高中数学学业水平测试复习必背知识点(DOC 9页).doc

1、高中数学学业水平测试复习必背知识点必修一 集合与函数概念 1.含n个元素的集合的所有子集有 个2.奇函数: ，图象关于 对称；偶函数: ，图象关于 对称。3.幂运算aras ar /as (ar)s (ab)r a0 (a )a-n 对数axNx . 没有对数； ； ， ， ，积的对数: ； 换底公式logab 商的对数： loga ； 推论： 幂的对数： ； 4. 指数函数： 对数函数： 解析式图象0a1定义域值域性质过定点 ，即x ，y 在R上是 函数在R上是 函数解析式图象0a1定义域值域性质过定点 ，即x ，y 在R上是 函数在R上是 函数 幂函数： 叫做幂函数，过定点 当 时，函数在

2、(0，)上是增函数；当 时，函数在(0，)上是减函数在同一直角坐标系中做出幂函数(yx，yx2，yx3，yx1)的图象：5.函数的零点(1)定义：把使 成立的 叫做函数yf(x)的零点(2)等价关系：函数yf(x)有零点 函数yf(x)的图象与x轴有交点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点， 必修二 一、直线 平面 简单的几何体几何体侧面积圆柱圆锥圆台几何体体积柱体锥体台体1. 球的表面积S= 体积V= 2.长方体(长宽高分别为a,b,c)的对角线长 ；正方体(棱长为a)的对角线长

3、l= 3.空间线线，线面，面面的位置关系： （有且仅有一个公共点） 称为 直线两条直线的位置关系 （在同一平面内，没有公共点） （不同在任何一个平面内，没有公共点） （无数个公共点）直线和平面的位置关系 （有且只有一个公共点） 称为直线在平面 （没有公共点）两个平面的位置关系有两种： （有一条公共直线）， （没有公共点）4.空间平行垂直的判定与性质：（线面转换法） 判定定理：如果 ,线面平行 那么这条直线和这个平面平行。 ， ， 性质定理: 如果一条直线和一个平面行， 那么这条直线和 平行。 ， 判定定理：如果 ,那么这两个平面平行。面面平行 推论：如果一个平面内 ，那么这两个平面互相平行。

4、性质定理: 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线 ；如果两个平行平面 ，那么 。 判定定理：如果 ,线面垂直 那么这条直线和这个平面垂直。 ， ， ， ， ， 性质定理: 如果两条直线同垂直于一个平面,那么 ， 判定定理：如果 ,面面垂直 那么这两个平面互相垂直。 ， ， 性质定理: 若两个平面互相垂直，那么 的直线垂直于另一个平面。， ， ， 二、直线和圆的方程1.斜 率：（）；直线上两点，则斜率为k = 位置关系l1：y=k1xb1l2：y=k2xb2l1：A1xB1yC10 且A1,A2, B1,B2l2：A2xB2yC20 都不为零平行垂直2.直线方程： 3.两直线的位置关系点斜

5、式斜截式截距式一般式斜率k = ()4.距离公式（1）点点距：两点P1(x1，y2)、P2(x2，y2)间的距离公式：|P1P2| （2）点线距：点P(x0，y0)到直线AxByC0（必须是一般式）的距离公式：d （3）线线距：平行直线AxByC10、AxByC20(C1C2)间的距离公式：d 5.圆的方程：（1）标准方程： ，圆心为 ，半径为 （2）一般方程： ，当 时表示圆。 6直线l：AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系的判定位置关系几何法判别式法相交相切相离圆心O(a，b)到直线l：AxByC0的距离d.7直线被圆所截得的弦长公式|AB| (垂径分弦定理)8圆与圆

6、的位置关系：设两圆(xa1)2(yb1)2r(r10)与(xa2)2(yb2)2r(r20)的圆心距|O1O2|d，则： 外离 ； 9.空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离公式外切 ； |P1P2| 相交 ； 10. 内切 ； 内含 ； 必修三 算法初步与统计概率：1算法的三种基本结构：（1） 结构,（2） 结构,（3） 结构2算法基本语句：(1)输入语句格式： “提示内容”； 变量(2)输出语句一般格式： “提示内容”；表达式 (3)赋值语句一般格式：变量=表达式(4)条件语句（1） 语句，（2） 语句 (5)循环语句3三种常用抽样方法： , , 4.在频率分

