河南省开封市2023届高三第三次模拟理科数学试卷+答案.pdf
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1、(理科)1开封市 2023 届高三年级第三次模拟考试数学(理科)参考答案开封市 2023 届高三年级第三次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)题号123456789101112答案ACBDCADADCCB二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)13.2,1 答案不唯一14.215.1316.2 21三、解答题(共三、解答题(共 70 分)分)17.(1)由频率分布直方图得:“锻炼时间达标”的学生的概率估计为0.0100.005100.15,2 分所以该校“锻炼时间达标”的学生
2、人数估计为1000 0.15150(人).4 分(2)样本数据中:“锻炼时间达标”的学生人数为100 0.1515(人),其中女生有 5 人,男生有 10 人,“锻炼时间未达标”的女生人数为50545(人),男生人数为50 1040(人),所以 22 列联表为:锻炼时间达标锻炼时间未达标合计8 分男104050女54550合计1585100210010 455 401.96150 50 15 85k 2.706,10 分所以没有 90的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关.12 分18.(1)记等差数列abc,的公差为d,设abdcbd,由7sin3sinAC得:73ac,即73bdbd,可得:
3、25db,3 分2222222222223321125cos.422214225bbdbdbacbbdBacbdbdbdb6 分(2)由11cos14B 得5 3sin14B,8 分115 315 3sin22144ABCSacBbdbd,10 分将25db代入解之可得5b.12 分19.(1)证明:连接AF,四边形ABCD是圆柱1OO的轴截面,AB为圆O的直径,AFBF,(理科)2又EF是圆柱的母线,EFABF 平面,BFABF 平面,EFBF,3 分又AFEFF,ADEF,BFADEF 平面,又P是线段AD的中点,平面ADEF即为平面EPF,BFEPF 平面,5 分BFBEF 平面,EPF
4、BEF平面平面.6 分(2)由(1)知BFEPF 平面,AF为AB在平面EPF内的射影,AB与平面EPF所成角为BAF,由已知60BAF,4AB,6BC,sin602 3,cos602BFABAFAB,7 分以F为坐标原点,,FB FA FE所在直线分别为,x y z轴建立空间直角坐标系,则0,0,0,0,0,6,0,2,3,2 3,0,0FEPB,0,2,3,2 3,0,6EPEB ,8 分BFEPF 平面,所以2 3,0,0FBEPF=是平面的一个法向量,9 分设,x y zn是平面EPB的一个法向量,则0,0,EPEB nn即230,2 360,yzxz令1x 得331,23n,10 分
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