高三一轮复习专题专题一带电粒子在磁场中的运动总结课件.ppt

1、高三一轮复习专题专题高三一轮复习专题专题一带电粒子在磁场中的一带电粒子在磁场中的运动总结运动总结一种知识，两类题型一种知识，两类题型高考是一个实现人生的省力杠杆，此时是你撬动高考是一个实现人生的省力杠杆，此时是你撬动它的最佳时机，并且以后你的人生会呈弧线上升它的最佳时机，并且以后你的人生会呈弧线上升。三个临界，四种磁场三个临界，四种磁场五大应用五大应用一种知识一种知识一、洛仑兹力一、洛仑兹力磁场对磁场对运动运动电荷的作用力电荷的作用力1 1、大小：、大小：F F洛洛=Bqv=Bqv当当BvBv时，电荷不受洛仑兹力时，电荷不受洛仑兹力当当BvBv时，电荷所受洛仑兹力最大时，电荷所受洛仑兹力最大当

2、当B B与与v v成成角时，角时，F F洛洛=Bqvsin=Bqvsin 2 2、方向：用左手定则判断、方向：用左手定则判断F F洛洛+v v注意：注意：四指的方向为正电荷的运动方向，或负电四指的方向为正电荷的运动方向，或负电荷运动的反方向。荷运动的反方向。3 3、特点：洛仑兹力始终与电荷运动方向垂直，只、特点：洛仑兹力始终与电荷运动方向垂直，只改变速度的方向，而不改变速度的大小，所以改变速度的方向，而不改变速度的大小，所以洛洛仑兹力永不做功。仑兹力永不做功。4 4、洛仑兹力与安培力的关系、洛仑兹力与安培力的关系洛仑兹力是安培力的微观表现，洛仑兹力是安培力的微观表现，安培力是洛仑兹力的宏观体现

3、安培力是洛仑兹力的宏观体现IFvvvvIFvvvvf洛f洛f洛f洛f洛f洛f洛f洛BBn判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q q，重力不计）所受洛伦兹力的大小，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：和方向：-B v+v B 匀速直线运动匀速直线运动FF=0一、一、带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）匀速圆周运动匀速圆周运动粒子运动方向与磁场有一夹角（大于粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于度小于90度）度）轨迹为螺线轨迹为螺线2 2、运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动、运动方向与磁场方向垂直，做匀速圆周运动二、带电粒子（不计重力）在匀

4、强磁场中的运动二、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动1 1、运动方向与磁场方向平行，做匀速直线运动、运动方向与磁场方向平行，做匀速直线运动洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力2224TrmrvmBqv轨道半径：轨道半径：qmUBBqmEBqpBqmvrk212BqmT2周期：周期：与与v v、r r无关无关(4)(4)运动时间：运动时间：t=t=T/2 T/2带电粒子在磁场中运动问题的解题思路带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找 圆 心找 圆 心画轨迹画轨迹1、已 知 两 点 速 度 方 向、已 知 两 点 速 度 方 向2、已知一点速度方向和另一点位置、已知一点速度方向和另一点位置两洛伦

5、兹力方向的延长线交点为圆心两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO定 半 径定 半 径 1、找圆心：方法找圆心：方法 2、定半径定半径：3、确定运动时间确定运动时间：Tt2qBmT2注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径利用利用vR利用弦的中垂线利用弦的中垂线t=（o o/360360o o）T T一、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法一、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法1.如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带

6、正电的粒子质量量m m、电量、电量q q、若它以速度、若它以速度v v沿与虚线成沿与虚线成30300 0、60600 0、90900 0、1201200 0、1501500 0、1801800 0角分别射入，请你作出上述几种情况下角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。有界磁场问题：入射角入射角300时时qBmqBmt3261入射角入射角1500时时qBmqBmt35265粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，

