集合知识点练习题(DOC 10页).docx

1、第一章 集合11集合基础知识点：集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示， 而元素用小写的拉丁字母a,b,c表示。3.集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4.常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；5.关于集合的元素的特征 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，

2、指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1, 2,而不是1, 1, 2 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数； 我国的小河流；非负奇数； 方程x2+1=0的解；徐州艺校校2011级新生； 血压很高的人；着名的数学家； 平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系：(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两

3、种)若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。 例如，（1）A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A，4A，等等。（2）A=2，4，8，16，则4A，8A，32A.典型例题例1用“”或“”符号填空： 8 N； 0 N； -3 Z； Q； 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。例2已知集合P的元素为, 若2P且-1P，求实数m的值。第二课时基础知识点一、集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3

4、-x，x2+y2，；说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为例1用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4

5、) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合； 由120以内的所有质数组成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不

6、必写全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式2、元素具有怎么的属性当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合;（2）方程的所有实数根组成的集合（3）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习： 1.由方程x22x30的所有实数根组成的集合；2.大

7、于2且小于6的有理数；3.已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即3,9,27A画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示： 表示3，9，27表示任意一个集合A 二、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. , , , -9; 2. xR0x0，则下列各式正确的是()A3A B1AC0A D1A二填空题：5已知集合A1，a2，实数a不能取的值的集合是_6已知Px|2xa，xN，已知集合P中恰有3个元素，则整数a_.7. 集合M=yZy=,xZ,用列举法表示是M。8. 已知集合A2a

8、,a2-a，则a的取值范围是。三、解答题：9已知集合Ax|ax23x40，xR(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围1.1.2 集合间的基本关系基础知识点比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1），；（2），；观察可得：子集：对于两个集合A，B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。 记作： 读作：A包含于B，或B包含AB A表示： 当集合A不包含于集合B时，记作AB(或BA) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B

9、是集合A的子集，则集合A与集合B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B。真子集定义：若集合，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A）4.几个重要的结论： 空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集； 任何一个集合是它本身的子集； 对于集合A，B，C，如果，且，那么。练习：填空： 2 N； N； A; 已知集合Ax|x3x20，B1,2，Cx|x3，Bx|x3，Bx|x6，则AB 。 3.一些特殊结论 若A,则A

10、B=A； 若B,则AB=A；若A，B两集合中，B=，,则A=, A=A。典型例题【题型一】并集与交集的运算【例1】-1123设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB。 解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x-2，B=x|x-2x|x3=x|-2x3。【例3】已知集合Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求AB、AB【题型二】并集、交集的应用例：.已知3,4，m2-3m-12m，-3=-3,则m。巩固练习1、 设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，则AB。2、设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，则AB。 3、设A=4，5，6，8，B

11、=3，5，7，8，则AB。 4、已知集合Mx|x-20,则MN等于。5、设A不大于20的质数，Bx|x2n+1,nN*，用列举法写出集合AB。6、若集合A1，3，x,B=1,x2,AB1，3，x,则满足条件的实数x=_7、满足条件M11，2，3的集合M的个数是 。8. 已知集合Ax|-1x2,B=x|2axa+3,且满足AB，则实数a的取值范围是 。集合的基本运算基础知识点思考1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系 集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究

12、问题中涉及的所有元素，那么 就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集 合A相对于全集U的补集, 记作：，读作：A在U中的补集，即 Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合A与之间有什么关系借助Venn图分析巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ； 设U三角形，A锐角三角形，则 。 典型例题【题型1】求补集【例1】设全集， 求，【例2】设全集，求，

13、 ，。（结论：）【例3】设全集U为R，若 ，求。（答案：）【例4】设全集Ux|-1x3,A=x|-1x3,B=x|x2-2x-3=0,求，并且判断和集合B的关系。巩固练习1.若S=2，3，4，A=4，3，则CSA=_；2.若S=三角形，B=锐角三角形，则CSB=_-；3.若S=1，2，4，8，A=，则CSA=_；4.若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，则a= ； 5.已知全集U=R,集合A=x|0x-15,求CUA=_;6.已知集合M4,7,8,且M中至多有一个偶数,则这样的集合为_提高内容：=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B

14、.8.已知M=1，N=1，2，设A=（x，y）|xM，yN，B=（x，y）|xN，yM，求AB，AB.高一数学必修1集合单元综合练习（）一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)1、U1，2，3，4，5，若AB2，(CUA)B4，(CUA)(CUB)1，5，则下列结论正确的是 . 、3A且3B；、3A且3B； 、3A且3B；、3A且3B。2、设集合M=x1x2，N=xxk0，若MN，则k的取值范围是 3、已知全集I=xxR，集合A=xx1或x3，集合B=xkxk1，kR，且(CIA)B，则实数k的取值范围是 4、已知全集，则为 5、设，集合，则 6、设集合M=，则M N。(选填、

15、)7、设集合, , 则AB= 8、设和是两个集合，定义集合，如果，那么等于 9、已知集合，若，则实数的取值范围是 10、设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：A1A=Ab，其中k为I+j被4除的余数，I，j=0，1，2，3.满足关系式=(xx)A2=A0的x(xS)的个数为 11、集合，的取值范围是 .12、定义集合运算：.设,则集合 的所有元素之和为 13、设集合N的真子集的个数是 14、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有

16、4人，则同时参加数学和化学小组的有_ 人。二、解答题(本大题包括5小题；满分90分)解答时要有答题过程！15、(13分)已知全集U=，若A=，求实数的a，b值。16、(14分)若集合S=，且ST=，P=ST，求集合P的所有子集17、(16分)已知集合A=，B=x|2x10，C=x | xa，全集为实数集R.(1) 求AB，(CRA)B；(2) 如果AC，求a的取值范围。18、(18分)已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。(1)若，求出中其它所有元素；(2)0是不是集合中的元素请你设计一个实数，再求出中的所有元素(3)根据(1)(2)，你能得出什么结论19、(14分)集合，满足，求实数的值。

17、高一数学必修1集合单元综合练习（）一、填空题(本大题包括14小题；每小题5分，满分70分)1、集合a，b，c 的真子集共有 个2、以下六个关系式：，, , ， 是空集中，错误的个数是 3、若，用列举法表示B 4、集合A=x| x2+x-6=0, B=x| ax+1=0, 若BA，则a=_5、设全集U=，A=，CUA=，则= ，= 。6、集合，_.7、已知集合A=x|, 若AR=，则实数m的取值范围是 8、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.9、某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体

18、育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.10、设集合U=(x，y)|y=3x1，A=(x，y)|=3，则CUA= .11、集合M=yy= x2 +1，x R，N=y y=5- x2，x R，则MN= 12、集合M=a| N，且aZ，用列举法表示集合M= 13、已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；若至少有一个元素，则的取值范围 。14、已知集合至多有一个元素，若至少有一个元素，则的取值范围 。二、解答题(本大题包括5小题；满分90分)解答时要有答题过程！15、(15分)已知集合A=(1)若A是空集，求的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求的取值范围。16、(13分)已知全集U=R，集合A=，试用列举法表示集合A。17、(14分)设，其中，如果，求实数的取值范围。18、(16分)已知集合，(1)若，求实数a的值；(2)若，求实数a的取值范围；19、(14分)已知集合，B=x|2x+14，设集合，且满足，求b、c的值。