普通物理B复习课件.ppt

1、2023年4月28日星期五12023年4月28日星期五2一、质点运动学一、质点运动学 )(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分()tv参照系参照系坐标系坐标系运动的描述运动的描述 运动的相对性运动的相对性vuv 绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度直角坐标系直角坐标系自然坐标系自然坐标系2023年4月28日星期五3直角坐标分量直角坐标分量 2nnFvaRmFdvadtm 法法向向加加速速度度：切切向向加加速速度度：自然坐标分量自然坐标分量 -速度速度方向方向的变化率的变化率-速度速度大小大小的变化率的变化率角量与线量的关系角量与线量的关系 222,nRvvRaRaRRR 2

2、2();dddtdtdtdt角角位位置置：；角角速速度度：角角加加速速度度：运动的角量描述：运动的角量描述：2023年4月28日星期五4二、质点（组）动力学二、质点（组）动力学 1.1.牛顿三定律牛顿三定律 2.2.动量定理动量定理 amF dvdPFmdtdt低速宏观000tPtPFdtdPPP 合外力合外力的冲量，等于物体动量的改变量。的冲量，等于物体动量的改变量。3.3.动量守恒定律动量守恒定律 )vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiinittniixtt2021012021121211201111011112112121210 两两式式

3、相相加加得得；)vmvm()vmvm(dtFFffvmvmdt)F(vmvmdtfF:mttiiniiixinittniiitt202101202112121120111101111211212121 两两式式相相加加得得；恒恒量量速度应是对速度应是对同一惯性系同一惯性系的速度的速度4.4.动能定理动能定理 22001122BABkkAWF drEEmvmv 质点质点的动能定理的动能定理:合力合力对对质点质点所做的功等于质点动能的改变量。所做的功等于质点动能的改变量。2023年4月28日星期五5只要两质点有相对位移，内力作功之和就不为零只要两质点有相对位移，内力作功之和就不为零2121dWfd

4、r 0kkEEWW 内内力力外外力力则则质点组质点组的动能定理的动能定理:一切一切外力外力所作的功与一切所作的功与一切内力内力所作所作的功的的功的代数和代数和等于质点组动能的增量。等于质点组动能的增量。5.5.功能原理功能原理 pppEEEW )(12保保守守内内力力rMmGEp 引引力力ymgEp 重重力力221kxEp 弹弹力力保守力保守力 保守力作正功，势能减少；作负功，势能增加。保守力作正功，势能减少；作负功，势能增加。)()(000pkpkkkEEEEWEEWW 内内保保内内非非外外2023年4月28日星期五6功能原理功能原理:外力和非保守内力作功之和，等于系统外力和非保守内力作功之

5、和，等于系统 机械能的改变量机械能的改变量00()()kpkpWW=EEEEE 外內非6.6.机械能守恒定律机械能守恒定律kpkpWWEEEE000外外內內非非在只有在只有保守内力保守内力作功情况下，质点系的总机械能保持不变。作功情况下，质点系的总机械能保持不变。2023年4月28日星期五7218 如图所示，一弹簧劲度系数为如图所示，一弹簧劲度系数为k，一端固定在，一端固定在A点，另一端连点，另一端连一质量为一质量为m的物体，靠在光滑的半径为的物体，靠在光滑的半径为a的圆柱体表面上，弹簧原长的圆柱体表面上，弹簧原长为为AB。在变力。在变力F 作用下，物体作用下，物体极缓慢地极缓慢地沿表面从位置

6、沿表面从位置B移到移到C，求力，求力F 所做的功。（所做的功。（1）用积分法作；（）用积分法作；（2）用功能原理作。）用功能原理作。0 fgmNFfmgF cosFomBACa 解：解：（1）用积分法求解：）用积分法求解：取物体取物体m为研究对象作受力分析如图为研究对象作受力分析如图a所示，所示，由于沿圆柱体表面的运动由于沿圆柱体表面的运动极其缓慢极其缓慢，可认为，可认为任意时刻物体都任意时刻物体都受力平衡受力平衡，即：，即：物体在其切线方向上的加速度为零，物体在其切线方向上的加速度为零，选取自然坐标系由牛顿第二定律得：选取自然坐标系由牛顿第二定律得：典型题：典型题：2023年4月28日星期五

