逻辑学复习资料(DOC 15页).doc

1、. .1、逻辑学属于思维科学。逻辑学把思维的形式结构作为特殊研究对象。思维的形式结构，是思维内容的存在、联系方式，由逻辑常项和逻辑变项构成。（思维形式结构不表达具体的思维内容，没有真假，但用具体词项或命题，代入思维形式结构中的逻辑变项，这种思维形式结构就被赋予了具体内容，就有了真假。）2、概念内涵概念所反映的对象的本质属性外延概念所反映的对象类集合概念反映集合体的概念非集合概念反映类的概念3、概念的关系（欧拉图）、全同关系S P如果S和P的外延完全重合，即所有的S都是P并且所有的P都是S，那么，S与P之间的关系就是全同关系。、种属关系 P如果S的合部外延同P的部分外延相相重合，即所有的S都是P

2、并且有P不是S，那么S与P之间的关系就是真包含于关系。S、属种关系 S 如果S的部分外延同P的全部外延重合，即所有的P都是S并且有S不是P，那么S与P之间的关系就是真包含关系。P、交叉关系 PS如果S和P的外延仅有一部分重合，即有的S是P，有的S不是P，并且有的P不是S，那么，S与P之间的关系就是交叉关系。、不相容关系如果S和P的外延没有任何部分重合，即所有的S都不是P，那么，S与P之间的关系就是不相容关系。PS根据某种语境，不相容有一个确定的属概念，称为论域。根据论域，概念的不相容，分为矛盾和对立两种关系。、矛盾关系：S和P不相容，且二者外延之和等于其论域M，如图1。、对立关系：S和P不相容

3、，且二者外延之和小于其邻近属概念M的外延，如图2。A Q BA B M M4、定义揭示概念的内涵，即本质属性。定义的一般形式是：被定义概念=（邻近）属概念+种差定义的规则：第一，定义项的概念认知度高于被定义项。违反的称为：晦涩定义第二，被定义项要恰当归类。第三，定义项和被定义项的外延必须是全同关系。违反的称为：定义过宽或定义过窄第四，定义项中不能直接或间接地包含被定义项。违反的成为：循环定义第五，定义一般是肯定性陈述，但并非不能使用否定性陈述。如，亚健康就是非病非健康状态。5、划分三要素：母项、子项、划分标准划分规则：第一，各子项外延之和必须等于母项。第二，一次划分必须依据同一标准。第三，子项

4、的外延必须为不相容关系。第四，各子项必须是同一层次的概念。6、限制是通过增加内涵，缩小外延，从属概念得到其种概念的逻辑方法。（限制必须在有属种关系的概念之间进行，单独概念不能限制。）概括是通过减少内涵，扩大外延，从种概念得到其属概念的逻辑方法。（概括必须在有种属关系的概念之间进行）7、复合命题（表达判断的语句，称为命题。命题的基本特征是有真假。）（1）联言命题：pq（合取），并且；虽然但是；既又；不仅而且；不仅也（2）相容选言命题：pq（析取），或者或者（3）不相容选言命题：pq（不相容析取），要么要么（4）充分条件假言命题：pq（蕴涵），如果就；只要就；一旦就；若则（5）必要条件假言命题：p

5、q（逆蕴涵），只有才；除非才；不就不（6）充要条件假言命题：pq(等值于),当且仅当才；如果那么；并且只有才对应真值表：pqpqpqpqpqpqpq真真真真假真真真真假假真真假真假假真假真真真假假假假假假假真真真8、负复合命题的等值命题 （pq） （ p q） （pq） （ p q） （pq） （pq）（ p q） （pq） （p q） （pq） （ p q） （p q）（p q）（ pq） p p9、命题推理的方法（一）真值表法P55重言式：命题变项的任意一组赋值都是真（推理有效）矛盾式：在任意赋值下都假可真式：至少一组赋值是真的（二） 范式方法P57第一， 先将真值形式中的“”和“”完全消

6、去。 用（pq）( p q)置换pq，用 pq置换pq第二，将“”逐步内移至命题变项之前，消去双重否定号。 用pq置换(pq) ，用pq置换（pq），用p置换p第三，在上述步骤的基础上，运用合区分配律并加以化简就得原真值形式的析取范式；运用析取分配律并加以化简就得原真值形式的合取范式。分配律： (p(qr) (pq)(pr) (p(pr) (pq)(pr)jz*. .jz*. .10、直言命题如：所有 哺乳动物 是 脊椎动物。 （量项） 主项 （联项） 谓项主项断定的对象（逻辑变项）谓项断定的性质（逻辑变项）联项表示所做的断定，即肯定或否定（逻辑常项）量项全称或者特称（逻辑常项）直言命题的中词

