河北省保定市六校2022-2023高二下学期4月联考数学试卷+答案.pdf

1、第1页共 5 页 六校联盟六校联盟高高二年级联考（二年级联考（2022023 3.0 04 4）数学数学试卷试卷 命题命题单位：单位：河北省唐县第一河北省唐县第一中学中学 （满分：150 分，测试时间：120 分钟）一、选择题一、选择题：本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分，在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项项中，只有一项是是符合题目要求符合题目要求的的.1已知集合29Ax x=，|15,Bxxx=0),则=()（）A.在区间（1,1）递减 B.在区间（0，3）上递增C.在点=3处有极大值D.在区间（3，+）上递减5.某中学全

2、体学生参加了数学竞赛，随机抽取了 400 名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在 50 分至 100 分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，每组数据以组中值（组中值（区间上限区间下限）/2)第2页共 5 页 计算），下列说法正确的是（）A直方图中的值为 0.035 B.估计全校学生的平均成绩为 83 分 C.估计全校学生成绩的样本数据的 80%分位数约为 95 分 D.在被抽取的学生中，成绩在区间70,80)的学生数为 30 人 6.某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有 10 个零件.小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检

3、：从该企业产品随机抽取 1 包产品，再从该包产品中随机抽取 4 个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购.假设该企业这批产品中，每包产品含 1 个或 2 个二等品零件，其中含 2个二等品零件的包数占 10%，则小张决定采购该企业产品的概率为（）A.130 B.4375 C.350 D.110 7.已知函数()及其导函数()的定义域均为 R，(2+3)是偶函数，记()=()，(+2)也是偶函数，则(2023)的值为（）A.2 B.0 C.-1 D.2 8.已知=14,=97,=27,则（）A.B.C.D.二二、选择题、选择题：本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每

4、小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有分，有选错的得选错的得 0 0 分分 9.(1+)展开式中二项式系数最大的是5,则可以是（）A.8 B.9 C.10 D.11 10.下列说法中，正确的命题是（）A已知事件A与B的概率均不为 0，如果()()()P ABP A P B=，则事件与相互独立 B互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；第3页共 5 页 C若随机变量9，23，则方差(2)=4 D若将一组数据的每

5、个数都加上一个相同的正数，则平均数和方差都会发生变化。11.定义在0,2上的函数()f x，已知()fx是它的导函数，且恒有()()cossin0 x fxx f x+B336ffC363ffD2364ff 12.如图，一只蚂蚁从正方形ABCD的顶点 A 出发，每一次行动顺时针或逆时针经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为13，逆时针的概率为23，设蚂蚁经过 n步到达B，D两点的概率分别为(),nnp qn+N下列说法正确的有（）A31327p=B221nnpq+=C121111692nnp=+D20221505kkp=三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5

6、 分，共分，共 20 分分 13.(2 2+2)5的展开式中42项的系数为_.（用数字作答）14.现有 6 个三好学生名额，计划分到三个班级，则恰有两个班分到三好学生名额的概率为_.15.已知()=在点(1，(1)处的切线也是()=的一条切线，则=_.16.已知 (0,+),+1 (+1),则实数的取值范围为_.第4页共 5 页 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤演算步骤 17.(10 分)已知()()()()72701272111axaaxaxax=+，其中0a，且3x的系数是22

7、680（1）求a的值；（2）计算：（i）()()02461357aaaaaaaa+；（）0127aaaa+18.(12 分)已知函数()()2e21xf xxax=+，其中Ra，若()f x的图象在点()()0,0f处的切线方程为210 xby+=（1）求函数()f x的解析式；（2）求函数()f x在区间3,1上的最值19.(12 分)某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加.除小明外的其他参赛选手中，一、二、三类棋手的人数之比为 5：7：8，小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是 0.6、0.5、0.4.（1）从参赛选手中随机抽取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率；（2）

8、如果小明获胜，求与小明比赛的棋手分别为一、二、三类棋手的概率.20.(12 分)已知0a，函数()()23 ln2ln，f xxa xg xaxa x=（1）若()f x和()g x的最小值相等，求a的值；（2）若方程()()f xg x=恰有一个实根，求a的值第5页共 5 页 21.(12 分)法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是 1000g，上下浮动不超过50g这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为 1000g，标准差为 50g的正态分布（1）已知如下结论：若()2,XN，从 X 的取值中随机

