河南省2019届中考数学总复习第四章三角形真题帮(DOC 21页).docx

1、第一节角、相交线与平行线1.2014河南,3涉及考点:角平分线、直角如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分AOC,ONOM.若AOM=35,则CON的度数为()A.35B.45C.55D.65(第1题)(第2题)2.2018河南,12涉及考点:直角、补角如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为.3.2010河南,10涉及考点:三角形内角和定理的推论将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为.4.2015河南,4涉及考点:平行线的性质、补角如图,直线a,b被直线c,d所截,若1=2,3=125

2、,则4的度数为()A.55B.60C.70D.755.2011河南,2涉及考点:平行线的性质、补角如图,直线a,b被直线c所截,ab,若1=35,则2的大小为()A.35B.145C.55D.125(第5题)(第6题)6.2013河南,10涉及考点:平行线的性质将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中A=60,F=45),使点E落在AC边上,且EDBC,则CEF的度数为.第二节三角形及其性质1.2016河南,6涉及考点:垂直平分线、勾股定理、中位线如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()A.6B.5C.4D.3(第1题)(第2题)

3、2.2011河南,8涉及考点:等腰三角形的性质、角平分线如图,在ABC中,AB=AC,CD平分ACB,A=36,则BDC的度数为.3.2017河南,15涉及考点:折叠、勾股定理如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B始终落在边AC上.若MBC为直角三角形,则BM的长为.4.2012河南,15涉及考点:折叠、三角函数如图,在RtABC中,ACB=90,B=30,BC=3.点D是BC边上一动点 (不与点B,C重合),过点D作DEBC交AB边于点E,将B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当AEF为直

4、角三角形时,BD的长为.5.2010河南,15涉及考点:切线、三角函数如图,RtABC中,C=90,ABC=30,AB=6,点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B,C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是.第三节全等三角形1.2009河南,17涉及考点:全等三角形的判定与性质、垂直平分线如图所示,BAC=ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.2.2010河南,17涉及考点:等腰三角形、轴对称、全等三角形的判定如图,四边形ABCD是平行四边形,ABC和ABC关于AC所在的直线对称,AD和BC相交于点O,连接BB.(1)请直接

5、写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);(2)求证:ABOCDO.3.2017河南,22涉及考点:等腰直角三角形、旋转、全等三角形的判定与性质如图(1),在RtABC中,A=90,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图(1)中,线段PM与PN的数量关系是,位置关系是.(2)探究证明把ADE绕点A逆时针旋转到图(2)的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由.(3)拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.图(1)图(2)4.2016河南,22涉

6、及考点:线段和差、等边三角形、全等三角形的判定与性质(1)发现图(1)如图(1),点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为(用含a,b的式子表示).(2)应用点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图(2)所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和图(2)等边三角形ACE,连接CD,BE.请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展如图(3),在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,BPM=90.请直接写出线段A

7、M长的最大值及此时点P的坐标.图(3)备用图5.2014河南,22涉及考点:等边三角形、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、圆(1)问题发现如图(1),ACB和DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:AEB的度数为;线段AD,BE之间的数量关系为.(2)拓展探究如图(2),ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,点A,D,E在同一直线上,CM为DCE中DE边上的高,连接BE.请判断AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.(3)解决问题如图(3),在正方形ABCD中,CD=.若点P满足PD=1,且BPD=90,请直接写出点A到BP

8、的距离.图(1)图(2)图(3)第四节相似三角形1.2010河南,4涉及考点:中位线、平行线分线段成比例如图,ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论:BC=2DE;ADEABC;=.其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.0个(第1题)(第2题)2.2015河南,10涉及考点:平行线分线段成比例、解方程如图,ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DEAC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC=.3.2012河南,14涉及考点:旋转、相似三角形的判定与性质、三角形面积如图,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8.把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90后得到ABC,AC