7、速度与边界的夹角相等。，速度与边界的夹角相等。1 1、两个对称规律：、两个对称规律：例例2 2、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为r r的圆形区域内，有一个匀强的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度磁场，一带电粒子以速度v v0 0从从M M点沿半径方向射入磁场区点沿半径方向射入磁场区，并由，并由N N点射出，点射出，O O点为圆心，点为圆心，AOB=120AOB=120，求粒子在磁，求粒子在磁场区的偏转半径场区的偏转半径R R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）不计）rR6030r/R=tan30R=rtan60ot=（6060o o/360

8、360o o）T=T=T/6T=2 R/v030rR30336vrTtr/R=sin30 R/r=tan60301.1.圆心在哪里圆心在哪里?2.2.轨迹半径是多少轨迹半径是多少?OBdv 例例3 3：r=d/sin 3030o o=2d=2d r=mv/qBt=（3030o o/360360o o）T=T=T/12T=2 m/qBT=2 r/v小结：小结：rt/T=3030o o/360360o oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12=m/6qB3、偏转角、偏转角=圆心角圆心角1、两洛伦、两洛伦力的交点即圆心力的交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角。、偏转角：初末速度

9、的夹角。4.4.穿透磁场的时间如何求？穿透磁场的时间如何求？3 3、圆心角、圆心角=?=?t=T/12=d/3vt=T/12=d/3vm=qBr/v=2qdB/vm=qBr/v=2qdB/vff例例4 4：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所射入一匀强磁场粒子的一段径迹如下图所示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小量逐渐减小(带电量不变带电量不变)从图中情况可以从图中情况可以确定确定A A粒子从粒子从a a到到b

10、b，带正电，带正电B B粒子从粒子从a a到到b b，带负电，带负电C C粒子从粒子从b b到到a a，带正电，带正电D D粒子从粒子从b b到到a a，带负电，带负电 C C-e2v.BT=2m/eBT=2m/eB例例 5、匀强磁场中，有两个电子分别以速率、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和和2v沿垂沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？veBmvr两个电子同时回到原来的出发点两个电子同时回到原来的出发点运动周期和电子的速率无关运动周期和电子的速率无关轨道半径与粒子射入的速度成正比轨道半径与粒子射入的速度成正比v-e两个电子轨道半径

11、如何？两个电子轨道半径如何？例例6 6一个带负电粒子（质量为一个带负电粒子（质量为m m，带电量为，带电量为q q），以速率），以速率v v在磁感在磁感应强度为应强度为B B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？形电流的大小为多大？-m，qvF=qvB.B匀强磁场的方向为垂直于纸面向外I=q/tI=q/TT=2T=2（mv/qBmv/qB）/v/v vrT2rmvqvB2qBmvr 2 mTqBI=q/T=

12、qI=q/T=q2 2B/2mB/2m7 如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下如图所示，水平导线中有稳恒电流通过，导线正下方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将方电子初速度方向与电流方向相同，其后电子将 ()(A)沿沿a运动，轨迹为圆；运动，轨迹为圆；(B)沿沿a运动，曲率半径越来越小；运动，曲率半径越来越小；(C)沿沿a运动，曲率半径越来越大；运动，曲率半径越来越大；(D)沿沿b运动，曲率半径越来越小运动，曲率半径越来越小.bvaIC8.质子和氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁场质子和氘核经同一电压加速，垂直进入匀强磁场中，则质子和氘核的动能中，则质子和氘核的动能E1、E2，轨道

13、半径，轨道半径r1、r2的关系是的关系是 ()(A)E1E2，r1r2；(B)E1E2，r1r2；(C)E1E2，r1r2；(D)E1E2，r1r2.B返回返回 问题9.如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.求：（1）该粒子射出磁场的位置；（2）该粒子在磁场中运动的时间.（所受重力不计）返回返回问题变化问题变化:(1)若速度方向不变若速度方向不变,使速度的大小增大使速度的大小增大,则则该粒子在磁场中运动时间是否变化该粒子在磁场中运动时间是否