7、布直方图中，数据落在各个小组内的频率= ,纵轴表示 ，各小长方形的面积等于相应各组的 ，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于 ，频率之和等于 ，各小长方形的面积总和为 5.用样本的频率分布估计总体分布的方法包括 , , 6(1) 在一组数据中 的数据叫做这组数据的众数；(2)将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列， 的一个数据（或 ）叫做这组数据的中位数；(3)方差= ，方差，标准差越大，离散程度越 。方差，标准差越小，离散程度越 ，聚集于平均数的程度越 。7.事件间的关系（1）互斥事件： 的两个事件叫做互斥事件；（2）对立事件： 的两个事件叫做对立事件；（3）对立一定互斥，互斥不一定

8、对立。8概率的加法公式：（1）当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P（A+B）= （A、B互斥）（2）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)= 9古典概型古典概型两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有 ；2）每个基本事件出现的 ；古典概型的概率计算公式：P（A）= 10几何概型：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。（2）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等（3）几何概型的概率公式：P（A

9、）= 必修四一、 三角函数1.弧度_rad； 弧度制下的扇形弧长_；面积_=_.2.三角函数的定义(1)若点P（x,y）是终边上任意一点(不同于原点)，则|OP|=r=_, sin _，cos _，tan _ (x0)若点P（x,y）是终边与单位圆的交点，则sin _，cos _，tan _(2)三角函数值在各个象限的符号（顺口溜）：一全正，二正弦，三正切，四余弦 (3)特殊角的三角函数值：角03.同角三角函数的关系 平方关系： =1； 商数关系： 4.诱导公式（口诀：奇变偶不变，符号看象限）中的k为 数时改变函数名，为 数时不变函数名；右边的符号就是 的符号. 5.和（差）角公式 辅助角公式

10、: 6.倍角公式 半角公式(降幂公式) = = 二、三角函数的图象和性质函数图象定义域值域 周期性奇偶性单调性增：减：增：减：增：无减区间最值当x= 时，y=1当x= 时，y=1当x= 时，y=1当x= 时，y=1无最值对称性对称轴：x= 对称中心（ ， ）对称轴：x= 对称中心（ ， ）对称中心（ ， ）无对称轴函数（A0）图象五点法： 由 而得定义域值域周期性单调性当时增：由 得减：由 得（注：当时，运用诱导公式转化）对称性对称轴：由 得到对称中心：由 得到对称中心的横坐标(1)（）的振幅是 ， 周期是 ，频率是 ，相位是 ，初相是 A由振幅确定，由周期确定，：代点法（注：弄清楚所代的点是

11、五点法中的第几个点）(2)图像变换：如何的图像经过变换得到的图像？法一: 法二: 二、平面向量 1、向量运算：（1）设，则 数与向量的积： ，数量积： = 2、平面向量的定理、性质、公式（1）共线向量定理：；作用：判断三点共线；判断直线平行（2）向量的平行与垂直： ； （3）向量的模： （4）夹角公式：（5）必修五：一、解三角形： (1)正弦定理： ；变式：sin Asin Bsin C (2)余弦定理：a2 ；b2 ；c2 推论：cos A ；cos B ；cos C .(3)三角形的面积公式S .二. 数列1、数列的前n项和 与通项 的关系： 2、等差数列等比数列定义中项定义若a,A,b成

12、等差数列，则A叫做a与b的等差中项.A= 若a,A,b成等比数列，则A叫做a与b的等比中项.A= 通项公式前n项和公式 = 等和（积）性若mnpq(m，n，p，qN*)，则 若mnpq(m，n，p，qN*)，则 三：不等式1不等式的性质(1)(同向可加性)如果ab，cd，那么ac bd.(2)(可乘性)如果ab， ，那么acbc；如果ab， ，那么acb ，cd ，那么acbd(4)(乘方性)如果ab ，那么anbn(nN*，n2)2一元二次不等式的解集b24ac000)的图象ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实根ax2bxc0(a0) ax2bxc0) 3.二元一次不等式的几何意义在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示 平面区域，其作法分两步： 确定边界直线画成虚线表示区域不包含边界，画成实线表示区域包含边界；取特殊点确定区域4（1）重要不等式： ；（2）均值不等式： （a0,b0）； 变式：a+b ；ab 应用不等式求最值的三个条件： ， ，