浙教版七年级下册数学知识点总结与例题(DOC 22页).docx
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1、浙教版七年级下册数学知识点总结及例题第1章平行线1在同一平面内,两条直线的位置关系 只有两种: 相交与平行 2平行线的定义: 在同一平面内 ,不相交的两条直线叫做平行线 “平行”用符号“”表示思考:定义中为什么要有“在同一平面内 ”这个条件?3平行线的基本事实:经过直线外 一点,有且只有一条直线与这条直线平行思考:为什么要经过“ 直线外 ”一点?4用三角尺和直尺画平行线的方法:一贴,二靠,三推,四画(注意:作图题要写结论 )5同位角、内错角、同旁内角判断过程:画出给定的两个角的边(共三条边),公共边就是截线,剩下两条边就是被截线;根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断同位角:在截线的同旁,被截
2、线的同一侧内错角:在截线的异侧,被截线之间同旁内角:在截线的同旁,被截线之间练习:如图, 1 和 2 是一对 _; 2 和 3 是一对 _;1 和 5 是一对 _; 1 和 3 是一对 _;1 和 4 是一对 _; 4 和 5 是一对 _;6平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(2)内错角相等,两直线平行;(3)同旁内角互补,两直线平行;(4)平行线的定义: 在同一平面内 ,不相交的两条直线平行;(5)平行于同一条直线的两条直线平行; (不必在同一平面内)(6)在同一平面内 ,垂直于同一条直线的两条直线互相平行练习:如图,要得到 ABCD,那么可添加条件(写出全部)7平行线的性质(1)两
3、直线平行,同位角相等;(2)两直线平行,内错角相等;(3)两直线平行,同旁内角互补练习:如图,已知 158, 3 42, 4 138,则 2_ .8图形的平移1(1)概念:一个图形沿某个方向移动,在移动的过程中,原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离,这样的图形运动叫做图形的平移(2)性质:平移不改变图形的形状、大小和方向;一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等(3)描述一个图形的平移时,必须指出平移的方向和距离!练习:如图,已知 ABC和其平移后的 DEF点 A 的对应点是 _,点 B 的对应点是 _;线段 AC的对应线段是 _;线段 AB的对
4、应线段是 _;平移的方向是 _,平移的距离是 _若 ACAB5,BC4,平移的距离是 3,则 CF_,DB_,AE_,四边形 AEFC的周长是 _9折叠问题方法:( 1)找到折叠后和折叠前的图形,若折叠前的图形没有画出,自己必须补画上去;( 2)找到折叠前后能重合的角,它们的度数相等;( 3)利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算出角度练习:(1)如图,将一张纸条ABCD沿 EF折叠,若折叠角 FEC64,则 1_(2)如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则_(3)如图,将一条两边沿互相平行的纸带折叠,写出图中所有与 6 相等的角;若 6 x,请用含 x 的代数
5、式表示 4 的度数2第 2 章二元一次方程组1二元一次方程的概念三个条件:(1)含有两个未知数;(2)未知数的项的次数是一次; ( 3)都是整式12练习:方程 x y 20, xy 2, x 5x5, 2x 1 3y 中,为二元一次方程的是_2把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式(1)用含 x 的代数式表示 y,则应变形为“ y”的形式;(2)用含 y 的代数式表示 x,则应变形为“ x”的形式练习:( 1)已知方程 2x3y7,用关于 x 的代数式表示 y 得_.( 2)已知方程 3x2y6,用关于 y 的代数式表示 x 得_. 3二元一次方程的整数解方程 3x
6、 2y21 的正整数解是 _4二元一次方程组的概念三个条件:(1)两个一次方程;(2)两个方程共有两个未知数; ( 3)都是整式5解二元一次方程组基本思路: 消元消元方法:(1)代入消元;(2)加减消元( 注意:一定要把解代入原方程组检验,保证正确)xy2y x练习:( 1)2(2)3xy10xy123236常考题型练习:( 1)已知代数式kxb,当 x 2 时值为 1,当 x 3 时值为 3,则 ab_ax2y 1x 1( 2)若方程组 2xby 5的解是 y a,则 b_x3y k( 3)已知关于 x,y 的二元一次方程组2的解互为相反数, 则 k 的值是 _xy21x3( 4)请你写出一
7、个以y 1为解的二元一次方程组: _.xy5( )已知方程组2x y,则 xy 的值为55_337某公司有甲、乙两个工程队( 1)两队共同完成一项工程,乙队先单独做 1 天后,再由两队合做 2 天完成了全部工程已知甲队单独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成所需的天数的三分之二,则甲、乙两队单独完成各需多少天?( 2)甲工程队工作 5 天和乙工程队工作 1 天的费用和为 34000 元;甲工程队工作 3 天和乙工程队工作 2 天的费用和为 26000 元,则两队每天工作的费用各多少元?( 3)该公司现承接一项( 1)中 2 倍的工程由两队去做,且甲、乙两队不在同一天内合做,又必须各自做整数天,