7、项的周延性命题类型主项谓项A全称肯定周延不周延E全称否定周延周延I 特称肯定不周延不周延O特称否定不周延周延矛盾关系同一素材直言命题的真假关系对当关系矛盾关系A 反对关系 E矛盾关系：一真一假反对关系：不能同真，可以同假下反对关系：可以同真，不能同假从属关系：全称真，特称真；全称假，特称真假不定；特称假，全称假；特称真，全称真假不定从属关系从属关系I 下反对关系 O主项S个谓项P外延间的关系：S PPS PS PS p S p A真真真假假E假假假假真I真真真真假O假假真真真11、命题变形直接推理（P86）jz*. .（一） 换质法肯定改为否定，否定改为肯定要求：（1）结论和前提不同质；（2）

8、结论不改变前提的量；（3）结论谓项和前提谓项是矛盾关系。结构形式为：SAPSEP(一) SEPSAP(一) SIPSOP(一) SOPSIP(一)（二） 换位法主项变谓项，谓项变主项要求：（1）改变前提主、谓项的位置；（2）保持前提的质不变；（3）前提中不周延的项，到结论中也不得周延。结构形式为：SAPPIS SEPPES SIPPIS （注意：“SOP”不能换位）（三）换质换位法对前提既换质又换位，从而得出结论的直接推理；它是换质法和换位法的综合运用，可以交替连续进行。、先换质再换位 、先换位再换质 直言命题连续变形推理的有效：jz*. .SAPSEP(一)P(一)ESP(一)AS(一)S(

9、一)IP(一)S(一)OPSAPPISPOS(一)SEPSAP(一)P(一)ISP(一)OS(一)SEPPESPAS(一)S(一)IPS(一)OP(一)SIPSOP(一)SIPPISPOS(一)SOPSIP(一)P(一)ISP(一)OS(一)SOP不能进行换位jz*. .12、直言三段论的规则在前提仲出现两次的是中项M结项主项小项S小前提结论谓项大项P大前提基本规则：第一，中项在前提中至少周延一次第二，前提中不周延的项，在结论中不得周延第三，两个否定前提不能得结论第四，两个前提中有一个否定的，结论必然是否定的第五，如果结论是否定的，前提之一必是否定的导出规则：第六，两个特称前提不能得出结论第七

10、，两个前提中有一个是特称的，结论也是特称的13、谓词逻辑自然语言的谓词表达式（P115）大写字母F、G、H表示谓词常项或者谓词变项小写字母a、b、c、d表示个体常项小写字母w、y、z、u表示个体变项jz*. .l 表示全称量词，$表示存在量词l xFx表示“任一x都具有性质F”l $xFx表示“存在x具有性质F”l xyGxy表示“任一x和任一y具有关系G”l x$yGxy表示“对任一x和任一y具有关系G”l $xyGxy表示“存在一x,对任一y，x和y有关系G”l $x$yGxy表示“存在x并且存在y，x和y有关系G”14、逻辑的基本规律（P140）（一）同一律：在同一思维过程中，每一思想与

11、其自身同一。A是A要求和逻辑错误：1、保持概念自身的同一。违反称为：混淆或偷换概念2、保持论题自身的同一。违反称为：转移或偷换论题3、保持语境自身的同一。违反称为：混淆或偷换语境（二）矛盾律：在同一思维过程中，两个互相矛盾和反对的命题，不能同真。并非“A且非A”要求和逻辑错误：不能同时肯定两个矛盾或者反对命题，必须否定其中一个。违反称为：自相矛盾（三）排中律：在同一思维过程中，矛盾命题不能同假，必有一真。A或者非A要求和逻辑错误：不能同时否定两个矛盾命题，必须肯定其中一个。违反称为：矛盾两不可15、模态命题的符号化：表示“必然”模态词；：表示“可能”模态词（1） 必然肯定命题：它是反映事物情况

12、必然存在的命题。 必然p，记为P。 （2） 必然否定命题：它是反映事物情况必然不存在的命题。必然非P，记为P。（3） 可能肯定命题：它是反映事物可能存在的命题。可能P，记为P。（4）可能否定命题：它是反映事物情况可能不存在的命题。可能非P，记为P。 反对 p p 矛 盾 从 从 属 属 矛 盾P 下反对 P 16、道义命题推理（P177）（1）必须肯定命题。其命题形式是：必须p。记为：Op。（2）必须否定命题。其命题形式是：必须非p。记为：Op。（3）允许肯定命题。其命题形式是：允许p。记为：Pp。（4）允许否定命题。其命题形式是：允许非p。记为：Pp。（5）禁止肯定命题。其命题形式是：禁止p