7、82222111(sin)222CBFcBWEEmgaka mvmv00022()cos()()1sin2WF admg adka admgaka FomBACa（2）用功能原理求解：）用功能原理求解：取取物体、弹簧、地球物体、弹簧、地球所组成的质点组为研究对象，物体所组成的质点组为研究对象，物体m所受所受重力、弹力为系统内力，且为保守内力。物体重力、弹力为系统内力，且为保守内力。物体m受外力为受外力为F F和支持力和支持力N N，N N处处与运动方向垂直不作功。处处与运动方向垂直不作功。，弹簧性力我们选取我们选取B点为重力势能，弹性势能的势能零点，由功能定理得点为重力势能，弹性势能的势能零点

8、，由功能定理得 221sin2CBFvvWmgaka 2023年4月28日星期五9例：例：如图所示，测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定如图所示，测子弹速度的一种方法是把子弹水平射入一个固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离就可以求出子弹的速度。已在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离就可以求出子弹的速度。已知子弹质量知子弹质量m=0.02kg，木块质量，木块质量M=8.98kg，弹簧的劲度系数，弹簧的劲度系数k=100N/m，子弹射入木块后，弹簧被压缩，子弹射入木块后，弹簧被压缩10cm，求子弹的速度，求子弹的速度。设木块与平面间的滑动摩擦系数为设木块与平面间的滑动摩擦系数为0.2。Mm

9、k解解:碰撞瞬间系统满足动量守恒：碰撞瞬间系统满足动量守恒：mMmvv 0vmMmv)(0 弹簧压缩后的弹性势能弹簧压缩后的弹性势能:碰撞后系统的动能碰撞后系统的动能:压缩过程摩擦力的功压缩过程摩擦力的功:221kx2)(21vmM gxmMWf)(2023年4月28日星期五10由功能原理由功能原理:202)(2121)(mMmvmMkxgxmM 2220)(21)(212mMmgxmMkxv 510018.1 smv/3190 外力摩擦力所做的功，等于系统（弹簧和物体）机械能的增量外力摩擦力所做的功，等于系统（弹簧和物体）机械能的增量2023年4月28日星期五11三、刚体的定轴转动三、刚体的

10、定轴转动 1.1.刚体定轴转动特征：刚体定轴转动特征：每一个质元都在其转动平面内每一个质元都在其转动平面内作等角速度的圆周运动。作等角速度的圆周运动。角加速度角加速度 ddt 角速度角速度 ddt 角位置角位置 角位移角位移 oPvr2.2.刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 角量与线量的关系角量与线量的关系2,iiiinivr ar ar ，()d rmvdLMrFdtdt Lrmv 质点的角动量定理：质点的角动量定理：质点的角动量：质点的角动量：2023年4月28日星期五12刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律()()iiiidrm vd JdMJJdtdtdt i 外i 外ddMJJ t合合外

11、外刚体内刚体内作用力作用力和和反作用力反作用力的的力矩互相力矩互相抵消抵消3.3.刚体角动量定理刚体角动量定理 ,dMJJMdtJddt 2()()()ii ii iiiiiiirm rm rmJrv 刚体的角动量：刚体的角动量：00ttMdtLL 2023年4月28日星期五134.4.角动量守恒定律角动量守恒定律 00MLrmvMLJ 合合外外恒恒矢矢量量恒恒量量5.5.刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的动能定理002201122WMdJdJJ 合外力矩作的功合外力矩作的功刚体转动动能刚体转动动能dddJJddtddMJJdt 2023年4月28日星期五14质点的直线运动质点的直线运动刚体

12、的定轴转动刚体的定轴转动txvdd22ddddtxtvatdd22ddddttmvP 212kEmv JL 212kEJ FmMJxFAddtF dddMA tM dmaF JM 0dPPtF0dLLtM2022121dmvmvxF2022121dJJM质点的直线运动与刚体定轴转动规律对照质点的直线运动与刚体定轴转动规律对照2023年4月28日星期五15典型题：典型题：3-11、两个半径不同的同轴滑轮固定在一起，两滑轮的半径分别为、两个半径不同的同轴滑轮固定在一起，两滑轮的半径分别为r1和和r2，两个滑轮的转动惯量分别为，两个滑轮的转动惯量分别为J1和和J2。绳子的两端分别悬挂着两。绳子的两端

13、分别悬挂着两个质量分别为个质量分别为m1和和m2的物体，设滑轮与轴之间的摩擦力忽略不计，的物体，设滑轮与轴之间的摩擦力忽略不计，滑轮与绳子之间无相对滑动，绳子的质量也忽略不计，且绳子不可伸滑轮与绳子之间无相对滑动，绳子的质量也忽略不计，且绳子不可伸长。试求两物体的加速度的大小和绳子中张力的大小。长。试求两物体的加速度的大小和绳子中张力的大小。解：由牛顿第二运动定律得解：由牛顿第二运动定律得 111 12222m gTm aTm gm a滑轮作定轴转动，则有转动定律有滑轮作定轴转动，则有转动定律有1 12 212TrT rJJ由于绳子与滑轮间无相对滑动，所以由于绳子与滑轮间无相对滑动，所以112