9、抽取*(,2)k kNk个数据，记这 k 个数据的平均值为 Y，则随机变量2,YNk利用该结论解决下面问题（）假设面包师说法是真实的，随机购买 25 个面包，记随机购买 25 个面包的平均值为Y，求 P（Y980）；（ii）庞加菜每天都会将买来的面包称重并记录，25 天后，得到的数据都落在（950，1050）上，并经计算 25 个面包质量的平均值为 978.72g庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；（2）假设有两个相同的箱子装有面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有 6 个面包，其中黑色面包有 2 个；第二箱中共装有 8 个面包，其中黑色面包有

10、3 个，现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出 2 个面包求取出黑色面包个数的分布列及数学期望 附：随机变量服从正态分布()2,N，则()0.6827PX+=，(2PX 2)0.9545+=，(33)0.9973PX+=；通常把发生概率小于 0.05 的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生 22.(12 分)设函数()=2 2.()（1）当=2时，讨论函数=()的单调性；（2）曲线=()与直线=交于(1,1),(2,2)两点，求证：1+22 0.第1页共 5 页 六校联盟六校联盟高高二年级联考（二年级联考（2022023 3.0 04 4）数学试卷参考答案 1-8 DDCACBBA 9-1

11、2 BCD AB CD ACD 13-16 240 15/28 2 1,+)17.（1）()72ax的二项展开式的通项为77177C(2)(2)CrrrrrrrrTaxax+=，1 分 令3r=，得337730(22682)Ca=，29a=，又0a，3a=；3 分（2）（i）由（1）得()()()()727012732111xaaxaxax=+，令2x=得()7012732 21aaaa+=，令0 x=得701273aaaa+=，4 分 +得()7024621 3aaaa+=+，()7024611 32aaaa+=+，得()7135721 3aaaa+=，()7135711 32aaaa+=，

12、5 分()()()()()7714024613571111 31 31 3224aaaaaaaa+=+=;7 分（）令1xt=，则1xt=+，()()772701273211 2ttaata ta t+=+，()71 2t的二项展开式的通项为177C(2)(2)CkkkkkkMtt+=，0246,a a a a为正数，1357,a a a a为负数，01277012732187aaaaaaaa=+=+.10 分（以上结果可保留幂的形式）（以上结果可保留幂的形式）18.18.（1）依题意，(0)1f=，切点(0,1)在切线210 xby+=上，则 1b=，1 分()fx=()()()22e21e

13、4e241xxxxaxxaxaxa+=+，而()f x的图象在点()()0,0f处的切线斜率为2，(0)f=12a=，解得得1a=，所以函数()f x的解析式为()()2e21xf xxx=.4 分（2）由（1）知，()fx=()()()2e232e221xxxxxx+=+，由()0fx=得2x=或12x=，6 分 当 3,1x 时，32 x或112x，有 0fx，122x，有()0fx 0,()0,()单调递增；当 (1,+)时，()0,()0,()单调递减；9 分 并且当 0时，();当 +时，()0.所以12=(1)=1,即=12.12 分 21.（1）（i）因为25010025=，所以

14、()21000,10YN，因为()220.9545P+=，所以()1 0.954520.022752P=，因为98010002 10=，()()98020.02275P YP Y=；3 分（ii）由一问知()()98020.02275P YP Y=，庞加莱计算 25 个面包质量的平均值为978.72g，978.72980，而0.022750.05，为小概率事件，小概率事件基本不会发生，这就是庞加莱举报该面包师的理由；3 分（2）设取出黑色面包个数为随机变量，则的可能取值为 0,1,2,7 分 则()143154530265287140p=+=；()124135449122265287840p=

15、+=，()121132732265287840p=+=，10 分 故分布列为：第5页共 5 页 0 1 2 p5314044984073840()5344973119012140840840188E=+=12 分 22.（1）当=2时，()=2 2 4，()=2 2 4=2(+1)(2),2 分 (0,2)时，()0,()单调递增.4 分（2）()=2+2,则()=2+2 ,5 分由题意，知()=有两解1,2,不妨设1 0,即证221+2+1+2 0.若 0,则1+2 0;若 0,由()=2+2 =(2+)()知，()在0，上单调递减，在，+上单调递增，也有1+2,综合知，1+2，所以只需证21+21+22(*).7 分又21+12 1=,22+22 2=,两式相减，整理得21+2=1212,代入(*)式，得12121+22,即212112+1+12 0.令12=(0 1),即证2(1)+1+0.9 分令()=2(1)+1+(0 0,所以()在其定义域上单调递增，所以()0成立.12 分