第十九章一次函数知识点与同步练习打印(DOC 28页).doc

1、第十九章 一次函数知识点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是_,常量是_。在圆的周长公式C=2r中，变量是_，常量是_.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应（一个x对应一个y）3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域

2、。4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=函数中自变量x的取值范围是_.已知函数，当时，y的取值范围是 （ ）A. B. C. D.5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象

3、6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表

4、达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零当k0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；

5、当b0或ax+b0，x的值是不等式ax+b0（a0）的解；在x轴的下方也就是函数的值y0，x的值是不等式ax+b0） DS=30t（t=4）5当时，函数的值为（）A0 B1 D6已知函数y=中，当x=a时的函数值为1，则a的值是（ ） A-1 B1 C-3 D37三角形的一个内角的度数为x，与它相邻的外角的度数为y，则y与x的函数关系式是（）A B C D8. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 （ ） AQ=8x BQ=8x-50 CQ=50-8x DQ=8x+509甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（

6、千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A.s是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.s是变量10.以固定的速度v0向上抛一个小球，小球的高度h与小球的运动时间t之间的关系式是h=v0t-4.9t2,在这个关系式中，变量、常量分别是（ ） A4.9是变量，t、h是变量 Bv0是常量，t、h是变量 Cv0、-4.9是常量，t、h是变量 D4.9是常量，t、h是变量11.一辆汽车以60千米/时的速度行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系式为s=60t，其中变量是（ ） A.速度与路程 B.速度与时间 C.时间与路程 D.速度、时间、路程12.在ABC中

7、，它的底边是a，底边上的高为h，则三角形的面积，当h为定长时，在在此关系式中（ ） A.s、a是变量，h、是常量 B. s、a、h是变量，是常量C. h、a是变量，s、是常量 D. s是变量，a、h、是常量13.已知圆柱的体积公式是V=r2h，若h为常数，则在这个公式中，变量是（ ） A.V、 B. V、r C. V、r D. V、h14.用20m长的绳子围成矩形，则矩形的面积S(m2)与矩形的一边长x（m）之间的关系式为（ ） A.S=x(20-x) B. S=10x C. S=x(10-x) D. S=x(x-10)二、填空题1函数y=的自变量x的取值范围是 2己知函数，则自变量x的取值范

8、围是 3每支铅笔售0.2元，买x（支）铅笔应付y（元），则y与x的关系式是y_，其中，x是_量，y也是_量，常量是_4汽车离开北京后以120kmh的速度前往珠海，汽车离开北京的路程s（km）与汽车行驶的时间t（h）之间的关系式是_其中，_是常量，_是变量；_是_的函数，_称作自变量5在一根弹簧下悬挂重物，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比一弹簧原长为10cm，最多能挂20kg重物，且每挂lkg重物，弹簧就伸长0.5cm那么，弹簧挂重物后的长度（cm）与所挂重物的质量m（kg）之间的函数关系式是_，自变量m的取值范围是_，当挂10kg重物时，弹簧长度为_cm6等边三角形的边长为x，周长为y，则

9、y与x的函数关系式是_7等腰三角形是有两条边相等的三角形如果一个等腰三角形的两条边长都为x，第三条边的边长为y，周长为30，那么，y与x的关系式是_。8在函数中，自变量x的取值范围是_，当x5时，函数y的值为_。9.据测试，拧不紧的水龙头每分钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水，写出用x表示y的表达式_，其中常量是_，变量是_。10.学校为优胜班级买篮球作为奖品，若一个篮球50元，总价y元随篮球个数x的变化而变化，写出y与x的关系式_，其中变量是_，常量是_。三、解答题1判断下列式子中y是否为x的函数?如果是，求出自变量的取值范围（1

10、） （2）2分别求出当x=2和x=50时，下列函数y的值（1）（2）3. 分别指出下列关系式中的变量和常量：球的表面积公式S=4R2；匀速直线运动公式s=vt；某一弹簧的长度y（m）与悬挂物体的质量x（kg）之间的关系y=12+0.5x.4写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系（2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角之间的关系（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）5. 等腰三角形周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm（1）写出y关于x的函数关系

11、式；（2）求x、y的取值范围；19.1.2函数图像1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） (A) A比B先出发 (B) A、B两人的速度相同 (C) A先到达终点 (D) B比A跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）A x/分y/米O1500100050010 20 30 40 50B x/分y/米O15001000500 10 20 30 40 5015001000500C x/分y/米O 10 20

12、30 40 50D x/分y/米O 10 20 30 40 50150010005003小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试下列图象中，能反映这一过程的是（ ） 4某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）5一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）

13、与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.6如图是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ） （A） （B） （C） （D）7“龟兔赛跑”讲述了这 样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急急忙忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )stOS1S2stOS1S2stOS1S2stOS1S2 A B C D8某村办工厂生产某种产品，今年前5个月每月产量c（件）关于时间t

14、（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说 （A） 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少（B） 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月份持平（C）1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产（D）1月至3月每月生产总量不变， 4、5两均停止生产 9某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶请你用图形表示游客爬山所用时间与山高间的函数关系 10甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象，根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行

15、的哪些信息？19.2.1正比例函数及其图像一、选择题1. 下列函数中，是正比例函数的是( )A. B. C.y=5x3 D.y=6x22x12下列关系中的两个量成正比例的是（ ） A从甲地到乙地，所用的时间和速度； B正方形的面积与边长 C买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量； D人的体重与身高3下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=4x+1 By=2x2 Cy=-x Dy=4下列说法中不成立的是（ ） A在y=3x-1中y+1与x成正比例； B在y=-中y与x成正比例 C在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D在y=x+3中y与x成正比例5若函数y=（2m+6）x2+（1-m