14、2,ar ar2023年4月28日星期五16联立以上联立以上5 5个方程可得，两物体的加速度和绳子中的张力分别为个方程可得，两物体的加速度和绳子中的张力分别为 1 12 21122121 12 21 12 22222121 12 22122 22 1 21122121 12 22121 11 1 22222121 12 2mrm r rgaJJmrm rmrm r r gaJJmrm rJJm rm rr mgTJJmrm rJJmrmrr m gTJJmrm r2023年4月28日星期五17例例.长为长为l质量为质量为m1的匀质细杆，可绕通过的匀质细杆，可绕通过O点垂直于纸点垂直于纸面的轴转

15、动，令杆自水平位置静止摆下，在铅直位置面的轴转动，令杆自水平位置静止摆下，在铅直位置处与质量为处与质量为m2的物体发生的物体发生完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞，如图，碰，如图，碰后物体沿摩擦系数为后物体沿摩擦系数为的水平面滑动，求此物体滑过的的水平面滑动，求此物体滑过的距离以及杆上升的角度。距离以及杆上升的角度。n分析：可以分成三个过程。分析：可以分成三个过程。（1）杆从水平位置摆到竖直位置，只）杆从水平位置摆到竖直位置，只有重力做功，所以机械能守恒；有重力做功，所以机械能守恒；（2）杆与物体发生碰撞。把杆和物体）杆与物体发生碰撞。把杆和物体作为一个系统，没有受到外力矩的作为一个系统，没有受到外

16、力矩的作用，所以系统角动量守恒。系统作用，所以系统角动量守恒。系统的动量不守恒。（杆受到轴力的外的动量不守恒。（杆受到轴力的外力作用）；力作用）；（3）物体和杆分别运动。物体滑动，）物体和杆分别运动。物体滑动，摩擦力做功，可以由功能原理求距摩擦力做功，可以由功能原理求距离，杆上升过程，机械能守恒。离，杆上升过程，机械能守恒。l，m1m2O1821121112213Jm glm glJml解：解：杆从水平位置摆到竖直位置，杆从水平位置摆到竖直位置，应用应用机械能守恒；机械能守恒；由此二式可以得到：由此二式可以得到：3 gll，m1m2杆自水平位置摆到铅直位置时，杆自水平位置摆到铅直位置时，设杆在

17、铅直位置时角速度为设杆在铅直位置时角速度为，并以地面为势能的零点，由机械并以地面为势能的零点，由机械能守恒定律可以得到：能守恒定律可以得到：19n杆与物体发生杆与物体发生完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞时，他们将拥有共同时，他们将拥有共同的速度的速度v，由于系统没有受到外力矩的作用，所以，由于系统没有受到外力矩的作用，所以角角动量守恒动量守恒，设碰撞后的角速度为，设碰撞后的角速度为，有：，有：2JJm vlvl而解以上两式，并且代入解以上两式，并且代入的值，得到：的值，得到：2112222121211213313333mlmJgJm lmmlmlm lmglvmml，m1m220设物体在地面上滑过

18、的距离为设物体在地面上滑过的距离为s，由功能原理得到：，由功能原理得到：222102fsm vfNm g由此可以得到：由此可以得到：221232(3)lmsmm设摆上升的角度为设摆上升的角度为，由机械能守恒定律得到：，由机械能守恒定律得到：211(1cos)22lJm g最后得到：最后得到：2122123(23)(3)mmmmm=arccos2023年4月28日星期五212023年4月28日星期五222023年4月28日星期五23RTMpV nkTp 1KJ31.8 R2311/1.38 10 J molKAkR N1.1.理想气体的状态方程理想气体的状态方程平衡状态下：平衡状态下：或或2.2

19、.理想气体的压强公式理想气体的压强公式 nvmnp32)21(322 四、气体动理论四、气体动理论3.理想气体的温度公式理想气体的温度公式kT32 kTi2 2023年4月28日星期五244 4每个分子的平均总动能：每个分子的平均总动能：kTi2 5 5mol1 理想气体的热力学能：理想气体的热力学能：RTikTiNE2)2(00 3 i5 i6 i双原子双原子 多原子多原子 单原子单原子6 6质量为质量为M 的理想气体的热力学能：的理想气体的热力学能：22M iiERTPV7.7.麦克斯韦速率分布律的物理含义麦克斯韦速率分布律的物理含义N：分子总数分子总数)/(vNNovvvvS00()li

