），（x1）25对区间I上有定义的函数g（x），记g（I）=y|y=g（x），xI已知定义域为0，3的函数y=f（x）有反函数y=f1（x），且f1（0，1）=1，2），f1（2，4）=0，1）若方程f（x）x=0有解x0，则x0=2【解答】解：因为g（I）=y|

29、y=g（x），xI，f1（0，1）=1，2），f1（2，4）=0，1），所以对于函数f（x），当x0，1）时，f（x）（2，4，所以方程f（x）x=0即f（x）=x无解；当x1，2）时，f（x）0，1），所以方程f（x）x=0即f（x）=x无解；所以当x0，2）时方程f（x）x=0即f（x）=x无解，又因为方程f（x）x=0有解x0，且定义域为0，3，故当x2，3时，f（x）的取值应属于集合（，0）1，2（4，+），故若f（x0）=x0，只有x0=2，故答案为：226设函数f（x）=，若f（x0）1，则x0的取值范围是（，1）（1，+）【解答】解：当x00时，则x01，当x00时，则x01，故

30、x0的取值范围是（，1）（1，+），故答案为：（，1）（1，+）27若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a=【解答】解：当a1时，有a2=4，a1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=为减函数，不合题意；若0a1，则a1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在0，+）上是增函数，符合题意故答案为：28设，则的定义域为（4，1）（1，4）【解答】解：要使函数有意义，则解得x（2，2）要确保两个式子都要有意义，则x（4，1）（1，4）故答案为：（4，1）（1，4）三解答题（共22小题）29已知函数f（x）=，（1）若a=1，求f（x

31、）的单调区间；（2）若f（x）有最大值3，求a的值（3）若f（x）的值域是（0，+），求a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=，令g（x）=x24x+3，由于g（x）在（，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减，而y=t在R上单调递减，所以f（x）在（，2）上单调递减，在（2，+）上 单调递增，即函数f（ x）的递增区间是（2，+），递减区间是（，2 ）（2）令h（x）=ax24x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以 h（x）应有最小值1，因此=1，解得a=1即当f（x）有最大值3时，a的值等于1（3）由指数函数的性质知，要使y=h（x）的值域为（0，+）应使h（x）

32、=ax24x+3的值域为R，因此只能有a=0因为若a0，则h（x）为二次函数，其值域不可能为R故 a的取值范围是030已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=f（1）知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数（）由（）知，易知f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一

33、切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k31已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：3x1，则函数的定义域为：（3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，得x22x+3=1，即x2+2x2=0，函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+43x1，0（x+1）2+44，0

34、a1，loga（x+1）2+4loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=4，得a4=4，32设f（x）=为奇函数，a为常数，（）求a的值；（）证明：f（x）在（1，+）内单调递增；（）若对于3，4上的每一个x的值，不等式f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（x）=f（x）检验a=1（舍），a=1（2）由（1）知证明：任取1x2x1，x11x210即f（x1）f（x2）f（x）在（1，+）内单调递增（3）对3，4于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立令只需g（x）minm，又易知在3，4上是增函数，时原式恒成立33（文） 已知函数f（x）

35、=（1）当a=b=1时，求满足f（x）3x的x的 取值范围；（2）若y=f（x）是定义域为R的奇函数，求y=f（x）的解析式；（3）若y=f（x）的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明【解答】解：（1）由题意知，3x；化简得，3（3x）2+23x10，解得，13x；故x1；（2）由题意，f（0）=0，故a=1；再由f（1）+f（1）=0得，b=3；经验证f（x）=是奇函数，（3）证明：y=f（x）的定义域为R，b0；任取x1，x2R，且x1x2，则f（x1）f（x2）=（3a+b），x1x2，0；故当3a+b0时，f（x）在R上单调递减，当3a+b0时，f（x）在R上单调递增，当3a+b

36、=0时，f（x）在R上不具有单调性34已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）2的解集是R，求m的取值范围【解答】解：（1）由题设知：当m=7时：|x+1|+|x2|7，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（，3）（4，+）；（2）不等式f（x）2即|x+1|+|x2|m+4，xR时，恒有|x+1|+|x2|（x+1）（x2）|=3，不等式|x+1|+|x2|m+4解集是R，等价于m+43，m的取值范围是（，135已知偶函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR），

37、（）求k的值；（）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围【解答】解：（）由f（x）=f（x）得到：f（1）=f（1）log4（41+1）k=log4（4+1）+k，（）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根化简得：方程有且只有一个实根令t=2x0，则方程有一个正根，不合题意；或3若，不合题意；若若一个正根和一个负根，则，即a1时，满足题意所以实数a的取值范围为a|a1或a=336已知f（x）=loga（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）0的x取值范围【解答】解：（1）由对数函数的定义知如果，则1x1；如果，则不等式组无解故f（x）的定义域为（1，1）（2），f（x）为奇函数（3）（）对a1，loga等价于，而从（1）知1x0，故等价于1+x1x，又等价于x0故对a1，当x（0，1）时有f（x）0（）对0a1，loga等价于0而从（1）知1x0，故等价于1x0故对0a1，当x（1，0）时有f（x）037已知函数f（x）=lg（a0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（bR）（）求函数f（x）的定义域；（）当x，时，关于x的不等式f（x）lgg（x）有解，求b的取值范围【解答】解：（）由为奇函数得f（x）+f（x）=0