9、交AB于点E.若AD=BE,则ADE的面积是.4.2018河南,22涉及考点:全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理(1)问题发现如图(1),在OAB和OCD中,OA=OB,OC=OD,AOB=COD=40,连接AC,BD交于点M.填空:的值为;AMB的度数为.(2)类比探究如图(2),在OAB和OCD中,AOB=COD=90,OAB=OCD=30,连接AC,交BD的延长线于点M.请判断的值及AMB的度数,并说明理由.(3)拓展延伸在(2)的条件下,将OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长. 图(1) 图

10、(2)备用图5.2015河南,22涉及考点:相似三角形的判定与性质、旋转、勾股定理如图(1),在RtABC中,B=90,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为.(1)问题发现当=0时,=;当=180时,=.(2)拓展探究试判断:当00),则的值是(用含m的代数式表示),试写出解答过程.(3)拓展迁移如图(3),梯形ABCD中,DCAB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.若=a,=b(a0,b0),则的值是(用含a,b的代数式表示).图(1)图(2)图(3)第五节锐角三角函数及其应用类型一背对背型1.2016河南,1

11、9如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37,旗杆底部B点的俯角为45.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75)类型二母子型2.2017河南,19如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5 n mile处,A船测得渔船C在其南偏东45方向,B船测得渔船C在其南偏东53方向.已知A船的航速为30 n

12、 mile/h,B船的航速为25 n mile/h,问C船至少要等待多长时间才能得到救援.(参考数据:sin 53,cos 53,tan 53,1.41)3.2015河南,20如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48.若坡角FAE=30,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 480.74,cos 480.67,tan 481.11,1.73)4.2014河南,19如图,在中俄“海上联合2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30,位于军舰A正上方1 0

13、00米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin 680.9,cos 680.4,tan 682.5,1.7)5.2013河南,19我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角BAE=68,新坝体的高为DE,背水坡坡角DCE=60.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC(结果精确到0.1米.参考数据:sin 680.93,cos 680.37,ta

14、n 682.48,1.73).6.2012河南,20某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45.已知点C到大厦的距离BC=7米,ABD=90.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan 310.60,sin 310.52,cos 310.86).7.2011河南,19如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第一高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角为45

15、,点D到AO的距离DG为10米;从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处,测得塔尖A的仰角为60.请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(参考数据:1.732,1.414,结果精确到0.1米)8.2009河南,20如图所示,电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成,每个矩形面的长都被六条踏板七等分,使用时梯脚的固定跨度为1 m,矩形面与地面所成的角为78.李师傅的身高为1.78 m,当他攀升到头顶距天花板0.050.20 m时,安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较

16、方便?(参考数据:sin 780.98,cos 780.21,tan 784.70)类型三其他类型9.2018河南,20“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,如图(1),运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图(2)所示,底座上A,B两点间的距离为90 cm,低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角CAE为82.4,高杠的支架BD与直线AB的夹角DBF为80.3.

17、求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1 cm.参考数据:sin 82.40.991,cos 82.40.132,tan 82.47.495,sin 80.30.986,cos 80.30.168,tan 80.35.850)图(1)图(2)参考答案第一节角、相交线与平行线1.C射线OM平分AOC,MOC=AOM=35.ONOM,MON=90,CON=90-35=55.2.140EOAB,EOD+BOD=90,BOD=90-EOD=40,BOC=180-BOD=140.3.751=45+30=75.4.A如图,1=2,ab,4=5=180-3=180-125=55.5.B根据两直线平行,

18、同位角相等,得2的补角为35,所以2=180-35=145.6.15在RtABC中,A=60,ACB=30.在RtDEF中,F=45,DEF=45.DEBC,DEC=ACB=30,CEF=DEF-DEC=45-30=15.第二节三角形及其性质1.D根据题意可知,DE是AC的垂直平分线,ACB=90,DEBC,DE是ABC的中位线.BC=6,DE=BC=3.故选D.2.72因为AB=AC,所以B=ACB=(180-A)=72.因为CD平分ACB,所以ACD=36,所以BDC=A+ACD=72.3.或1A=90,AB=AC,B=C=45.由折叠的性质可得,BMN=BMN,BNM=BNM,BM=BM