20、m11 dlimdNfNNNNN vvvvvv2023年4月28日星期五25五、热力学基础五、热力学基础 1.几个基本概念：几个基本概念：l 准静态过程准静态过程l 热力学能热力学能22iiERTPV v摩尔理想气体的热力学能为摩尔理想气体的热力学能为l 热热 量量 l 准静态过程的功准静态过程的功 21dVVVpW2.2.热力学第一定律热力学第一定律 WEEQ12+12EE系统吸热系统吸热系统放热系统放热内能增加内能增加内能减少内能减少系统对外界做功系统对外界做功外界对系统做功外界对系统做功第一定律的符号规定第一定律的符号规定QW2023年4月28日星期五263.3.热力学第一定律对于理想气

21、体各等值过程的应用热力学第一定律对于理想气体各等值过程的应用 2023年4月28日星期五274.4.循环过程循环过程 热机效率热机效率1212111QQQQQQW5.5.卡诺热机工作效率卡诺热机工作效率211TT2023年4月28日星期五28六、静电场六、静电场 rrqqF221041 高斯定理：高斯定理：库仑定律：库仑定律：静电场环路定理：静电场环路定理：d0LEl 1.基本定律基本定律 2014QEr r 点电荷的场强：NiiSqsdE101点电荷电场积分法点电荷电场积分法2014dqEdEe r 2023年4月28日星期五29 电势的计算：电势的计算：已知已知电荷电荷分布；分布；已知已知

22、场强场强分布：分布：00d(0)papaUElU r rr r001d,44iiqqUrr 2.2.主要的计算类型主要的计算类型 场强的计算场强的计算 叠加原理叠加原理积分积分:高斯定理高斯定理:rrqEd4120 (01deiSSESq v vv v）3.3.典型带电体的场强和电势典型带电体的场强和电势2023年4月28日星期五30七、稳恒磁场七、稳恒磁场 1.1.毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律 03dd4I lrBr 洛仑兹力：洛仑兹力：BvqF 2.2.运动电荷在磁场中受力：运动电荷在磁场中受力：3.3.磁场的高斯定理磁场的高斯定理0SB dS 4.4.安培环路定理安培环路定理IlBl0d

23、 2023年4月28日星期五31几种典型稳恒电流磁场的磁感应强度几种典型稳恒电流磁场的磁感应强度2023年4月28日星期五320lE dl 静电场静电场磁磁 场场0iilB dlI 0SB dS 01iSE dSq 比较比较磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场非保守场，或，或无势场无势场.电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场保守场，或，或有势场有势场.电力线电力线起于正电荷起于正电荷,止于止于负电荷负电荷。静电场是。静电场是有源有源场场.磁力线磁力线闭合闭合,无自由无自由磁荷磁荷.磁场是磁场是无源场无源场.2023年4月28日星期五337-14、如图所示为长导电圆柱体的横截面

24、，内径、如图所示为长导电圆柱体的横截面，内径a=2.0cm，外径外径b=4.0cm。圆柱截面中有从纸面流出的电流，且在横。圆柱截面中有从纸面流出的电流，且在横截面中的电流密度由截面中的电流密度由 J=cr2 给出，其中给出，其中 c=3.0106A/m4，r的单位为的单位为m。求在距离圆柱中轴。求在距离圆柱中轴3.0cm的某点的某点B处磁感应处磁感应强度大小？强度大小？abr解：做同心闭合圆形回路，解：做同心闭合圆形回路，根据安培环路定理，根据安培环路定理，2440012224RaBRcrrdrcRa 代入数据解得：代入数据解得：52.0 10(T)B 0iilB dlI 有有7 71515、

25、一很长的电缆由半径为一很长的电缆由半径为R R1 1的圆柱导体，以及一内外半径的圆柱导体，以及一内外半径分别为分别为R R2 2和和R R3 3的同轴的体圆筒构成，电流的同轴的体圆筒构成，电流I从一导体流去，从另一从一导体流去，从另一导体流回，电流都是均匀的分布在横截面上。设导体流回，电流都是均匀的分布在横截面上。设r为到轴线的垂直为到轴线的垂直距离，求磁感强度距离，求磁感强度B B随随r的变化。的变化。1(1)0rr解：由于磁场的对称性分布，可用安培环路定理求解。由安培环路定理 10B dlI2101022112()IrrBSIrr01212IrBr rIIrr BrrBrrIrrrBrIB