14、变化?问题变化问题变化:(2)若速度大小不变若速度大小不变,速度方向改变速度方向改变,则轨迹则轨迹圆的圆心的轨迹是什么曲线圆的圆心的轨迹是什么曲线?质疑讨论质疑讨论此时由于速度大小不变，则所有粒此时由于速度大小不变，则所有粒子运动的轨道半径相同，但不同粒子的子运动的轨道半径相同，但不同粒子的圆心位置不同，其共同规律是：所有粒圆心位置不同，其共同规律是：所有粒子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道子的圆心都在以入射点为圆心，以轨道半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆半径为半径的圆上，从而找出动圆的圆心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。心轨迹，再确定运动轨迹的临界点。结果讨论结果讨论问题变化：问题变化：若磁

15、场的下边界为若磁场的下边界为y=L则为使粒子则为使粒子能从磁场下边界射出，则能从磁场下边界射出，则v0 至少多大？至少多大？三种临界三种临界示例示例1如图所示，宽度为如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁的匀强有界磁场，磁感应强度为感应强度为B，MM和和NN是磁场左右的两条边界线是磁场左右的两条边界线。现有一质量为。现有一质量为m，电荷量为，电荷量为q的带正电粒子沿图示的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，方向垂直射入磁场中，45。要使粒子不能从。要使粒子不能从右边界右边界NN射出，求粒子入射速率的最大值为多少射出，求粒子入射速率的最大值为多少？1放缩法放缩法粒子源发射速度方向一定，大小不同的带

16、电粒粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场子进入匀强磁场时，如图所示时，如图所示(图中只画出粒子图中只画出粒子带正电的情景带正电的情景)，速度，速度v0越大，运动半径也越大越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP上。由上。由此我们可得到一种确定临界条件的方法：可以此我们可得到一种确定临界条件的方法：可以以入射点以入射点P为定点，圆心位于为定点，圆心位于PP直线上，将半直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，

17、使问题迎刃而解，这种方法称为迎刃而解，这种方法称为“放缩法放缩法”。如图所示如图所示,宽为宽为d d的有界匀强磁场的上下边界为的有界匀强磁场的上下边界为MNMN、PQ,PQ,左右足够长左右足够长,磁感应强度为磁感应强度为B.B.一个质量为一个质量为m m、电荷量为电荷量为q q的带电粒子的带电粒子(重力忽略不计重力忽略不计),),沿着与沿着与PQPQ成成4545的方向以速度的方向以速度v v0 0射入该磁场射入该磁场.要使该粒子不要使该粒子不能从上边界能从上边界MNMN射出磁场射出磁场,求粒子入射速度的最大值求粒子入射速度的最大值。n ABAB【例【例3 3】如图如图,长为长为L L间距为间距

18、为d d的水平两极板间的水平两极板间,有垂直有垂直于纸面向里的匀强磁场于纸面向里的匀强磁场,磁感强度为磁感强度为B,B,两板不带电两板不带电,现现有质量为有质量为m,m,电量为电量为q q的带正电粒子的带正电粒子(重力不计重力不计),),从左侧从左侧两极板的中心处以不同速率两极板的中心处以不同速率v v水平射入水平射入,欲使粒子不打欲使粒子不打在板上在板上,求粒子速率求粒子速率v v应满足什么条件应满足什么条件.L Ln n 37OBSVP图1一、带电粒子在半一、带电粒子在半无界磁场中的运动无界磁场中的运动MNO,LAO图3P三、带电粒子在圆三、带电粒子在圆形磁场中的运动形磁场中的运动BABd

19、VV3 00O图5一、在长足够大的长方一、在长足够大的长方形磁场中的运动形磁场中的运动l ll lr r1 1O OV V+q+qV V图图6 6二二、带电粒子在正方形、带电粒子在正方形磁场中的运动磁场中的运动三、带电粒子在环状三、带电粒子在环状磁场中的运动磁场中的运动四种磁场四种磁场四四、带电粒子在三角、带电粒子在三角形磁场中的运动形磁场中的运动一、带电粒子在单边界磁场中的运动一、带电粒子在单边界磁场中的运动二、带电粒子在双边界磁场中的运动二、带电粒子在双边界磁场中的运动三、带电粒子在长方形界磁场中的运动三、带电粒子在长方形界磁场中的运动五种应用五种应用2.2.粒子通过速度选择器的条件粒子通