19、.分两种情况:(1)当BMC=90时,BMN+BMN=90,BMN=45.B=45,BNM=90,BNM=90,B,N,B三点共线.点B在边AC上,点B与点A重合,此时点N是AB的中点.BAC=90,BNM=BAC,NMAC,NM是ABC的中位线,BM=BC=.(2)当CBM=90时,C=45,BMC=45,BM=BC.设BM=x,则BM=BC=x,CM=+1-x.在等腰直角三角形MBC中,CM=BM,即+1-x=x,解得x=1,BM=1.综上所述,BM的长为或1.4.1或2AC=BCtan 30=.分三种情况.当AFE=90时,AFC=180-AFE-EFD=180-AFE-B=60,FAC

20、=30,FC=ACtan 30=1,BD=DF=BF=(BC-FC)=1.当EAF=90时,点F在点C的右侧,AFC=90-B=60,CF=1,BD=DF=BF=(BC+FC)= 2.AEF=180-DEF-BED=180-2BED=60,AEF不可能为直角.故答案为1或2.5.2AD3以点D为圆心,AD的长为半径画圆.如图(1),当D与BC相切,即DEBC时,AD取得最小值.ABC=30,DE=BD.AB=6,AD=DE,AD=2;如图(2),当D与BC相交,且交点为B,C时,AD取得最大值,为AB=3.故AD的取值范围为2AD3.图(1)图(2)第三节全等三角形1.OEAB.证明:在BAC

21、和ABD 中,BACABD,OBA=OAB,OB=OA.又AE=BE,OEAB.2.(1)ABB,AOC和BBC.(2)证明:在ABCD中,AB=DC,ABC=D,由轴对称知,AB=AB,ABC=ABC,AB=CD,ABO=D.在ABO和CDO中,ABOCDO.3.(1)PM=PNPMPN(2)等腰直角三角形.理由如下:由旋转可得,BAD=CAE.又AB=AC,AD=AE,BADCAE,BD=CE,ABD=ACE.点P,M分别是DC,DE的中点,PM是DCE的中位线,PM=CE且PMCE.同理可证PN=BD且PNBD,PM=PN,MPD=ECD,PNC=DBC,MPD=ECD=ACD+ACE=

22、ACD+ABD,DPN=PNC+PCN=DBC+PCN,MPN=MPD+DPN=ACD+ABD+DBC+PCN=ABC+ACB=90,即PMN为等腰直角三角形.(3).4.(1)CB的延长线上a+b(2)DC=BE.理由如下:ABD和ACE都为等边三角形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB,CADEAB,DC=BE.BE长的最大值是4.(3)线段AM的最大值为3+2,此时点P的坐标为(2-,).5.(1)60AD=BE(2)AEB=90,AE=2CM+BE.理由:ACB和DCE均为等腰直角三角形,ACB=DCE=90,AC=BC,CD

23、=CE,ACB-DCB=DCE-DCB,即ACD=BCE,ACDBCE,AD=BE,BEC=ADC.ADC=DCE+CED,AEB=BEC-CED=ADC-CED=DCE=90.在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,CM=DM=ME,DE=2CM,AE=DE+AD=2CM+BE.(3)或.第四节相似三角形1.A由题意得,DE是ABC的中位线,DE=BC,DEBC,BC=2DE,ADEABC,=,即=.故正确的结论有3个,选A.2.DEAC,=,即=,EC=.3.6由旋转可知ADA=90,ADE=90,ADE=ACB,又DAE=CAB,ADEACB,=,设AD=AD=x,AC=AC=6