8、试问甲、乙两队各需做多少天?若按( 2)中的付费,你认为哪种方式付费最少?8某企业承接了一批礼盒的制作业务,该企业进行了前期的试生产, 如图 1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图 2 所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱(加工时接缝材料不计)( 1)该企业原计划用若干天加工纸箱 300 个,后来由于提升工作效率,实际加工时每天加工速度为原计划的 1.5 倍,这样提前 3 天超额完成了任务,且总共比原计划多加工 15 个,问原计划每天加工礼盒多少个;( 2)若该企业购进正方形纸板 550 张,长方形纸板 1200 张问竖式纸盒,横式纸盒各加工多少个,恰好能将购进的
9、纸板全部用完;( 3)该企业某一天使用的材料清单上显示,这天一共使用正方形纸板100 张,长方形纸板 a张,全部加工成上述两种纸盒,且150a,试求在这一天加工两种纸盒时a 的所有168可能值(请直接写出结果)4第 3 章整式的乘除1公式与法则( 1)同底数幂的乘法:底数不变,指数相加am an am n(m,n 都是正整数)( 2)幂的乘方:底数不变,指数相乘( am) n amn(m,n 都是正整数)( 3)积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘abnanbn( n 都是正()整数)( 4)乘法公式:平方差公式: (ab)(ab a2b2)完全平方公式: ( ab) 2a
10、2 b22ab(ab) 2a2 b22ab( 5)同底数幂的除法:底数不变,指数相减 am an am n(a0)( 6) a0 1(a0) p1( 7) a ap ( a 0),当 a 是整数时,先指数变正,再倒数当 a 是分数时,先把底数变倒数,再指数变正( 8)单项式乘单项式:系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式( 9)单项式乘多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加m( ab) ma mb( 10)多项式乘多项式: 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加(an)( bm) ab am nbnm( 11)单项式除以单项式:把系
11、数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式( 12)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加(a b cmam bmcm(m ))0练习:(1)(2a2 3; y x2y3);x3x(3x;)_ 3(2_ (93 )_0 322( 2)_;( 3) _;( 3 )_;(2a1)2;a32?aa3?a 4;_()2_(1a2 (2 a a(x 2)(x 2)(1x2 2 )(1) _;2 )_5用科学记数法表示较小的数:a n( 1 | a| 10)210方法:第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方练习:( 1
12、)科学记数法表示0.0000103 _( 2) 1 纳米 0.000000001 米,则 0.33 纳米 _米(用科学计数法表示)( 3)把用科学记数法表示的数 7.2 10 4 写成小数形式为 _3常考题型( 1)已知 a b 3, ab 1,则 a2b2 _(2)若多项式x2 (x ax b4的值与x 的取值大小无关,那么a, b 一定满足)(2 )_( 3)关于 x 的代数式 (3 ax)( x22x1) 的展开式中不含 x2 项,则 a_( 4)若代数式 x2 3x 2 可以表示为 ( x 1) 2 a( x 1) b 的形式,则 ab 的值是( 5)若 ( x m)(2 x3) 2x
13、2 nx3,则 mn_( 6)若 (2 x5y) 2 (2 x5y) 2 M,则代数式 M应是 _( 7)如图,一块砖的外侧面积为 a,那么图中残留部分的墙面的面积为 _( 8)如图所示,某住宅小区内有一长方形地块,想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字2路,余下部分绿化,道路的宽为a 米,则绿化的面积为 _m( 9)定义一种对正整数n 的“ F 运算”:当 n 为奇数时,结果为3n5;当 n 为偶数时,结nn果为2k (其中 k 是使 2k 为奇数的正整数),并且运算重复进行例如,取 n 26,则:若 n 449,则第 449 次“ F 运算”的结果是 _6第4章因式分解1 因式分解的概念
14、:把一个多项式 化成几个 整式的积 的形式,叫做因式分解,也叫分解因式因式分解和整式乘法是互逆关系练习:下列从左到右边的变形,是因式分解的是() xx x2By1)(y3)(3 y)(y1)A (3)(3 )9(yzy2zz yzyz zDx2x 2(2x1)2C422 (2)8822因式分解的方法( 1)提公因式法:先确定应提取的公因式,然后用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式,最后把多项式写成这两个因式的积的形式mambmc m( abc)确定公因式的方法:系数的最大公因数和相同字母的最低次幂( 2)用乘法公式因式分解:平方差公式:a2b2ab ab)这里的“”()(2( )2(
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