26、rIrrrrrBrIrrII rrrrBrrrr rrrr BrIB2010221101202212302231222200312222313130(1),2222232122(4),200 （），（），123BBB、的方向与垂直纸面向里的电流成右手关系。2023年4月28日星期五36八、电磁感应八、电磁感应 1.1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律mddt 2.2.动生电动势动生电动势 ()bavBdl 指向为电源正极。指向为电源正极。(低电势指向高电势低电势指向高电势)Bv 3.3.感生电动势感生电动势 SmLSdBdtddtdl dE 感感计算感生电场计算感生电场LSdEdlB dS

27、dt 感感2023年4月28日星期五37九、振动学基础九、振动学基础 2.动力学方程动力学方程0222 xtdxd 3.运动学方程：运动学方程：)cos(0 tAx2ax 4.4.加速度与位移成正比而方向相反加速度与位移成正比而方向相反Fkx 1.1.物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用5.5.简谐振动的能量：简谐振动的能量：221122kpdxEEEmkxdt22002Ax v00tanx v6.6.简谐振动三要素简谐振动三要素振幅振幅圆频率圆频率相位相位2023年4月28日星期五388.8.同方向同频率简谐振动的合成：同方向同频率简谐振动的合成：cosxAt221212212cos()

28、AAAA A7.7.旋转矢量表示法；旋转矢量表示法；振动曲线法。振动曲线法。当当 时，时，k2 2,1,0 k振动加强振动加强振动减弱振动减弱当当 时时，12 k0,1,2k 22112211coscossinsintanAAAA2023年4月28日星期五39十、波动学基础十、波动学基础 ,uuTuT 1.1.波长、频率和波速波长、频率和波速2.平面简谐波的波动方程（沿平面简谐波的波动方程（沿x轴正向传播）轴正向传播）02(,)cos()xy x tAt 0(,)cos()xy x tAtu cos2212221AAAAA 221,21,0,1,2,32kkk （）21AAA振动始终振动始终加

29、强加强21AAA振动始终振动始终减弱减弱3.两列波干涉：两列波干涉：1222xx两波源初相位相同时：两波源初相位相同时：22,2,0,1,2,32kkk 2023年4月28日星期五40一、光的干涉光的干涉1、分波阵面法：、分波阵面法：杨氏双缝干涉 2)12(dDkdDkx暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心,2,1,0 k干涉条纹各级中心位置可表示为干涉条纹各级中心位置可表示为十一、波动光学十一、波动光学 1kkDxxxd 条纹间距条纹间距 2023年4月28日星期五412 2、分振幅干涉、分振幅干涉等倾干涉：等倾干涉：薄膜干涉薄膜干涉22cos2n e 附加光程问题：附加光程问题：321321n

30、nnnnn或或時時无附加光程无附加光程32213221,nnnnnnnn且且或或且且時時有附加光程有附加光程1,2,3,(21)0,1,2,2kkkk 明明紋紋暗暗紋紋等厚干涉：等厚干涉：劈尖和牛顿环劈尖和牛顿环222 en2023年4月28日星期五42劈尖：劈尖：1()2 22kenkn （明纹）（明纹）（暗纹）（暗纹）2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差）相邻明纹（暗纹）间的厚度差122nkkeeen 3）相邻明纹的间距：）相邻明纹的间距：sin22nelbn 1）厚度与条纹的对应）厚度与条纹的对应2023年4月28日星期五43牛顿环：牛顿环：2)12 Rkr （明明,3,2,1 k kRr 暗

31、暗,2,1,0 k2023年4月28日星期五44二、光的衍射二、光的衍射1、单缝衍射、单缝衍射级暗纹级暗纹0 中央明纹中央明纹 2)12(sin ka3,2,1 kk级明纹级明纹 2)2(sin ka 3,2,1 kkaaa 2)(0 中央明纹角宽度中央明纹角宽度 afy0中央明条纹线宽度中央明条纹线宽度2023年4月28日星期五452 2、光栅衍射、光栅衍射 kd sin kd sin ja sinjadk 缺级缺级 j的取值必须满足的取值必须满足2个条件：个条件：（1）j为正整数；为正整数；（2）j应使应使k为小于为小于d/的整数的整数 0p焦距焦距 f缝平面缝平面 G观察屏观察屏透镜透镜 L dsin d 明纹（主极大）条件：明纹（主极大）条件：光栅方程光栅方程2023年4月28日星期五46马吕斯定理：马吕斯定理：布儒斯特定律布儒斯特定律：120nntgi 0i布儒斯特角布儒斯特角 三、偏振三、偏振EEyEx yx cossinxyEEEE 2P1P0I1I2I 221cosII 20cos2I