高中数学复习直线与圆汇总(绝对全面)(DOC 4页).doc

1、高中数学复习直线与圆汇总1、直线的倾斜角：倾斜角的范围：（1）直线的倾斜角的范围是_；（2）过点的直线的倾斜角的范围值的范围是_ _；2、直线的斜率：斜率公式： (1) 两条直线钭率相等是这两条直线平行的_条件；(2)实数满足 ()，则的最大值、最小值分别为_3、直线的方程：（1）点斜式；（2）斜截式；（3）两点式；（4）截距式；（5）一般式（1）经过点（2，1）且方向向量为=(1,)的直线的点斜式方程是_；（2）直线，不管怎样变化恒过点_ _；（3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_ _；提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2

2、)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。如：过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有_条4.设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距，常设其方程为；（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；（4）与直线平行的直线可表示为；（5）与直线垂直的直线可表示为.5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点到直线的距离；（2）两平行线间的距离为。6、直线与直线的位置

3、关系：（1）平行（斜率）且（在轴上截距）；（2）相交；（3）重合且。提醒：（1） 、仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要条件！为什么？（2）在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直线；（3）直线与直线垂直。如：（1）设直线和，当_时；当_时；当_时与相交；当_时与重合；（2）已知直线的方程为，则与平行，且过点（1，3）的直线方程是_；（3）两条直线与相交于第一象限，则实数的取值范围是_；（4）设分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线与的位置关系是_ _；（5）已知点是直线上一点，是直线外一点，则方程0所表示的直线与的

4、关系是_ _；（6）直线过点（，），且被两平行直线和所截得的线段长为9，则直线的方程是_7、对称（中心对称和轴对称）问题代入法：如：（1）已知点与点关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为_；（2）已知直线与的夹角平分线为，若的方程为，那么的方程是_；（3）点（，）关于直线的对称点为(2,7)，则的方程是_；（4）已知一束光线通过点（，），经直线:3x4y+4=0反射。如果反射光线通过点（，15），则反射光线所在直线的方程是_；（5）已知ABC顶点A(3，)，边上的中线所在直线的方程为6x+10y59=0，B的平分线所在的方程为x4y+10=0，求边所在的直线方

5、程_；（6）直线2xy4=0上有一点，它与两定点（4,1）、（3,4）的距离之差最大，则的坐标是_ _；（7）已知轴，C（2，1），周长的最小值为_。提醒：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解。8、圆的方程：圆的标准方程：；圆的一般方程：；特别提醒：只有当时，方程才表示圆心为，半径为的圆（二元二次方程表示圆的充要条件是什么？ （且且）；圆的参数方程：（为参数），其中圆心为，半径为。圆的参数方程的主要应用是三角换元：；。为直径端点的圆方程：如：（1）圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为_；（2）圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_；（3）已知是圆（为参数，上的点，则圆

6、的普通方程为_ _，P点对应的值为_ _，过P点的圆的切线方程是_ _；（4）如果直线将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不过第四象限，那么的斜率的取值范围是_；（5）方程x2+yx+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为_ _；（6）若（为参数，若，则b的取值范围是_ _9、点与圆的位置关系：如：点P(5a+1,12a)在圆(x)y2=1的内部,则a的取值范围是_10、直线与圆的位置关系：直线和圆有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断：（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：相交；相离；相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直

7、线的距离为，则相交；相离；相切。提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。如：（1）圆与直线，的位置关系为_；（2）若直线与圆切于点，则的值_ _；（3）直线被曲线所截得的弦长等于 ；（4）一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 ；（5）已知是圆内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线，则与的关系是_ _，与圆的关系是_ _（6）已知圆C：，直线L：。求证：对，直线L与圆C总有两个不同的交点；设L与圆C交于A、B两点，若，求L的倾斜角；求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. 11、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关

8、系判断）：已知两圆的圆心分别为，半径分别为，则：（1）当时，两圆外离；（2）当时，两圆外切；（3）当时，两圆相交；（4）当时，两圆内切；（5）当时，两圆内含。如：双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为 _12、圆的切线与弦长：(1)切线：过圆上一点圆的切线方程是：，过圆上一点圆的切线方程是：，一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；从圆外一点引圆的切线一定有两条：可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以

9、已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；切线长：过圆（）外一点所引圆的切线的长为（）；如：设A为圆上动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为_；（2）弦长问题：圆的弦长的计算：常用弦心距，弦长一半及圆的半径所构成的直角三角形来解：；过两圆、交点的圆(公共弦)系为：，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.。注：解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦切角定理等等)!精练：1直线L1 的倾斜角1=30，直线 L1L2 ，则L2的斜率为 ；2直线与圆交于、F两点，则E

10、OF（O为原点）的面积为 ；3与直线平行，并且距离等于3的直线方程是 ；4已知点M（a，b）在直线上，则的最小值为 ；5圆截直线所得的弦长为 ；6经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线： 直线的方程是 7已知圆心为的圆经过点（0，），（1，），且圆心在直线：上，则圆 的标准方程是 8三角形ABC的顶点是A（-1，-1），B（3，1），C（1，6）。直线L平行于AB，且分别交AC，BC于E，F，三角形CEF的面积是三角形CAB面积的；则直线L的方程是 9过点（，）的直线被两平行直线：与：所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程。10如图，在矩形中，已知，为的两个三等分点，交于点，建立适当的直角坐标系，证明：