16、）x是正比例函数，则m的值是（ ） Am=-3 Bm=1 Cm=3 Dm-36已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能二填空题1. 已知一个正比例函数的图象经过点(1，5)，则这个正比例函数的表达式是 .2. 若函数是正比例函数，则常数m的值是 。3形如_的函数是正比例函数4若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_5正比例函数y=kx（k为常数，k0，b0 B.k0，b0 C.k0 D.k0，b x2，则y1，y2的关系是( )A.y1 y2 B.y1 =

17、y2 C.y1 0的解；（3）若1y3，求x的取值范围。xyoEFA20、如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）。（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。19.2.3一次函数与方程（组）、不等式一、选择题1图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解 A B. C D. 2把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( ) Ay=x+1 By=

18、x+ Cy=x+1 Dy=x+3若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( ) Am=，n=- Bm=，n=-1； Cm=-1，n=- Dm=-3，n=-4直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( ) A(-8，-10) B(0，-6)； C(10，-1) D以上答案均不对5在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( ) A B. C D. 6直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( ) A4 B-4 C2 D-2二、填空题1点(2，3)在一次函数y=2x-1的_；x=2，y=3是方程2x-y=1的_2已知 是方程组的解，那

19、么一次函数y=3-x和y=+1的交点是_3一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_4已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_，b=_5已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组_的解6已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是_三、解答题1若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值2(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像 (2)两者的图像有何关系?

20、(3)你能找出一组数适合方程x-y=-2，x-y=3吗?_（填“能”或“不能”），这说明方程组 _（填“有解”或“无解”）3如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标 4(2004年福州卷)如图，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样 (1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式 (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等? (3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)19.1.1变量与函数答

21、案一、选择题1.C 2.B 3D 4A 5.C 6D 7.D 8.C 9.A 10.C 11.C 12.A 13.C 14.C二、填空题1x1 2x3 3.0.2x 变 变 0.24.s=120t 120 s和t s t t 5.l=100.5m 156.y=3x 7.y=302x 8.全体实数59.y=6x,6,x和y； 10.y=50x，x、y，50；三解答题1.（1）是。自变量的取值范围为全体实数。（2）是。自变量的取值范围为的实数。2.（1）x=2时y=0，x=50时（2）x=2时y=1，x=50时y=73.4是常量，S、R是变量；v是常量，s、t是变量；12、0.5是常量，x、y是变

22、量；4.S=x(10-x)=10x-x2；+=90；y=30-0.5t；5. 解：（1）y=102x；（2）x0，y0，2xy102x0，2x102x，解得；x=555，解得0y519.1.2函数图像答案1C 2D 3D 4A 5C6C 7D 8. BO0.51231h（千米）t（时）2.5910骑自行车的在60千米处休息了1小时；骑摩托车的以50千米/时匀速行进；骑自行车的比骑摩托车的早4小时出发；骑摩托车的比骑自行车的早到2小时；19.2.1正比例函数及其图像答案一、选择题 1A 2C 3C 4D 5A 6B 二、填空题1. y=5x 2.-3 3y=kx（k是常数，k0）4+1 5三、一

23、；增大 6-3三、解答题1y=0.1x，y是x的正比例函数； y=28-5x，y不是x的正比例函数； y=x2，y不是x的正比例函数2619.2.2一次函数及其图像一、填空题1. x和y；3和7；y=3x7 2. Q=508x 3.2 4.k0 5.3,-7 6.(3/2,1/2) 7.(2, 0),(0,-4)8.9/2二选择题9. C 10C 11D 12C 13D 14D三.解答题15.(1)y=2x+4; (2)略; (3)y=2x16.(1)y=2x+1; (2)-517.(1)m=3/2; (2)m-118.(1)4/3; (2)7; (3)s=2t-2018(1);(2);(3)

24、20. (1); (2)(3)当P点的坐标为时,OPA的面积为19.2.3一次函数与方程（组）、不等式一、选择题1B 解析：设L1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2 L1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1 设L2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1 L2的关系式为y=x+1，即x-y=-1 故应选B2B 解析：x+1=4y+，4y=x+1-，4y=x+1，y=x+故应选B3C 解析：把x=1，y=-2代入y=+n得-2=+n，n=-2-，n=-. 把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-

25、1，故应选C4C 解析：解方程组，得 直线y=x-6与直线y=-x- 的交点为(10，-1)，故应选C5B 解析：把 分别代入y=kx+b，得 解得 故应选B6B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2 所以交点坐标为(-2，0) 把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B二、填空题1解析：当x=2时，y=2x-1=22-1=3，(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上 即x=2，y=3是方程2x-y=1的解 答案：图像上 解2解析：因为方程组中的两个方程变形后为 所以函数y=3-x与y=+1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（，）。 答案：（，） 提示：此题不用解方程组，根据一次函数与二元一次方程组的关系，结合已知就可得到答案3解析：y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0，7) 把x=0，y=7代入-2x+by=18，得7b=18，b=。 答案：4解析：把x=1，y=-1分别代入3ax+2by=0，5ax-3by=19得 解得 答案：2 35解析：把 代入y=-x+m，得0=3+m，m=-3， y=-x-3，即x+y=-3把 代入y=x+n，得0=-1+n，n=1，y=x+1，即x-y=-1 A(-2，0)可看作方程组 的解 答案：6解析：方程组中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3，