24、,BC=BC=8,DE=x,又AB=10,x+x+x=10,解得x=3, DE=x=4,SADE=ADDE=34=6.4.(1)140(2)=,AMB=90.理由如下:AOB=COD=90,OAB=OCD=30,=,COD+AOD=AOB+AOD,即AOC=BOD,AOCBOD,=,CAO=DBO.设AO,BM交于点N,ANM=BNO,AMB=AOB=90.(3)AC的长为2或3.5.(1)(2)无变化.证明:在题图(1)中,DE是ABC的中位线,DEAB,=,EDC=B=90.如题图(2),EDC在旋转过程中形状、大小不变,=仍然成立,即=,又ACE=BCD=,ACEBCD,=.在RtABC

25、中,AC=4,=,=,的大小无变化.(3)4或.6.(1)AB=3EHCG=2EH(2)作EHAB交BG于点H,则EFHAFB,=m,AB=mEH.AB=CD,CD=mEH.EHABCD,BEHBCG,=2,CG=2EH,=.(3)ab(提示:过E作EHAB交BD的延长线于点H)第五节锐角三角函数及其应用1.过点C作CDAB,垂足为点D,则DB=9米.在RtCBD中,BCD=45,CD=9(米).在RtACD中,ACD=37,AD=CDtan 3790.75=6.75(米),AB=AD+BD=6.75+9=15.75(米).(15.75-2.25)45=0.3(米/秒),故国旗应以约0.3米/

26、秒的速度匀速上升.2.过点C作CDAB,交AB的延长线于点D,则CDA=90.已知CAD=45,设CD=x n mile,则AD=CD=x n mile,BD=AD-AB=(x-5)n mile.在RtBDC中,CD=BDtan 53,即x=(x-5)tan 53,x=20,BC=25(n mile),B船到达C船处约需2525=1(h).在RtADC中,AC=x1.4120=28.2(n mile),A船到达C船处约需28.230=0.94(h).0.941,C船至少要等待约0.94 h才能得到救援.3.延长BD交AE于点G,过点D作DHAE于点H.由题意知BGA=DAE=30,DA=6,G

27、D=DA=6,GH=AH=DAcos 30=6=3,GA=6.设BC的长为x米.在RtGBC中,GC=x.在RtABC中,AC=.GC-AC=GA,x-=6,x13,即大树的高度约为13米.4.过点C作CDAB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度.根据题意得ACD=30,BCD=68.设AD=x,则BD=BA+AD=1 000+x.在RtACD中,CD=x,在RtBCD中,BD=CDtan 68,1 000+x=xtan 68,x=308,潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米.5.在RtBAE中,BAE=68,BE=162米,AE=65.32(米).在RtDCE中,DCE=60

28、,DE=176.6米,CE=102.08(米),AC=CE-AE=102.08-65.32=36.7636.8(米).即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为36.8米.6.设AB=x米.AEB=45,ABE=90,BE=AB=x米.在RtABD中,tanD=,即tan 31=,x=24,即AB24米.在RtABC中,AC=25(米),即条幅的长度约为25米.7.DEBO,=45,DBF=45,在RtDBF中,BF=DF=268.BC=50,CF=BF-BC=268-50=218.由题意知,四边形DFOG是矩形,FO=DG=10,CO=CF+FO=218+10=228.在RtACO中,

29、=60,AO=COtan 602281.732394.9.394.9-388=6.9,即塔高AO约为394.9米,计算结果与实际塔高388米之间的误差为6.9米.8.如图,过点A作AEBC于点E,过点D作DFBC于点F.AB=AC,CE=BC=0.5.在RtAEC中,tan 78=,AE=ECtan 780.54.70=2.35.又sin =,DF=AE=AE1.007,李师傅站在第三级踏板上时,头顶距地面的距离约为1.007+1.78=2.787,头顶与天花板的距离约为2.90-2.7870.11.0.050.110.20,此时他安装比较方便.9.在RtCAE中,AE=20.7(cm).在RtDBF中,BF=40(cm).故EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7151(cm).易知四边形CEFH为矩形,CH=EF=151 cm,即高、低杠间的水平距离CH的长约是151 cm.