20、过速度选择器的条件:Eq=qvBv=E/B+-vB1EEqF1.1.粒子受力特点粒子受力特点:电场力和洛伦兹力方向相反电场力和洛伦兹力方向相反;3.3.速度选择器对正、负电荷均适用；速度选择器对正、负电荷均适用；4.4.速度选择器中的电场和磁场方向具有确定的速度选择器中的电场和磁场方向具有确定的关系关系.1、速度选择器、速度选择器质量为质量为m m，带电量为，带电量为q q的带电微粒，以速率的带电微粒，以速率v v垂直垂直进入如图所示的匀强磁场中，恰好做匀速直线运进入如图所示的匀强磁场中，恰好做匀速直线运动求：磁场的磁感应强度及带电粒子的电性动求：磁场的磁感应强度及带电粒子的电性 【例题】+-

21、rvB1EB2U+qm2.质谱仪质谱仪qU=mv2/2qE=qvB1qvB2=mv2/rr=mv/qB2 质谱仪用来测带电粒子的质量、荷质谱仪用来测带电粒子的质量、荷质比质比,分析同位素分析同位素质谱仪质谱仪原理分析原理分析1 1、质谱仪、质谱仪:是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具是测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具2、工作原理、工作原理将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一将质量不等、电荷数相等的带电粒子经同一电场加速电场加速再垂直进入同一再垂直进入同一匀强磁场匀强磁场，由于粒子质量不同，由于粒子质量不同，引起轨迹半径不同而分开，进而分析某元素中所含同位素引起轨迹半径不同而分开，进

22、而分析某元素中所含同位素的种类的种类mq2vqUmv21S S221U 可得：可得：间，电场力做功获得能间，电场力做功获得能在在qmU2B1rvqmvrrvmqv,v2 可得：可得：代入代入洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力垂直进入磁场垂直进入磁场以速度以速度BB 可见半径不同可见半径不同意味着比荷不同，意味着比荷不同，意味着它们是不同意味着它们是不同的粒子的粒子这就是质谱仪的工作原理这就是质谱仪的工作原理质谱仪的两种装置质谱仪的两种装置带电粒子质量带电粒子质量m,电荷量电荷量q,由电压由电压U加速后垂直进加速后垂直进入磁感应强度为入磁感应强度为B的匀强磁场的匀强磁场,设轨道半径设轨道半径为

23、为r,则有：则有：NUOMB221mvqU rmvqvB2 可得可得222rBUmq 带电粒子质量带电粒子质量m,电荷量电荷量q,以速度以速度v穿过速度选择穿过速度选择器器(电场强度电场强度E，磁感应强度，磁感应强度B1),垂直进入磁感应强垂直进入磁感应强度为度为B2的匀强磁场的匀强磁场.设轨道半径为设轨道半径为r,则有：则有：MB2EB1NqE=qvB1rmvqvB22 可得：可得：rBBEmq11 均可测定荷质比均可测定荷质比【变式训练【变式训练1 1】如图是质谱仪的工作原理示意图】如图是质谱仪的工作原理示意图.带带电粒子被加速电场加速后电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器进入速度选择器

24、.速度选速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为为B B和和E.E.平板平板S S上有可让粒子通过的狭缝上有可让粒子通过的狭缝P P和记录粒和记录粒子位置的胶片子位置的胶片A A1 1A A2 2.平板平板S S下方有强度为下方有强度为B B0 0的匀强磁的匀强磁场场.下列表述正确的是下列表述正确的是()A.A.质谱仪是分析同位素的重要工具质谱仪是分析同位素的重要工具B.B.速度选择器中的磁场速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外方向垂直纸面向外C.C.能通过的狭缝能通过的狭缝P P的带的带电粒子的速率等于电粒子的速率等于E/BE/BD.D.

