浙教版八年级数学下册-第1章-二次根式-知识点总结(DOC 9页).doc
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1、知识点一:二次根式的概念【知识要点】 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义【例2】若式子有意义,则x的取值范围是 举一反三:1、使代数式有意义的x的取值范围是 2、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+2009,则x+y= 解题思路:式子(a0), ,y=2009,则x+y=2014举一反三: 1、若,则xy的值为( )A1 B1 C2 D33、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。若的整数部分为x,小数部
2、分为y,求的值.知识点二:二次根式的性质【知识要点】 1. 非负性:是一个非负数 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到2. 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:3. 注意:(1)字母不一定是正数(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替 (3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外 4. 公式与的区别与联系 (1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数(2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数 (3)和的运算结果都是非负的【典型例题】 【例4】若则
3、 举一反三:1、已知直角三角形两边x、y的长满足x240,则第三边长为.2、若与互为相反数,则。 (公式的运用)【例5】 化简:的结果为( )A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三: 3已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 (公式的应用)【例6】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三: 2、化简得( )(A)2(B)(C)2(D)3、已知,化简求值:【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简ab+ 的结果等于( ) A2b B2b C2a D2a举一反三:实数在数轴上的位置如图所示:化简:【例8】化简的结果是2x-5,则x的取值范围是( )(A
4、)x为任意实数 (B)x4 (C) x1 (D)x1举一反三:若代数式的值是常数,则的取值范围是( )或【例9】如果,那么a的取值范围是( ) A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 举一反三:1、如果成立,那么实数a的取值范围是( )2、若,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)【例10】化简二次根式的结果是(A) (B) (C) (D)1、把根号外的因式移到根号内:当0时, ; 。知识点三:最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式:(1)最简二次根式的定义:被开方数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的数或因式2、同类二次根式(可合并
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