湖北省黄冈市部分高中2022-2023高二下学期期中教学质量抽测数学试卷+答案.pdf

1、 黄冈市部分高中黄冈市部分高中 2023 年春季高二期中教学质量抽测年春季高二期中教学质量抽测 数学试题数学试题参考答案参考答案 一一、单单选题选题:本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，分，共共 40 分分.二、多选题二、多选题:本题共本题共 4小题，小题，每小题每小题 5 分，共分，共 20 分分.题号 9 10 11 12 答案 BC BCD ACD ABD 三、填空题三、填空题:本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.1 14.2 15.84 16.2,(四、解答题四、解答题:共共 70 分分.17解：(1)由题意，123)(2

2、+=axxxf，因为4)1(=f，所以412132=+a，解得1=a，所以xxxxf+=23)(，123)(2+=xxxf，因为1)1(=f，4)1(=f，所以曲线)(xfy=在点），（)1(1f处的切线方程为)1(41=xy，即 034=yx 5 分（2）因为0)1(13123)(2=+=+=xxxxxf）（，且2,0 x，所以)(xf在)31,0单调递减，231，（上单调递增，0)0(=f，10)2(=f，275)31(=f 即函数)(xf在区间2,0上的值域10,275 10 分 18 解：（1）二项式312nxx+展开式的通项公式为:431311CC22rrnrrn rrrnnTxxx

3、+=，第 3 项的系数和第 4 项的二项式系数比为 3：40，所以403)21(322=nnCC 解得12n=3 分 所以rrrrxCT3412121)21(+=，展开式中的无理项即r3412不能为整数，111087542,1，=r 故有理项有 8 项 7 分（2）设展开式中系数最大的项是第1r+项，则()11121211121211CC,13222211211CC,22rrrrrrrrrrrr+题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D B B D A 解得101333r，因为Nr，所以4r=，所以展开式中系数最大的项是第 5 项.12 分 19.(1)解：若甲、乙两人共付车

4、费 6 元，则其中一人乘坐地铁站数不超过 4 站，另外一人乘坐地铁站数超过 4 站且不超过 9 站，共有40221514=ACC（种），故甲、乙下地铁的方案共有 40 种.4 分(2)若甲、乙两人共付车费 8 元，则甲比乙先下地铁的情形有两类：第一类，甲乘地铁站数不超过 4 站，乙乘地铁站数超过 9 站且不超过 15 站，有241614=CC（种）；6 分 第二类，甲、乙两人乘地铁站数都超过 4 站且不超过 9 站，记地铁第五站至第九站分别为5P,6P，7P8P9P易知甲比乙先下地铁有以下四种情形：甲5P站下，乙下地铁方式有14C种；甲6P站下，乙下地铁方式有13C种；甲7P站下，乙下地铁方式

5、有12C种；甲8P站下，乙只能从9P下地铁，共有 1 种方式，共有 10（种），依据分类加法计数原理，得 24+10=34（种），故甲比乙先下地铁的方案共有 34 种 12 分 20.解：（1）1e)(2=xxfxxxfx2e)(=2e)(=xxf 令02e)(=xxf得2ln=x 即)(xf 在），（2ln单调递减，在），（+2ln单调递增02ln22)2(ln)(min=fxf )(xf在 R 上单调递增即在定义域 R 上极值不存在 5 分（2）因为axxexfx=1)(2在),0+x恒成立 所以01e2axxx在),0+x恒成立.显然当0=x不等式成立 当0 x时，xxax1e2在),0

6、+x恒成立，令xxxgx1e)(2=则2222)1e)(1(1)1(e)(xxxxxxxxgxx=显然当0 x时，1e+xx，即01exx 当10 x时，0)(xg当1x时，0)(xg，所以)(xg在），（10上单调递减，在），（+1上单调递增，所以当1=x时，2e)(min=xg，所以2ea 综上可知，实数a的取值范围是(2e,12 分 21解：（1）产品售价为6元，则万件产品销售收入为6万元 依题意得，当100 x时，)9(113)1479(6xxxxxxP+=+=）（，当10 x时）（）（xxxxxxxPe4ln103)13e4ln6(6+=+=)10()100()10e4(ln1091

7、1+=xxxxxxP）（）（5 分(2）当100 x时，59211)9(113)1479(6=+=+=xxxxxxP）（，当3=x时，)(xP的最大值为5)3(=P(万元)当10 x时，）（）（xxxPe4ln10+=，22e4e41xxxxxP=+=）（，当e410 x时，0）（xP，）（xP单调递增，当e4x时，0）（xP，）（xP单调递减，当e4=x时，）（xP取最大值，6.62ln28e4ln9)e4ln1(10e4=+=）（P(万元)56.6 当e4=x时，）（xP取最大值6.6万元，即 当 年 产 量 约 为e4万 件 时，该 产 品 所 获 年 利 润 最 大，最 大 利 润 为

8、 6.6 万元 12 分 22(1)解)(xf的定义域为(0，)，xaxaxxf=11)(当0a时，0)(xf恒成立，故)(xf在），（+0上单调递增；当0a时，令0)(xf，得)1,0(ax；令0)(xf，得)1(+，ax，故)(xf在)1,0(a上单调递增，在)1(+，a上单调递减 3 分 综上，当0a时，)(xf在），（+0上单调递增；当0a时，)(xf在)1,0(a上单调递增，在)1(+，a上单调递减 4 分（2）将1ln)(+=axxxf代入方程0)(ln2=+xxfaxxxa）（化简得：0ln=xxa 即0ln=xxa有两个相异的实数根21,xx，不妨设21xx 所以0ln11=xxa，0ln22=xxa所以)ln(ln2121xxaxx=，要证e21xx等价221exx即证2lnln21+xx，等价于221+axax，而2121lnln1xxxxa=，所以等价于证明2121212lnlnxxxxxx+，即212121)(2lnxxxxxx+，令21xxt=，则1t，于是等价于证明1)1(2ln+ttt成立，设1)1(2ln)(+=ttttg，1t，0)1()1()1(41)(222+=+=ttttttg所以)(tg在(1，)上单调递增，故0)1()(=gtg，即1)1(2ln+ttt成立，所以221exx，e21xx结论得证 12 分