25、粒子打在胶片上的位粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝置越靠近狭缝P,P,粒子的粒子的荷质比越小荷质比越小ABC回旋加速器回旋加速器1 1、作用：产生高速运动的粒子、作用：产生高速运动的粒子2 2、原理、原理 用磁场控制轨道、用电场进行加速用磁场控制轨道、用电场进行加速+-+-不变无关、与TrvqBmT22DqBmv mqBDv2 2DqBmv 221mvEK mDBqEK8222 D越大，越大，EK越大，是不是只要越大，是不是只要D不断增大不断增大，EK 就可以无限制增大呢就可以无限制增大呢?mDBqEK8222n【例【例2 2】回旋加速器回旋加速器D D形盒中央为质子流形盒中央为质子流,D,D形

26、盒的交形盒的交变电压为变电压为U=2U=210104 4V,V,静止质子经电场加速后静止质子经电场加速后,进入进入D D形盒形盒,其最大轨道半径其最大轨道半径R=1 m,R=1 m,磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度B=0.5 T,B=0.5 T,问问:n(1)(1)质子最初进入质子最初进入D D形盒的动能多大形盒的动能多大?n(2)(2)质子经回旋加速器最后得的动能多大质子经回旋加速器最后得的动能多大?n(3)(3)交变电源的频率是多少交变电源的频率是多少?4磁流体发电机磁流体发电机(如图如图832)图图832+-+-RLSBV4.磁流体发电机磁流体发电机I=/(R+r)=BLvS/(RS+L

27、)电动势电动势E=BLV内阻内阻r=L/S(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把_能直接转化为_能(2)根据左手定则，如图中的B板是发电机_(3)磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U_.电电正极正极Bdv内内5电磁流量计(1)如图833所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管图图833洛伦兹力洛伦兹力电势差电势差平衡平衡6霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了_这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为_或霍尔电压，其原

28、理如图834所示电势差电势差霍尔电势差霍尔电势差图图834IBdh霍尔效应霍尔效应I=neSv=nedhveU/h=evBU=IB/ned=kIB/dk是霍尔系数是霍尔系数4 4如图所示如图所示,当当S S闭合后闭合后,关于放在磁场中的通电金属板关于放在磁场中的通电金属板,下面说法正确的是下面说法正确的是(双选双选)()()A.aA.a边带正电荷边带正电荷B.B.自由电子集中在自由电子集中在a a边边C.aC.a边电势较边电势较b b边低边低D.aD.a、b b间无电势差间无电势差答案答案:BC:BCabcdBIL1L2磁强计磁强计-测量磁感强度测量磁感强度BB=E/v=U/vL1v=I/nq

29、S=I/nqL1L2B=nqL2U/I课堂互动讲练课堂互动讲练一、电偏转和磁偏转的比较二、带电粒子在复合场中运动的一般思路1带电粒子在复合场中运动的分析方法和一般思路(1)弄清复合场的组成，一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合(2)正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合(4)对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理2复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实

30、际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力2复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应当考虑其重力(2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否要考虑重力3各种场力的特点(1)

31、重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，重力势能的变化总是与重力做功相对应(2)电场力与电荷的性质及电场强度有关，电场力做功与路径无关，电势能的变化总是与电场力做功相对应(3)洛伦兹力的大小FqvB，其方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功特别提醒：(1)全面正确地分析带电粒子的受力和运动特征是解题的前提，尤其是电场力和洛伦兹力的分析，特别要注意洛伦兹力要随带电粒子运动状态的变化而改变(2)注意重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功2如图836所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E10 N/C，在y0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B0.5 T，一带电荷量q0.2 C、质量m0.4 kg的小球由长l0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点(g10 m/s2)求：(1)小球运动到O点时的速度大小；(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；(3)ON间的距离答案：答案：(1)2 m/s(2)8.2 N(3)3.2 m