13、。记为：Fp。（6）禁止否定命题。其命题形式是：禁止非p。记为：Fp。在上述六种道义命题形式中，禁止命题与必须命题、禁止命题与允许命题之间存在着如下的等价关系：FpOP FpOpFpPpFpPp因此，六种基本道义命题可以归结为四种基本道义命题，即Op、Op、Pp、Pp。具有相同素材的四种基本道义命题Op、Op、Pp、Pp之间在真假方面存在着必然的制约关系，即真假对当关系。这种关系可用一个正方图形来表示，该图形叫道义方阵。 反对 Op Op 矛 盾 从 从 属 属 矛 盾Pp 下反对 Pp依据上述对当关系中的矛盾关系，我们可以得到下列直观上成立的基本道义命题推理：（1）OpPp（2）OpPp（3

14、）PpOp（4）PpOp根据道义方阵中的反对关系，可以进行下列推理：（5）OpOp（6）OpOp根据道义方阵中的下反对关系，可以进行下列推理：（7）PpPp（8）PpPp根据道义方阵中的从属关系，可以进行下列推理：（9）OpPp（10）OpPp（11）PpOp（12）PpOpjz*. .17、归纳与演绎的关系：jz*. .区别：（1）思维进程的方向不同。（2）对前提真实性的要求不同。 jz*. .（3）结论断定的知识范围不同。（4）前提和结论间的联系程度不同。联系：（1）演绎离不开归纳。（2）归纳离不开演绎。18、因果五因法：（一）求同法也叫契合法，它是指在被研究现象出现的若干场合中，如果只有

15、一个情况是这些场合共同具有的，那么这个惟一的共同情况就是被研究现象的原因（或结果）。【异中求同】图式表示：场合 先行（或后行）情况 被研究对象（1） A，B，C a（2） A，D，E a（3） A，F，G a A是a的原因（或结果）（二）求异法又叫差异法，它是指在被研究现象出现和不出现的两个场合中，如果只有一个情况不同，其他情况完全相同，而且这个惟一不同的情况在被研究现象出现的场合中存在，在被研究现象不出现的场合中布存在，那么这个唯一不同的情况就是被研究现象的原因（或结果）。【同中求异】图式表示：场合 先行（或后行）情况 被研究对象（1） A，B，C a（2） -，B，C A是a的原因（或结果

16、）（三）求同求异并用法，也叫契合差异并用法。在被研究现象出现的若干场合（正事例组）中，如果只有一个共同的情况，而在被研究现象不出现的若干场合（负事例组）中，却没有这个情况，其他情况不尽相同，那么这个惟一共同的情况，就是被研究现象的原因（或结果）。【两次求同，一次求异】图式表示：场合 先行（或后行）情况 被研究对象（1） A，B，C，D a（2） A，C，F，G a（3） A，F，D，E a （1） -，B，C，D -（2） -，D，E，F -（3） -，F，G，D - A是a的原因（或结果）（四）共变法是在被研究现象发生变化的各个场合中，发现只有一个情况是变化着的，其他情况保持不变，那么这个惟

17、一变化着的情况，就是被研究现象的原因（或结果）。图式表示：场合 先行（或后行）情况 被研究对象（1） A1，B，C，D a1（2） A2，B，C，D a2（3） A3，B，C，D a3 A是a的原因（或结果）（五）剩余法是已知一复合情况是一复合现象的原因（或结果），并且还知道复合情况的某一部分是复合现象中的某一部分的原因（或结果），那么复合情况的剩余部分，就是复合现象的剩余部分的原因（或结果）。图式表示：复合情况（A B C D）是复合现象（abcd）的原因（或结果） A是a的原因（或结果） B是b的原因（或结果） C是c的原因（或结果） D是d的原因（或结果）19、求概率的方法（一）求初始概

18、率的方法l 先验概率：P(A)=m/nl 频率概率：P(A)=m/nl 主观概率：P（A）=a/a+b（二）概率演算（1）基本规则：任何命题p的概率大于或等于0，小于或等于1。如果一个命题是重言式，则它的概率等于1。如果一个命题是矛盾式，则它的概率等于0。如果两个命题的逻辑等值的，那么它们有相同的概率。不相容析取命题的概率等于析取支的概率之和。P(pVq)=P(p)+P(q)(2)条件概率（P213）(3)导出规则（P214）20、证明（一）直接证明和间接证明直接证明，是从正面寻找事实论据或理论论据，直接导出论题真的论证方式。间接证明，是由确定与原论题相关的其他论题假，从而间接导出原论题真的证明方式。反正法，是由确定与原论题相矛盾的论题假，根据排中律，导出原论题真的间接证明方式。选言法，是用选言推理否定肯定式，否定与原论题并列的其他可能，从而肯定原论题的间接证明方式。（二）证明的规则（1）关于论题的规则论题应明确论题应同一：证明过多、证明过少、顾左右而言他、答非所问和问非所答（2）关于论据的规则论据应真实论据的真实性应是己知的论据的真实性应独立于论题jz*